2020江西省中考数学专题复习：几何探究题（含答案）

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1、题型六几何探究题(必考1道，9或12分)类型一动点(不定点)探究问题(2019.22，2018.22)1. (2019广西北部湾经济区改编)如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点(点E与点A，B不重合)，连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F.(1)AFB与CEB的数量关系为_；AE与DF的数量关系为_；(2)如图，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG；(3)如图，在(2)的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD、BF于点M、N，求的值第1题图2. (2019江西)在图，中，已知ABCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形A

2、EFG，且EAG120.(1)如图，当点E与点B重合时，CEF_；(2)如图，连接AF.填空：FAD_EAB(填“”，“”，“”)；求证：点F在ABC的平分线上；(3)如图，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值第2题图3. (2018 江西)在菱形ABCD中，ABC60，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化(1)如图，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是_，CE与AD的位置关系是_；(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若

3、不成立，请说明理由(选择图，图中的一种情况予以证明或说理)；(3)如图，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB2，BE2，求四边形ADPE的面积第3题图4. (2019江西模拟)已知，在ABC中，ACB90，ACBC，点D是直线AB上的动点，连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作一个等腰直角三角形CDE，连接EB.(1)如图，若点D恰好是AB的中点，则ED和EB的数量关系是_；(2)如图，若点D是线段AB上任意一点，(1)中ED和EB的数量关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出新的数量关系，并说明理由；(3)如图，其他条件不变，已知AB4，当点D在直线AB上运动，且BCE

4、恰好为等边三角形时，求出符合条件的AD的长第4题图5. (2019江西样卷一)已知，在矩形ABCD中，AB2，BC8，点P是对角线BD上的一个动点，连接AP，以AP为边在AP的右侧作等边APE.第5题图(1)如图，当点P运动到与点D重合时，记等边APE为等边AP1E1，则点E1到BC的距离是_；如图，当点P运动到点E落在AD上时，记等边APE为等边AP2E2.则等边AP2E2的边长AE2是_；(2)如图，当点P运动到与点B重合时，记等边APE为等边AP3E3，过点E3作E3FAB交BD于点F，求E3F的长；(3)在上述变化过程中的点E1，E2，E3是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系加以判断

5、，并说明理由；点E的位置随着动点P在线段BD上的位置变化而变化，猜想关于所有点E的位置的一个数学结论，试用一句话表述：_.第5题图类型二旋转探究问题(2017.23，2016.22，2014.23，2010.25)1. (2019河南)在ABC中，CACB，ACB.点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD，BD，CP.(1)观察猜想如图，当60时，的值是_，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是_；(2)类比探究如图，当90时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图的情形说明理由；(3)解决问题当90时，若点E

6、，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，求出点C，P，D在同一直线上时的值第1题图2. (2019自贡)(1)如图，E是正方形ABCD边AB上的点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. 线段DB和DG的数量关系是_； 写出线段BE、BF和DB之间的数量关系；(2)当四边形ABCD为菱形，ADC60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. 如图，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图，点E在线段

7、AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE1，AB2，求出线段GM的长度第2题图3. (2019江西样卷二)(1)如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DEAE，将线段DE绕点D顺时针旋转90得到线段DF，连接EF，则_，sinADE_；探究证明(2)在(1)中，如果将点D沿CA方向移动，使CDAC，其余条件不变，如图，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值；若不变，请说明理由；拓展延伸(3)如图，在ABC中，ACB90，CAB，点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE，EDnAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90至点

8、F，连接EF，求和sinADE的值分别是多少？(请用含有n，的式子表示)第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)、B(3，0)、C(3，0)(1)CAB_；(2)如图，过B作直线MNAB，P为线段OC上的一动点，APPH交直线MN于点H，证明：PAPH；(3)在(1)的条件下，若在点A处有一个等腰RtAPQ绕点A旋转，且APPQ，APQ90，连接BQ，点G为BQ的中点，如图，试猜想线段OG与线段PG的数量关系与位置关系，并证明你的结论第4题图5. (2019江西黑白卷)如图，ABC与CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点P，连接BP并延长至点M，使PMBP，连接AM，EM，AE

9、，将CDE绕点 C顺时针旋转(1)观察猜想在图中，当点D在BC上，点E在AC上时，AE与AM的数量关系是_，MAE_；(2)探究证明将CDE 绕点C顺时针旋转至图的位置，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展应用若CDBC，将CDE由图位置绕点C顺时针旋转(0360)，当MECD时，请求出的值第5题图6. (2019江西定心卷)如图，B、C、D三点在同一直线上，且BACED，这样的图形我们称为“一线三等角”模型探究证明(1)求证：ABCCDE；特例探索(2)如图，在正三角形ABC中，M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，连接MA，将MA绕点M顺时针旋

10、转60得线段MN，连接CN，点P是BC延长线上一点求证：点N在ACP的平分线上；(3)如图，若将图中“正三角形ABC”改为“正方形ABCD”，将MA绕点M顺时针旋转90得线段MN，点P是BC延长线上一点，试判断：点N是否在DCP的平分线上，说明理由；拓展应用(4)如图，若将图中的“正方形ABCD”改为“正n边形A1A2An”，其他条件不变，请你猜想：当An2MN为_时，点N在A1AnP的平分线上第6题图类型三新定义探究问题(2017.23，2016.22，2015.24)1. (2017江西)我们定义：如图，在ABC中，把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到AB，把AC绕点A逆时针旋转得到AC

11、，连接BC.当180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”特例感知(1)在图、图中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD_BC；如图，当BAC90，BC8时，则AD长为_；猜想论证(2)在图中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明；第1题图拓展应用(3)如图，在四边形ABCD中，C90，D150，BC12，CD2，DA6.在四边形内部是否存在点P，使PDC是PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求PAB的“旋补中线”

12、长；若不存在，说明理由第1题图2. (2019达州)箭头四角形模型规律如图，延长CO交AB于点D，则BOC1BACB.因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOCABC”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”第2题图模型应用(1)直接应用：如图，ABCDEF_；第2题图如图，ABE、ACE的2等分线(即角平分线)BF、CF交于点F，已知BEC120，BAC50，则BFC_；如图，BOi、COi分别为ABO、ACO的2019等分线(i1，2，3，2017，2018)，它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、O2018.已知BOCm，BACn，则BO1000C_度；(2)拓展应用：如

13、图，在四边形ABCD中，BCCD，BCD2BAD.O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD.求证：四边形OBCD是菱形第2题图3. (2019天水)如图，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD.试证明：AB2CD2AD2BC2；(3)解决问题：如图，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE.已知AC4，AB5，求GE的长第3题图4. (2019江西模拟)规定：有

14、一角重合，且角的两边叠合在一起的两个相似四边形叫做“嵌套四边形”，如图，四边形ABCD和AMPN就是嵌套四边形第4题图(1)问题猜想：如图，嵌套四边形ABCD，AMPN都是正方形，现把正方形AMPN绕点A顺时针旋转150得到正方形AMPN，连接BM，DN交于点O，则BM与DN的数量关系为_，位置关系为_；(2)类比探究：如图，将图中的正方形换成菱形，BADMAN60，其他条件不变，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由；(3)拓展延伸：如图，将图中的嵌套四边形ABCD和AMPN换成是长和宽之比为21的矩形，旋转角换成(90180)，其他条件不变，请

15、求出BM与DN的数量关系和位置关系5. (2019江西样卷一)定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”如图，在ABC与AED中，BABC，EAED，且ABCAED，所以称ABC与AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为，连接EB，DC，则称为“关联比”第5题图下面是小颖探究“关联比”与之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：【特例感知】(1)当ABC与AED为“关联等腰三角形”，且90时，在图中，若点E落在AB上，则“关联比”_；在图中，探究ABE与ACD的关系，并求出“关联比”的值；【类比探究】(2)如图，当ABC与AED为“

16、关联等腰三角形”，且120时，“关联比”_；猜想：当ABC与AED为“关联等腰三角形”，且n时，“关联比”_； (直接写出结果，用含n的式子表示)【迁移运用】(3)如图，ABC与AED为“关联等腰三角形”若ABCAED 90，AC4，点P为AC边上一点，且PA1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长第5题图类型四操作探究问题(2014.23，2013.23，2012.24，2011.25)1. (2019江西模拟)【问题与情境】在综合与实践课上，老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动如图，现有矩形纸片ABCD，AB4 cm，AD3 cm.连接BD，将

17、矩形ABCD沿BD剪开，得到ABD和BCE.保持ABD位置不变，将BCE从图的位置开始，绕点B按逆时针方向旋转，旋转角为(0360)第1题图【操作发现】(1)在BCE旋转过程中，连接AE，AC，则当0时， 的值是_；(2)如图，将图中的BCE旋转，当点E落在BA延长线上时停止旋转，求出此时 的值；【实践探究】(3)如图，将图中的BCE继续旋转，当ACAE时停止旋转，求出此时的度数，并求出AEC的面积；(4)将图中的BCE继续旋转，则在某一时刻AC和AE还能相等吗？如果不能，则说明理由；如果能，请在图中画出此时的BCE，连接AC，AE，并求出AEC的面积的值第1题图2. (2019江西黑白卷)某

18、数学活动小组在研究三角形拓展图形的性质时，经历了如下过程：操作发现在等腰ABC中，ABAC，分别以AB和AC为腰，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则下列结论正确的是_(填序号即可)；AFBC；AFBC；整个图形是轴对称图形；DEBC；数学思考在任意ABC中，分别以AB和AC为腰，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF，则AF和BC有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探索在任意ABC中，仍分别以AB和AC为腰，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图所示，连接DE，其中F是DE的中点，连接AF, 试判

19、断AF和BC的数量和位置关系是否发生改变？并说明理由. 第2题图3. (2019连云港改编)问题情境：如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.则线段DN、MB、EC之间的数量关系为_；问题探究：在“问题情境”的基础上，(1)如图，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F.求AEF的度数；(2)如图，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求PS的最小值；问题拓展：如图，在边长为4

20、的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，CN交AD于点F.分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H.若AG，请直接写出FH的长图图图图第3题图4. (2019岳阳)操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点(不与E、F重合)，过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN.(1)如图，求证：BEBF；(2)特例感知：如图，若DE5，CF2，当点P在线

21、段EF上运动时，则平行四边形PMQN的周长为_；(3)类比探究：若DEa，CFb.如图，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系(不要求写证明过程)第4题图参考答案类型一动点(不定点)探究问题1. (1)解：AFBCEB；【解法提示】四边形ABCD是正方形，BFCE于点G，A90，EGB90，AFBFBA90，CEBGBE90.AFBCEB.AEDF；【解法提示】由可知，AFBCEB，又ACBE，ABBC，ABFBCE.AFBE.ABAD，AEDF.(2)

22、证明：如解图，延长AD到点Q，使得DQDF，连接QC，由(1)可得，ABFBCE，E是AB中点，DFBE.DQBE.又QDCEBC90，BCDC，DQCBEC.DQC可看作由BEC绕点C顺时针旋转90而得，CQCE.过点D作DPCG于点P，则DPCQFG.DFDQ，CPGP，DP是线段CG的垂直平分线DCDG；第1题解图(3)解：设正方形ABCD的边长是4，则BE2，在CBE中，CE2.易得BCGECB，.CG.如解图，过点D作DPCG于点P，由(2)可得点P 是CG中点，在CDP中，DP，则SDCG.第1题解图又SDCGDGCH，DGDC4， CH.易得CHGCGN，CDMCHD，则，CN4

23、，CM5.MNCMCN1，NHCNCH4，.2. 解：(1)60；(2)；证明：如解图，当BEAB时，过点F作FNBC于点N，FMAB交BA的延长线于点M.在四边形FMBN中，FMBFNB90，B120，MFN60.又四边形AEFG是菱形，EAG120，AF平分EAG，AEEF.FAE60，AEF是等边三角形AFE60.MFNAFNAFEAFN.即MFANFE.在FMA和FNE中，FMAFNE(AAS)FMFN.点F在ABC的平分线上；第2题解图如解图，当BEAB时，ABC120，EABAEB30.四边形AEFG是菱形，EAG120，FAEFEA60，AEEF.AEF为等边三角形，FABFEB

24、90.AFEF.点F在ABC的平分线上；当BEAB时，类似地，可证点F在ABC的平分线上特别地当点E与点B重合时，点F在ABC的平分线上综上所述，点F在ABC的平分线上；第2题解图【一题多解】如解图，当点E与点B不重合时，在射线AD上截取APAB，连接PB，PF.四边形AEFG是菱形，AF平分EAG，AEEF.ABCEAG120，BCAD，BADFAE60.AEF为等边三角形，且FAPEAB.第2题解图在APF和ABE中，APFABE(SAS)FPAEBA120.又APAB，DAB60，APB为等边三角形APBPBA60.FPAAPB180.F，P，B三点在同一直线上又PBA60，点F在ABC

25、的平分线上；当点E与点B重合时，AEFABC60，BF平分ABC.综上所述，点F在ABC的平分线上(3)四边形AEGH和四边形AEFG都是平行四边形，AEHG，AEGF.HG和GF重合又GE是菱形AEFG的对角线，EAG120，GE平分FGA，FGA60，FGEFGA30.又GEHB，HFGE30.在ADH中，DAB60，ADH30.AHAD.在GAD中，ADG30，DGA60，DAG90，HGAH30.GD2AG，HGAG.3.第2题解图四边形AEFG是菱形，AGAE，AEHD.EABH30.AEB30.ABEB.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.BDAH.AHDBAE，3.即

26、3.3. 解：(1)BPCE，CEAD；【解法提示】如解图，连接AC，BABC，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB，BACPAE60，BAPCAE，在BAP和CAE中，BAPCAE(SAS)，BPCE，BAPCAE，ACEABPABC30，ACD60，ECD30，CE为ACD的角平分线，CACD，由三线合一知CEAD.第3题解图(2)仍然成立，选图，理由如下：如解图，连接AC，设CE交AD于H点，在菱形ABCD中，ABC60，BABC，ABC为等边三角形，BACA，APE为等边三角形，APAE，PAEBAC60，BAPCAE，在BAP和CAE中，BAPCAE(SAS)，BPCE，ACEA

27、BP30，AC和BD为菱形的对角线，CAD60，AHC90，即CEAD，第3题解图或选图，理由如下：如解图，连接AC，设CE交AD于点H，同理得BAPCAE(SAS)，BPCE，CEAD；第3题解图(3)如解图，连接AC交BD于点O，连接CE交AD于点H，由(2)可知，CEAD，CEBP，在菱形ABCD中，ADBC，ECBC，BCAB2，BE2，在RtBCE中，CE8，BPCE8，AC与BD是菱形的对角线，ABDABC30，ACBD，BD2BO2ABcos306，AOAB，DPBPBD862，OPODDP5，在RtAOP中，AP2，S四边形ADPESADPS正APEDPAOAP22(2)28.

28、第3题解图4. 解：(1)EDEB；【解法提示】在ABC中，ACB90，ACBC，点D是AB的中点，CDAB，B45，CDB90，DCB45，CDBD.CDE是等腰直角三角形，DCECDE45，CEDE，点E在BC上，EDBB45，EDEB.(2)成立证明：如解图，设AB的中点是O，连接CO，EO，则CO平分ACB，AABC45，COAB，第4题解图ACOBCO45，OCOAOB，ACO是等腰直角三角形.CDE是等腰直角三角形，DCE45，.ACODCE45，ACDOCE.ACDOCE.COEA45，EOBCOBCOE45.又OCOB，OEOE，在COE和BOE中，COEBOE(SAS)BEC

29、E.EDEB；(3)设点O为AB的中点，连接CO，则COOBOAAB2，BCOC2.BCE是等边三角形，CEBC2.CDE是等腰直角三角形，CDCE4.在RtCOD中，CD4，CO2，OD2.当点D在AB的延长线上时，如解图，ADOAOD22；当点D在BA的延长线上时，如解图，ADODOA22.综上可得，AD的长为22或22.图图第4题解图5. 解：(1) 6； ；(2)如解图，过点E3作E3HAB于点H，延长HE3交BD于点M.在矩形ABCD中，ABE3是等边三角形，AHHBAB，E3H3，HMAD4.E3FAB，即.E3F；第5题解图(3)以B为坐标原点，以BC所在直线为x轴，AB所在直线

30、为y轴，建立平面直角坐标系由(1)，(2)所求，得E1(4，6)，E2(，2)，E3(3，)，第5题解图设经过E1，E3的直线解析式为ykxb(k0)，依题意，得解得y5x14.把E2(，2)代入直线解析式，得y5x145142，点E2在直线E1E3上，即E1，E2，E3在同一条直线上；所有点E都在同一条线段(或直线)上类型二旋转探究问题1. 解：(1)1，60；【解法提示】ACB60，APD60，ACBC，APPD，ACB与APD都是等边三角形，ACAB，APAD，而CAPCABPABPADPABBAD，APCADB(SAS)BDCP，1；APCADB，ACPABD，如解图，延长CP与BD的

31、延长线交于点I，CIB180PCBCBD180(60ACP)(60ABD)60ACPABD60，直线BD与直线CP相交所成较小角的度数为60.图图第1题解图(2)，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数为45.理由如下：ACB90，CACB，CAB45，.同理可得：PAD45，CABPAD.CABDACPADDAC.即DABPAC.DABPAC.，DBAPCA.如解图，设BD交CP于点G，BD交CA于点H.BHACHG，CGHBAH45；(3)分两种情况：如解图，可设CPa，则BDa.设CD与AB交于点Q，则PQCPa.可证DQBDBQ67.5，则DQBDa，易得ADPD2aa，2；如解图，

32、可设APDPb，则ADb，由EFAB，PEACAB45，可证ECDEAD22.5，易得CDADb，CPbb，2.综上所述，的值为2或2.图图第1题解图2. 解：(1)DBDG；【解法提示】四边形ABCD是正方形，DBC45，GDF是由BDE绕点D逆时针旋转90得到，点G在BC的延长线上，BDG90，G90DBG45DBG，DBDG.BEBFBD；【解法提示】由知BDG是等腰直角三角形，且BDDG，BGBD.在BDE和GDF中，BDEGDF(ASA)，BEGF，BEBFGFBFBGBD；(2)BEBFBD；证明：如解图，过点D作DHBG于点H，四边形ABCD是菱形，ADC60，ABC60，DBC

33、30，将BDE绕点D逆时针旋转120得到GDF，且点F在BC的延长线上，GDB120，GDBC30，DGBD，在RtBDH中，HBD30，BHBDcosDBHBD，BDDG，DHBG，BG2BHBD，在GDF和BDE中，GDFBDE(ASA)，BEGF，BEBFGFBFBG，BEBFBD；第2题解图四边形ABCD是菱形，CDBE，DCMEBM，CDMBEM，CDMBEM，2，BCAB2，BM，在ABD中，ABAD2，A180ADC120，BDAB2，在BDF中，BDDF，BDF120，BFBD6，BDEFDG，GFBE1，BGBFGF7，GMBGBM7.3. 解：(1)，；(2)不变理由：如解

34、图，过点D作DGBC交AB于点G，则ADG为直角三角形，DAG30，DEAE，设DGx，ADE30，ADx，DEGDGE60，DEDFx，sinADE.EDF90，EFx，；第3题解图(3)如解图，过点E作EGAD于点G，设AEx，则DEnx.第3题解图BAC，AGcosx，EGsinx.DGx.ADcosxx，EDF90，DEDF，EFDEnx.，sinADE.4. (1)解：90；(2)证明：A(0，3)、B(3，0)、C(3，0)，OAOBOC，ABC，OAC，OAB都是等腰直角三角形，6745，如解图，过点P作PGAB交y轴于点G，则4645，第4题解图OPOG，AOOGOBOP，即A

35、GPB，APPH，2590，1590，12，MNAB，3790，345，34，在APG和PHB中，APGPHB(ASA)，PAPH；(3)解：OGPG，OGPG，理由：如解图，延长PG到R，使GRPG，连接PO，OR，BR，第4题解图在PQG和RBG中，PQGRBG(SAS)，PQRB，5GBR，PQBR，APPQ，延长AP交BR于点S，交OB于点T，则APBR，AOBASB90，ATOBTS，PAPQ，PQBR，PABR，在PAO和RBO中，PAORBO(SAS)，POOR，12，1POB90，POB290，POR为等腰直角三角形，PGGR，OGPG，OGPG.5. 解：(1)AEAM，60

36、；(2)(1)中的结论依然成立，AEAM，MAE60.证明：如解图，连接BD、DM，设BD交AE于点H，第5题解图ABC和CDE都是等边三角形，BCAC，DCEC，ACBDCE60.BCDACE.在BCD和ACE中，BCDACE(SAS)BDAE，CBDCAE.CAEABDCBDABDABC60.BACHACABH6060120.AHB60.BPPM，APPD，四边形ABDM是平行四边形AMBD，AMBD.AMAE，MAEAHB60；(3)设CDx，则BC2CD2x，MECDx，此时有ME2CD2BC2，AEM是等边三角形，MEAM.四边形ABDM是平行四边形，BDAMME.BD2CD2BC2.BDC90.BC2CD，CBD30.BCD60，旋转过程中，当点D与点A在BC同旁时，如解图，旋转角度 BCD60；当点D与点A在BC两旁时，如解图，旋转角度 360BCD300.第5题解图6. (1)证明：AC