2020苏科版中考数学大一轮新素养突破提分专练10:轨迹与最值问题(含答案)
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1、提分专练(十)轨迹与最值问题|类型1|直线形轨迹问题1.2019泰安如图T10-1,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是()图T10-1A.2B.4C.2D.222.如图T10-2,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8.点E在AD边上,且AE=2.动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EFPE交射线BC于点F.设M是线段EF的中点.则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长为.图T10-23.如图T10-3,在等边三角形ABC中,BC=6,D,E是BC边上的两点,且BD=CE=1,P是线段DE上一动点,过点P分
2、别作AC,AB的平行线交AB,AC于点M,N,连接MN,AP交于点G,则点P由点D移动到点E的过程中,线段BG扫过的区域面积为.图T10-34.如图T10-4,在平面内,线段AB=6,P为线段AB上的动点,三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P,且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B,则点E运动的路径长为.图T10-45.2019宿迁 如图T10-5,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边三角形EFG,连接CG,则CG的最小值为.图T10-56.如图T10-6,边长为4的等边三角形AOB的顶
3、点O在坐标原点,点A在x轴正半轴上,点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动,设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中,线段BP的中点为点E,将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60得PC.(1)当点P运动到线段OA的中点时,点C的坐标为;(2)在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标;(3)在点P从点O到点A的运动过程中,求出点C所经过的路径长.图T10-67.2014徐州 如图T10-7,矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共
4、点,连接EF,CF,过点E作EGEF,EG与圆O相交于点G,连接CG.(1)试说明四边形EFCG是矩形.(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由.求点G移动路线的长.图T10-7|类型2|圆弧形轨迹问题8.如图T10-8,在RtABC纸片中,C=90,AC=BC=4,点P在AC上运动,将纸片沿PB折叠,得到点C的对应点D(P在C点时,点C的对应点是本身),则折叠过程对应点D的路径长是.图T10-89.如图T10-9,一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处,此时BC为1米,当A点下滑至
5、A处并且AC=1米时,木棒AB的中点P运动的路径长为米.图T10-910.如图T10-10,平行四边形ABCD中,BCD=30,BC=4,CD=33,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN,连接AC,则AC长度的最小值为.图T10-1011.如图T10-11,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(7,3),点E在边AB上,且AE=1,已知点P为y轴上一动点,连接EP,过点O作直线EP的垂线段,垂足为点H,在点P从点F0,254运动到原点O的过程中,点H的运动路径长为.图T10-11【参考答案】1.D解析 如图,F为EC上一动点,P为DF
6、中点,点P的运动轨迹为DEC的中位线MN,MNEC,连接ME,则四边形EBCM为正方形,连接BM,则BMCE,易证BMMN,故当点P与点M重合,点F与点C重合时,BP取到最小值,如图,在RtBCP中,BP=BC2+CP2=22.2.9解析 如图,过点M作GHAD,交AD于G点,交BC于H点.ADCB,GHAD,GHBC.在EGM和FHM中,MGE=MHF=90,GME=HMF,EM=FM,EGMFHM.MG=MH.点M的运动轨迹是一条平行于BC的线段.当点P与A重合时,BF1=AE=2,当点P与点B重合时,F2+EBF1=90,BEF1+EBF1=90,F2=BEF1,EF1B=EF1F2,E
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