2020湖南中考数学大一轮新素养突破提分专练(七)以圆为背景的综合计算与证明题(含答案)
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1、提分专练(七)以圆为背景的综合计算与证明题|类型1|圆与切线有关的问题1.2018咸宁如图T7-1,以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆,ABC的平分线交O于点D,过点D作DEAC交BC的延长线于点E.(1)求证:DE是O的切线;(2)若AB=25,BC=5,求DE的长.图T7-12.2019锦州如图T7-2,M,N是以AB为直径的O上的点,且AN=BN,弦MN交AB于点C,BM平分ABD,MFBD于点F.(1)求证:MF是O的切线;(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.图T7-2|类型2|圆与四边形结合的问题3.2019福建如图T7-3,四边形ABCD内接于O,AB=AC,ACBD
2、,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF=DC,连接AF,CF.(1)求证:BAC=2CAD;(2)若AF=10,BC=45,求tanBAD的值.图T7-34.2018镇江如图T7-4,平行四边形ABCD中,ABAC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的P与对角线AC交于A,E两点.(1)如图,当P与边CD相切于点F时,求AP的长;(2)不难发现,当P与边CD相切时,P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的长的取值范围:.图T7-4|类型3|圆与三角函数结合
3、的问题5.2018贵港如图T7-5,已知O是ABC的外接圆,且AB=BC=CD,ABCD,连接BD.(1)求证:BD是O的切线;(2)若AB=10,cosBAC=35,求BD的长及O的半径.图T7-56.2018铜仁如图T7-6,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.(1)求证:DFAC;(2)求tanE的值.图T7-6|类型4|圆与相似三角形结合的问题7.2019贵港如图T7-7,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OEOA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE.
4、(1)求证:AE是半圆O的切线;(2)若PA=2,PC=4,求AE的长.图T7-78.2017苏州如图T7-8,已知ABC内接于O,AB是直径,点D在O上,ODBC,过点D作DEAB,垂足为E,连接CD交OE于点F.(1)求证:DOEABC;(2)求证:ODF=BDE;(3)连接OC,设DOE的面积为S1,四边形BCOD的面积为S2,若S1S2=27,求sinA的值.图T7-8【参考答案】1.解:(1)证明:连接OD,AC是O的直径,ABC=90,BD平分ABC,ABD=45,AOD=90.DEAC,ODE=AOD=90,DE是O的切线.(2)在RtABC中,AB=25,BC=5,AC=AB2
5、+BC2=5,OD=52.过点C作CGDE,垂足为G,则四边形ODGC为正方形,DG=CG=OD=52.DEAC,CEG=ACB,又ABC=CGE=90,ABCCGE,CGGE=ABBC,即52GE=255,解得GE=54,DE=DG+GE=154.2.解:(1)证明:连接OM,如图.OM=OB,OMB=OBM.BM平分ABD,OBM=MBF,OMB=MBF,OMBF,MFBD,OMMF,即OMF=90,MF是O的切线.(2)如图,连接AN,ON.AN=BN,AN=BN=4.AB是直径,AN=BN,ANB=90,ONAB,AB=AN2+BN2=42.AO=BO=ON=22,OC=CN2-ON2
6、=1,AC=22+1,BC=22-1.A=NMB,ANC=MBC,ACNMCB,ACCM=CNBC,ACBC=CMCN,7=3CM,CM=73.3.解析(1)由ACBD,得RtADE,在RtAED中,根据两个锐角互余,得CAD与ADE的关系;AB=AC,在等腰三角形ABC中,得BAC与底角ACB的关系;再结合同弧所对圆周角相等,得ADE=ACB,整理即可得出结论;(2)由DF=DC,得外角BDC与CFD的关系,再结合BAC=2DAC与同弧所对圆周角相等得CFD=CAD=CBD,得CF=BC,知CA垂直平分BF,求出AB与AC的长度,根据勾股定理列方程分别求出AE,CE,BE,再利用ADEBCE
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