2020湖南中考数学大一轮新素养突破提分专练(四)二次函数小综合(含答案)
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1、提分专练(四)二次函数小综合|类型1|二次函数与其他函数的综合1.2019烟台如图T4-1,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CDy轴交抛物线于另一点D,作DEx轴,垂足为点E.双曲线y=6x(x0)经过点D,连接MD,BD.(1)求抛物线的表达式.(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,BPD的度数最大?(请直接写出结果)图T4-1|类型2|二次函数与几何图形综合2.2017攀
2、枝花改编如图T4-2,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式,并求A点的坐标.(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求证:CFE是等腰直角三角形.图T4-23.2019遵义如图T4-3,抛物线C1:y=x2-2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同,方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.(1)求抛物线C2的解析式.(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理
3、由.(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,MOC的面积最大?并求出最大面积.图T4-34.2019长沙如图T4-4,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-3t0)经过点D,S矩形OEDC=6,CD=S矩形OEDCOC=2,D(2,3).将点A(-1,0),D(2,3)的坐标代入抛物线y=ax2+bx+3得a-b+3=0,4a+2b+3=3,解得a=-1,b=2,抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.(2)作点D关于x轴的对称点H,作点M关于y轴的对称点I,如图,由轴对称的性质可知
4、FM=FI,ND=NH,四边形MDNF的周长=MD+DN+FN+FM=MD+NH+FN+FI,MD是定值,当NH+FN+FI最小时,四边形MDNF的周长最小.两点之间线段最短,当I,F,N,H在同一条直线上时,NH+FN+FI最小.当I,F,N,H在同一条直线上时,四边形MDNF的周长最小.连接HI,交x轴于点N,交y轴于点F,抛物线的表达式为y=-x2+2x+3,点M的坐标为(1,4),由轴对称的性质可得,I(-1,4),H(2,-3),设直线HI的表达式为y=mx+n,代入点I,H的坐标,得-m+n=4,2m+n=-3,解得m=-73,n=53,直线HI的表达式为y=-73x+53,当x=
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