2020甘肃中考数学模拟试卷（一）含答案

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1、模拟测试(一)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.以下几何图形中,表示立体图形的是() 答案A2.如图,数轴上A,B两点所表示的数互为相反数,则关于原点的说法正确的是()A.在点B的右侧B.在点A的左侧C.与线段AB的中点重合D.位置不确定答案C解析互为相反数的两数到原点的距离相等,所以原点到A、B的距离相等.若线段AB的中点为O,则OA=OB.所以,数轴上A,B两点所表示的数互为相反数,其原点与线段AB的中点重合.故选C.3.估计23的值在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间

2、D.6和7之间答案B解析162325,4231的解集为x2B.a2C.a1的解集为x1a-2,a-20,a的取值范围为a2.故选C.8.化简x2+2xy+y2x2-y2-yx-y的结果是()A.xx+yB.yx+yC.xx-yD.yx-y答案C解析原式=(x+y)2(x+y)(x-y)-yx-y=x+yx-y-yx-y=xx-y.故选C.9.如图,AB为O的直径,C为半圆的中点,E为BC上一点,CE=2,AB=25,则EB的长为()A.2B.2C.3D.5答案B解析连接AC、BC,延长BE,过C作CHBE的延长线于H.AB为O的直径,C为半圆的中点,ACB=90,AC=BC,CAB=45,2=

3、135,1=45.CHBE,CHE=90,HCE=45,CH=HE.CE=2,CH=HE=1,AB=25,BC=10,BH=BC2-CH2=3,EB=3-1=2.故选B.10.如图,已知正方形OABC,A(4,0),C(0,4),动点P从点A出发,沿ABCO的路线匀速运动,设动点P的运动路程为t,OAP的面积为S,则下列能大致反映S与t之间关系的图象是()答案A解析A(4,0)、C(0,4),OA=AB=BC=OC=4,当P由点A向点B运动,即0t4,S=12OAAP=2t;当P由点B向点C运动,即4t8,S=12OAAP=8;当P由点C向点A运动,即8t12,S=12OAAP=2(12-t)

4、=-2t+24;结合图象可知,符合题意的是A.故选A.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)11.剧院里5排2号可以用(5,2)表示,那么3排7号可以用表示.答案(3,7)解析第一个数表示排,第二个数表示号,将位置问题转化为有序数对.12.做任意抛掷一只纸杯的重复实验,部分数据如表抛掷次数501005008001 5003 0005 000杯口朝上的频率0.10.150.20.210.220.220.22根据表,可估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率约为.答案0.22解析依题意得杯口朝上频率逐渐稳定在0.22左右,估计任意抛掷一只纸杯,杯口朝上的概率约为0.22.13.分解因式:

5、x2-9x=.答案x(x-9)解析原式=xx-9x=x(x-9).14.在x2+4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.(写出全部符合的一次项)答案4x解析要使方程有两个相等的实数根,则=b2-4ac=b2-16=0,得b=4,故一次项为4x.15.函数y=2x2-4x-1写成y=a(x-h)2+k的形式是,它的顶点坐标是,对称轴是.答案y=2(x-1)2-3(1,-3)x=1解析y=2x2-4x-1=2(x2-2x)-1=2(x-1)2-3,顶点坐标为(1,-3),对称轴是x=1.16.已知扇形所在圆半径为4,弧长为6,则扇形面积为.答案12解析根据扇形的面积公式,得

6、S扇形=12lR=1264=12.17.如图,ABC中,AB=AC,BAC=40,AD是中线,BE是高,AD与BE交于点F,则AFE=.答案70解析AB=AC且AD是中线,CAD=12BAC=20,BE是高,AEB=90,AFE=70.18.一组按规律排列的式子:-92,166,-2512,3620,照此规律第9个数为.答案-12190解析由式子:-92,166,-2512,3620得出第9个数为-(9+2)2910=-12190.三、解答题(一)(本大题共5小题,共38分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:4sin 60-|-1|+(3-1)0+48.解原式=

7、432-1+1+43=23+43=63.20.(6分)列二元一次方程组解应用题:某大型超市投入15 000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱,矿泉水的成本价和销售价如下表所示:类别/单价成本价(元/箱)销售价(元/箱)A品牌2032B品牌3550(1)该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱?(2)全部销售完600箱矿泉水,该超市共获得多少利润?解(1)设该超市进A品牌矿泉水x箱,B品牌矿泉水y箱,依题意,得x+y=600,20x+35y=15 000,解得x=400,y=200.答:该超市进A品牌矿泉水400箱,B品牌矿泉水200箱.(2)400(32-20)+200(50-35)=7

8、 800(元).答:该超市共获利润7 800元.21.(8分)如图,ABC,AB=AC=10,BC=16.(1)作ABC的外接圆O(用圆规和直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹);(2)求OA的长.解(1)如图,点O即为所求的点.(2)连接OA交BC于点D,连接OC.因为AB=AC,所以由垂径定理,得OABC交BC于点D,BD=CD=8.在RtADC中,AD=AC2-CD2=102-82=6.设OC=OA=R,则OD=R-6.在RtOCD中,由OC2=OD2+CD2,得R2=(R-6)2+82,解得R=253,OA=253.22.(8分)如图1、2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知ABBC

9、于点B,底座BC的长为1米,底座BC与支架AC所成的角ACB=60,点H在支架AF上,篮板底部支架EHBC,EFEH于点E,已知AH长22米,HF长2米,HE长1米.(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数.(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)解(1)在RtEFH中,cosFHE=HEHF=12=22,FHE=45.答:篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE的度数为45.(2)延长FE交CB的延长线于点M,过点A作AGFM于点G,过点H作HNAG于点N,则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形,GM=AB,HN=EG,在RtABC中,tanACB=ABBC,AB=B

10、Ctan 60=13=3,GM=AB=3.在RtANH中,FAN=FHE=45,HN=AHsin 45=2222=12,EM=EG+GM=12+3.答:篮板底部点E到地面的距离是12+3米.23.(10分)现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,垃圾一般可分为:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了两袋垃圾.(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.解(1)记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾分别为A,B,C,D,垃圾要按A,B,C、D类分别装袋,甲拿了一袋垃圾,甲拿的垃圾恰好是B类:厨余垃圾的概率为14.(2)画树状

11、图如下:由树状图知,乙拿的垃圾共有16种等可能结果,其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果,所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为1216=34.四、解答题(二)(本大题共5小题,共50分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)24.(8分)4月23日是世界读书日.某校为了解学生课外阅读情况,随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间(单位:min),过程如下:【收集数据】30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】课外阅读时间x(min)0x4040x80等级DC人数3a课外阅读时间80x120120x0,舍,P1-132,13-12.(3)如图,当Q1AB=90时,DAQ1DOB,ADOD=DQ1DB,即56=DQ135,DQ1=52,OQ1=72,即Q10,-72.如图,当Q2BA=90时,BOQ2DOB,OBOD=OQ2OB,即36=OQ23,OQ2=32,即Q20,32.如图,当AQ3B=90时,作AEy轴于E,则BOQ3Q3EA,OBQ3E=OQ3AE,即34-OQ3=OQ31,OQ32-4OQ3+3=0,OQ3=1或3,即Q3(0,-1),Q4(0,-3).综上,Q点坐标为0,-72或0,32或(0,-1)或(0,-3).