2018-2019学年四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列运算中正确的是（）ABCD2（3分）下列根式中与是同类二次根式的是（）ABCD3（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B父亲的年龄比儿子的年龄大C通过长期努力学习，你一定会成为数学家D买福利彩票，中500万大奖4（3分）已知a为锐角，且sin（a10），则a等于（）A50B60C70D805（3分）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：166（3分）从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是

2、奇数的概率为（）ABCD7（3分）在RtABC中，C90，tanA，AC6，则BC（）A9B4C18D128（3分）设a，b是方程x2+x20120的两个根，则a2+2a+b的值为（）A2009B2010C2011D20129（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x14000Bx2+65x3500Cx2130x14000Dx265x350010（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90后，得到正方形BCDC，连

3、接AC、AD，设BAC，CAD，那么sin+sin等于（）AB +CD二、填空题（每题3分，共30分）；11（3分）计算（） 12（3分）在ABC中，（2sinA）2+0，则ABC的形状为 13（3分）一水坝的迎水坡的坡比i1：，那么迎水坡的坡角等于 度14（3分）已知，则的值为 15（3分）关于x的一元二次方程x2+px60的根为2，则p 16（3分）若成立，则x满足 17（3分）三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x214x+480的两个根，则这个三角形是 三角形18（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点若DE1，则DF的长为 1

4、9（3分）在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）的坐标是 20（3分）ABC中，C90，AB1，tanA，过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 三、解答题（总分90分）21（8分）解方程：（1）（x5）22（x5）（2）2x2+3x1022（8分）计算：（1）+（2）14（2）0+2tan4523（6分）先化简，再求值：（）（），其中x3，y424（6分）已知：已知0，求的值25（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，

5、1）（1）写出A、B的坐标；（2）在网格图中，画出ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似A1BC1，并求出A1BC1的面积26（8分）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请你用画树状图或列表格的方法表示所有可能的结果，并求出点（a，b）在第四象限的概率27（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销

6、售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？28（8分）如图，在ABC中，点D在BC边上，DACB点E在AD边上，CDCE（1）求证：ABDCAE；（2）若AB9，AC6，BD2，求AE的长29（8分）已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围30（10分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行

7、12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由31（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设APDQm，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由2018-2019学年四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学

8、试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列运算中正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可【解答】解：A、，故A选项正确；B、不能计算，故B选项错误；C、（3）218，故C选项错误；D、3，故D选项错误；故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律是解题的关键2（3分）下列根式中与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】先对各选项进行化简，然后找出的同类二次根式【解答】解：2，3，2，故与是同类二次根式故选：A【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式3（3

9、分）下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B父亲的年龄比儿子的年龄大C通过长期努力学习，你一定会成为数学家D买福利彩票，中500万大奖【分析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、打开电视机，正在播放新闻，属于随机事件；B、父亲的年龄比儿子的年龄大，属于必然事件；C、通过长期努力学习，你一定会成为数学家，属于随机事件；D、买福利彩票，中500万大奖，属于随机事件；故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的

10、事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（3分）已知a为锐角，且sin（a10），则a等于（）A50B60C70D80【分析】根据sin60得出a的值【解答】解：sin60，a1060，即a70故选：C【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主5（3分）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：16【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形的面积之比为1：4，它

11、们的相似比为1：2，它们的周长之比为1：2故选：A【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比6（3分）从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是奇数的概率为（）ABCD【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答【解答】解：列表如下： 3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）共有9种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为故选：D【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

12、两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件7（3分）在RtABC中，C90，tanA，AC6，则BC（）A9B4C18D12【分析】根据解直角三角形得出tanA，把AC6代入求出即可【解答】解：如图：在RtACB中，C90，tanA，AC6，BC4故选：B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在RtACB中，C90，则tanA8（3分）设a，b是方程x2+x20120的两个根，则a2+2a+b的值为（）A2009B2010C2011D2012【分析】把xa代入方程x2+x20120得出a2+a20120，求出a2+a2012，根据根与系数的关系得出a+b1，代入求出即可【

13、解答】解：把xa代入方程x2+x20120得：a2+a20120，a2+a2012，a，b是方程x2+x20120的两个根，a+b1，a2+2a+ba2+a+a+b2012+（1）2011故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x1，x2，则x1+x2，x1x29（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x14000Bx2+65x3500Cx2130x14000

14、Dx265x3500【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）5400，即4000+260x+4x25400，化简为：4x2+260x14000，即x2+65x3500故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简10（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90后，得到正方形BCDC，连接AC、AD，设BAC，CAD，那么sin+sin等于（）AB +CD【分析】由四边形ABCD是正方形，得到ABBC1，根据勾股定理得到AC，

15、由旋转的性质得到BCCD1，根据勾股定理得到AD，然后根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBC1，AC，将边BC绕点B旋转90后，得到正方形BCDC，BCCD1，AC2，AD，sin+sin+，故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解题的关键二、填空题（每题3分，共30分）；11（3分）计算（）2【分析】根据二次根式的乘法法则原式【解答】解：原式422故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运

16、用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12（3分）在ABC中，（2sinA）2+0，则ABC的形状为等边三角形【分析】根据非负数的性质可得sinA，cosB，求出A和B的度数，继而可判断ABC的形状【解答】解：由题意得，2sinA0，cosB0，sinA，cosB，则A60，B60，则C180AB60，故ABC为等边三角形故答案为：等边三角形【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是根据非负数的性质得出sinA和cosB的值，根据特殊角的三角函数值得出A和B的度数13（3分）一水坝的迎水坡的坡比i1：，那么迎水坡的坡角等于30度【分析】坡面的坡比坡角的正切值，已知角的

17、正切值，即可求得角度【解答】解：设坡角是，则tan1：，30【点评】本题主要考查了坡度的定义，需要理解坡比与坡角之间的关系14（3分）已知，则的值为【分析】依据比例的性质，即可得到2ab，代入分式化简求值即可【解答】解：，2ab，故答案为：【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积15（3分）关于x的一元二次方程x2+px60的根为2，则p1【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入方程x2+px60得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可【解答】解：把x2代入方程x2+px60得4+2p60，解得p1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次

18、方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解16（3分）若成立，则x满足2x3【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：要使成立，必须，解得：2x3，故答案为：2x3【点评】本题考查了二次根式的除法，二次根式有意义的条件和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出不等式组是解此题的关键17（3分）三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x214x+480的两个根，则这个三角形是直角三角形【分析】设三角形的另外两边分别为a、b，根据根与系数的关系求得a、b的值，然后再根据三角形的三边关系判定三角形的形状即可【解答】解：设三角形的另外两边分别为a、b，另两

19、边是一元二次方程的x214x+480的两个根，解方程得到a6，b8，62+82102，此三角形是直角三角形故答案为直角【点评】本题考查了根与系数的关系及勾股定理的逆定理的知识，解题的关键是求得三角形的另外两条边的长18（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点若DE1，则DF的长为【分析】求出EC，根据菱形的性质得出ADBC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可【解答】解：DE1，DC3，EC312，四边形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF，故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，

20、注意：菱形的对边互相平行19（3分）在平面直角坐标系中，点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），则点（a，b）的坐标是（1，6）【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案【解答】解：点（a，5）关于原点对称的点的坐标是（1，b+1），a1，b+15，解得：b6，故点（a，b）的坐标是：（1，6）故答案为：（1，6）【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键20（3分）ABC中，C90，AB1，tanA，过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于【分析】根据已知求得AC，BC的长；根据勾股定理即可求得EF的最

21、小值【解答】解：方法1：ABC中，C90，AB1，tanA，AC，BC设PEx，则PFxEF2PF2+PE2x2+（x）2EF的最小值等于方法2：可知四边形CEPF是矩形，故EFCP而只有当CPAB时，CP才最小，由AB1，tanA，AC，BC由面积法可求出此时CP长ACBCCPAB即CP1CP则EF的最小值等于【点评】本题综合考查锐角三角函数的应用和勾股定理，以及利用配方法求二次函数的最小值，综合性较强三、解答题（总分90分）21（8分）解方程：（1）（x5）22（x5）（2）2x2+3x10【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案【解答】解：（1）（x5）22

22、（x5），（x5）（x52）0，x5或x7；（2）2x2+3x10，a2，b3，c1，9+817，x【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型22（8分）计算：（1）+（2）14（2）0+2tan45【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）根据乘方的意义、零指数幂和特殊角的三角函数值即可【解答】解：（1）原式+24+24+；（2）原式11+212+20【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往

23、往能事半功倍23（6分）先化简，再求值：（）（），其中x3，y4【分析】利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并【解答】解：原式2xy（2x2+y）2xy2x+2y2y当x3，y4时，原式【点评】在化简过程中要充分利用多项式的乘法公式24（6分）已知：已知0，求的值【分析】设k，用k的代数式表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果【解答】解：设k，则x2k，y3k，z5k，原式12【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握设k法是解本题的关键25（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）写出A、B

24、的坐标；（2）在网格图中，画出ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似A1BC1，并求出A1BC1的面积【分析】（1）根据两点所在象限的符号特点及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（2）延长BC到C1，使BC12BC，得到点B的对应点B1，同法得到A的对应点A1，连接A1B1即可，易得BA1的长度和C1到BA1的距离，利用面积公式可得A1BC1的面积【解答】解：（1）A（1，4）B（5，4）；（2）面积为8624【点评】本题考查位似图形的画法及相关计算；得到关键点的位置是解决本题的关键26（8分）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取

25、一张，求抽到数字2的概率；（2）随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请你用画树状图或列表格的方法表示所有可能的结果，并求出点（a，b）在第四象限的概率【分析】（1）由有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，P（抽到数字2）；（2）根据题意，画出树状图如下：一共有6种等可能结果，在第四象限的

26、点有（1，1）、（2，1）共2个，P（点（a，b）在第四象限）【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比27（8分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？【分析】（1）根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率；（2）根据上题求得的增长率求得4月份的销量即可【解答】解：（1）设1月到3月自行车销量的月

27、平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2100，解得x1225%（不合题意，舍去），x225%，答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%；（2）100（1+25%）125（辆）答：该商城4月份卖出125辆自行车【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点28（8分）如图，在ABC中，点D在BC边上，DACB点E在AD边上，CDCE（1）求证：ABDCAE；（2）若AB9，AC6，BD2，求AE的长【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质得到ACEBAD，根据两角对应相等的两个三角形相似证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代

28、入计算得到答案【解答】（1）证明：CDCE，CEDCDE，CEDEAC+ACE，CDEBAD+B，DACB，ACEBAD，又DACB，ABDCAE；（2）ABDCAE，即，解得，AE【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键29（8分）已知关于x的一元二次方程x26x+（2m+1）0有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范围【分析】（1）根据判别式的意义得到（6）24（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x26，x1x22m+1

29、，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围【解答】解：（1）根据题意得（6）24（2m+1）0，解得m4；（2）根据题意得x1+x26，x1x22m+1，而2x1x2+x1+x220，所以2（2m+1）+620，解得m3，而m4，所以m的范围为3m4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根与系数的关系30（10分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60方向上，航行12海里

30、到达B点，这时测得小岛P在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由【分析】过点P作PDAC于D，在RtPBD和RtPAD中，根据三角函数AD，BD就可以PD表示出来，根据AB12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险【解答】解：有触礁危险理由：过点P作PDAC于D设PD为x，在RtPBD中，PBD904545度BDPDx在RtPAD中，PAD906030ADxADAB+BDx12+xx6（+1）18渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险【点评】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形

31、是解题的前提和关键31（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设APDQm，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由【分析】（1）设过点A，B的直线的函数表达式为ykx+b，利用待定系数法可解得，即直线AB的函数表达式为；（2）过点B作BDAB，交x轴于点D，D点为

32、所求又tanADBtanABC，CDBCtanADB3，可求ODOC+CD，所以D（，0）；（3）在RtABC中，由勾股定理得AB5，当PQBD时，APQABD，解得；当PQAD时，APQADB，则解得【解答】解：（1）点A（3，0），C（1，0），AC4，BCtanBACAC43，B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为ykx+b，由得，直线AB的函数表达式为（2）如图，过点B作BDAB，交x轴于点D，在RtABC和RtADB中，BACDAB，RtABCRtADB，D点为所求，又tanADBtanABC，CDBCtanADB3，ODOC+CD，D（，0）；（3）这样的m存在在RtABC中，由勾股定理得AB5，如图1，当PQBD时，APQABD，则，解得，如图2，当PQAD时，APQADB，则，解得【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解