2020山西省中考数学大一轮新素养突破提分专练（四）解直角三角形的实际应用（含答案）

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1、提分专练(四)解直角三角形的实际应用1.如图T4-1,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角为45,然后沿着坡度为i=13的坡面AD走了200米到达D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60,求山高BC(结果保留根号).图T4-12.2018随州随州市新水一桥(如图T4-2)设计灵感来源于市花兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知ABC=D

2、EB=45,ACB=30,BE=6米,AB=5BD.(1)求最短的斜拉索DE的长;(2)求最长的斜拉索AC的长.图T4-23.2018秋北京西城区期末下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:题目测量铁塔顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据CD=10 m,=45,=50求铁塔顶端到地面的高度EF.(结果保留到1位小数.参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.19)4.如图T4-3,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角DCE=30,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45,其中点A,C,E在同一直线上.(1)求坡底C点到

3、大楼的距离AC的值;(2)求斜坡CD的长度.图T4-35.如图T4-4,1号楼在2号楼的南侧,两楼的高度均为90 m,楼间距为AB.冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA;春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=42 m.(1)求楼间距AB;(2)若2号楼共有30层,层高均为3 m,则点C位于第几层?(参考数据:sin32.30.53,cos32.30.85,tan32.30.63,sin55.70.83,cos55.70.56,tan55.71.47)图T4-46.2019本溪小李要外出参加“建国7

4、0周年”庆祝活动,需网购一个拉杆箱,图T4-5分别是他上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,B,F在AC上,C在DE上,支杆DF=30 cm,CECD=13,DCF=45,CDF=30,请根据以上信息,解决下列问题.(1)求AC的长度;(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离.(结果均保留根号)图T4-57.2018江西 图T4-6是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图T4-6是其俯视简化示意图,已知轨道AB=120 cm,两扇活页门的宽OC=OB=60 cm,

5、点B固定,当点C在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变.(所有结果保留小数点后一位)(1)若OBC=50,求AC的长;(2)当点C从点A向右运动60 cm时,求点O在此过程中运动的路径长.(参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.19,取3.14)图T4-6【参考答案】1.解:如图所示,过点D作DFAC,垂足为F.坡面AD的坡度i=13,且AD=200米,tanDAF=DFAF=13=33,DAF=30,DF=12AD=12200=100(米).DEC=BCA=DFC=90,四边形DECF是矩形,EC=DF=100(米).又BAC=45,BCAC,ABC=45.BDE

6、=60,DEBC,DBE=90-BDE=90-60=30,ABD=ABC-DBE=45-30=15,BAD=BAC-DAF=45-30=15,ABD=BAD,AD=BD=200(米).在RtBDE中,sinBDE=BEBD,BE=BDsinBDE=200sin60=20032=1003(米),BC=BE+EC=100+1003(米).答:山高BC为(100+1003)米.2.解:(1)ABC=DEB=45,BDE=90,BD=DE.在RtBDE中,DE=BEsinABC=6sin45=32(米).最短斜拉索DE的长为32米.(2) 如图,过点A作AMBC于点M,由(1)知,BD=DE=32米,

7、AB=5BD=532=152(米).在RtABM中,AM=ABsinABC=152sin45=15(米).ACB=30,AMC=90,AC=2AM=215=30(米).最长斜拉索AC的长为30米.3.解:过D作DHEF于H,则四边形DCEH是矩形,HE=CD=10 m,CE=DH,FH=EF-10.FDH=45,DH=FH=EF-10,CE=EF-10.tan=tan50=EFCE=EFEF-10,EF=(EF-10)tan50,EF62.6 m.答:铁塔顶端到地面的高度EF的长为62.6 m.4.解:(1)在RtABC中,AB=60米,ACB=60,所以AC=ABtan60=203(米).答

8、:坡底C点到大楼的距离AC的长为203米.(2)如图,过点D作DFAB于点F,则四边形FAED为矩形,所以AF=DE,DF=AE.设CD=x米.在RtEDC中,因为DCE=30,所以DE=12x米,CE=32x米,在RtBDF中,BDF=45,所以DF=BF=60-12x米.因为DF=AE=AC+CE,所以203+32x=60-12x,解得x=(803-120)米.答:斜坡CD的长为(803-120)米.5.解:(1)如图,过点C,D分别作CEPB,DFPB,垂足分别为E,F,则有AB=CE=DF,EF=CD=42 m.由题意可知PCE=32.3,PDF=55.7.在RtPCE中,PE=CEt

9、an32.3=0.63CE;在RtPDF中,PF=CEtan55.7=1.47CE.PF-PE=EF,1.47CE-0.63CE=42,解得CE=50 m,AB=CE=50 m.答:楼间距AB为50 m.(2)由(1)得,PE=0.63CE=31.5(m),AC=BP-PE=90-31.5=58.5(m),58.53=19.5,点C位于第20层.答:点C位于第20层.6.解:(1)如图,过F作FHDE于H,FHC=FHD=90.FDC=30,DF=30,FH=12DF=15,DH=32DF=153.FCH=45,CH=FH=15,CD=CH+DH=15+153,CECD=13,DE=43CD=

10、20+203.AB=BC=DE,AC=(40+403) cm.(2)如图,过A作AGED交ED的延长线于G.ACG=45,AG=22AC=202+206(cm).答:拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(202+206) cm.7.解:(1)过O作ODBC,垂足为D.OC=OB,BC=2BD.在RtOBD中,OB=60 cm,OBC=50,BD=OBcos50600.64=38.4(cm),BC=2BD=76.8(cm),AC=AB-BC=120-76.8=43.2(cm).(2)B为固定点,OB=60 cm为定长,点O在以B为圆心,BO长为半径的圆上,如图,点C从点A运动60 cm后,恰好在AB的中点位置,这个过程中O点的运动轨迹即为CO,只需求CO的长.OC=OB=60 cm,BC=60 cm,OBC为等边三角形,OBC=60,lCO=60360260=20203.14=62.8(cm).