2018-2019学年浙江省杭州市临安区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年浙江省杭州市临安区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，42（3分）如图ADBC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A3B4C5D63（3分）将以A（2，7），B（2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，以下点在线段A1B1上的是（）A（0，3）B（2，1）C（0，8）D（2，0）4（3分）如图，ABC与DEF的边BC与EF在同一条直线上，且BECF，ABDE若需要证明ABCDEF，则可以增加条件（）ABCEFBADCAC

2、DFDACDF5（3分）点A（2，y1），B（3，y2）是一次函数y2x+1图象上的两点，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y26（3分）对于命题“若ab0，则ab0”，以下所列的关于a，b的值，能说明这是一个假命题的是（）Aa1，b3Ba1，b0Ca0，b0Dab37（3分）若x30，则（）A2x40B2x+40C2x7D183x08（3分）如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（）A70B68C65D609（3分）在同一坐标系中，函数ykx与y3xk的图象大致是（）ABCD10（3分）如图，等边ABC的边长为8P，Q分别是边AC，BC上的点，连结AQ，BP，

3、交于点O以下结论：若APCQ，则BAPACQ；若AQBP，则AOB120；若APCQ，BP7，则PC5；若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为4其中正确的（）ABCD二.填空题（每小题4分，共24分）11（4分）已知点P（2，a）在一次函数y3x+1的图象上，则a 12（4分）满足不等式1x0的最小整数解是 13（4分）如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了 米1

4、4（4分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息x112ym2n请你根据表格中的相关数据计算：m+2n 15（4分）如图，ABCD，ABC和DCB的角平分线BP，CP交于点P，过点P作PAAB于A，交CD于D若AD10，则点P到BC的距离是 ，BPC 16（4分）一次函数yx+2与y3x+6的图象相交于点（1，3），则方程组的解为 ，关于x的不等式组3x+6x+20的解为 三.解答题（6+8+8+10+10+12+1266分）17（6分）解下列不等式（组）（1）x+23x（2）18（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D是三角形内一点，连结DA，DB，DC，若12，

5、则ABD与ACD全等吗？请说明理由19（8分）某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？20（10分）如图，平面直角坐标系中有三条线段a，b，c（1）请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构成一个三角形（在网格内部完成构图）（2）判断你构成的三角形的形状，并给出证明21（10分）在平面直角坐标系xOy中，将一次函数的图象y2x2沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）（1）写出平移一次的方法；（2）平移后得到的直线与一次函数yx

6、+1的图象相交于点A，求点A的坐标22（12分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234彩纸链长度y（cm）19344964（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？23（12分）在ABC中，ACBC，D，E，F分别是直线AC，AB，BC上的点，且ADBE，AEBF（1）如图1，若DEF30，求ACB的度数；（2）设

7、ACBx，DEFy，AEDz求y与x之间的数量关系；如图2，E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；如图2，E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为8，AC16，求ABC的面积2018-2019学年浙江省杭州市临安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A1，2，1B4，5，9C6，8，13D2，2，4【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+12，不能够组成三角形，故本选项错误；B、4+59，不能够组成三角形，故本选项错误

8、；C、6+813，能够组成三角形，故本选项正确；D、2+24，不能够组成三角形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2（3分）如图ADBC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）个A3B4C5D6【分析】由于ADBC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数【解答】解：ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个故选：D【点评】此题主要考查了三角形的高，

9、三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活3（3分）将以A（2，7），B（2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，以下点在线段A1B1上的是（）A（0，3）B（2，1）C（0，8）D（2，0）【分析】根据向右平移，横坐标加，向下平移，纵坐标减，据此求解可得【解答】解：根据题意知，点A1的坐标为（0，7），点B1的坐标为（0，2），则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，故选：A【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大4（3分）如图，ABC与DEF的边BC与EF在同一条直线上，且BECF，A

10、BDE若需要证明ABCDEF，则可以增加条件（）ABCEFBADCACDFDACDF【分析】由BECF，可得BCEF，增加条件ACDF，即可依据SSS即可得到ABCDEF【解答】解：由BECF，可得BCEF，又ABDE，当ACDF时，可得ABCDEF（SSS），而增加BCEF或AD或ACDF，均不能证明ABCDEF，故选：D【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5（3分）点A（2，y1），B（3，y2）是一次函数y2x+1图象上

11、的两点，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，判断纵坐标的大小关系，即可得到答案【解答】解：一次函数y2x+1的图象y随着x的增大而减小，又23y1y2，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键6（3分）对于命题“若ab0，则ab0”，以下所列的关于a，b的值，能说明这是一个假命题的是（）Aa1，b3Ba1，b0Ca0，b0Dab3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足ab0，但ab0不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可【解答】解：当a1，b3时，ab0，故A选项不

12、符合题意；当a1，b0时，ab0，但ab0不成立，故B选项符合题意；当a0，b0时，ab0，但ab0成立，故C选项不符合题意；当ab3时，ab0，故D选项不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立7（3分）若x30，则（）A2x40B2x+40C2x7D183x0【分析】根据不等式的性质即可得到结论【解答】解：x30，x3，A、由2x40得x2，故错误；B、由2x+40得x2，故错误；C、由2x7得，x3.5，故错误；D、由183x0得，x6，故正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不

13、等式的性质是解题的关键8（3分）如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（）A70B68C65D60【分析】依据ABCAED，即可得到AEDB，AEAB，BACEAD，再根据等腰三角形的性质，即可得到B的度数，进而得出AED的度数【解答】解：ABCAED，AEDB，AEAB，BACEAD，1BAE40，ABE中，B70，AED70，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键9（3分）在同一坐标系中，函数ykx与y3xk的图象大致是（）ABCD【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能

14、【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而ykx必过一三或二四象限，A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+

15、b的图象经过第二、三、四象限10（3分）如图，等边ABC的边长为8P，Q分别是边AC，BC上的点，连结AQ，BP，交于点O以下结论：若APCQ，则BAPACQ；若AQBP，则AOB120；若APCQ，BP7，则PC5；若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为4其中正确的（）ABCD【分析】第个选项直接找到对应的条件，利用SAS证明全等即可；第结论都有两种情况，准确画出图之后再来计算和判断；第四个结论要先判断判断轨迹（通过对称性或者全等）在来计算路径长【解答】解：在三角形BAP和ACQ中 则BAPACQ（SAS），正确如图1，题中AQB

16、P，存在两种情况在P1的位置，AOB120；在P2的位置，AOB的大小无法确定错误本问与APCQ这个条件无关，如图1，作PE垂直于BC于点E，设CPx，C60，CEx，BQ8x，PQx，PB7，在RtPBQ中，根据勾股定理，得PB2PQ2+BQ2，代入算式解得x3或5，PC3或5故错 图1由题可得：APBQ，由对称性可得（或者证明ABP和BAQ全等）O的运动轨迹为ABC中AB边上的中线 有AB8，运动轨迹为4故选：B【点评】本题是道易错题，综合的考察了全等的基本知识，解三角形的基本情况以及分类讨论的数学思想二.填空题（每小题4分，共24分）11（4分）已知点P（2，a）在一次函数y3x+1的图

17、象上，则a5【分析】把点P的坐标代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值【解答】解：点P（2，a）在一次函数y3x+1的图象上，a3（2）+15故答案是：5【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征此题利用代入法求得未知数a的值12（4分）满足不等式1x0的最小整数解是2【分析】先移项、系数化为1得出不等式的解集，在此范围内确定不等式的最小整数解可得【解答】解：1x0，x1，则不等式的最小整数解为2故答案为：2【点评】本题考查的是解一元一次不等式，在解答此类题目是要注意，不等式的两边同时除以一个负数时不等号的符号要改变，这是此类题目的易错点13（4分）如图，一架长5米的梯子

18、A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了0.8米【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AO，A1O的长即可【解答】解：在RtABO中，根据勾股定理知，A1O4（m），在RtABO中，由题意可得：BO1.4（m），根据勾股定理知，AO4.8（m），所以AA1AOA1O0.8（米）故答案为：0.8【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结

19、合的思想的应用14（4分）下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息x112ym2n请你根据表格中的相关数据计算：m+2n6【分析】设ykx+b，将（1，m）、（1，2）、（2，n）代入即可得出答案【解答】解：设一次函数解析式为：ykx+b，则可得：k+bm；k+b2；2k+bn；m+2n+23k+3b326故答案为：6【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用15（4分）如图，ABCD，ABC和DCB的角平分线BP，CP交于点P，过点P作PAAB于A，交CD于D若AD10，则点P到BC的距离是5，BPC90【分析】作PHBC于H，

20、根据角平分线的性质得到PAPH，PDPH，得到PAPD；证明RtABPRtHBP，根据全等三角形的性质计算即可【解答】解：作PHBC于H，ABCD，PAAB，PACD，BP是ABC的平分线，PAAB，PHBC，PAPH，同理，PDPH，PAPD5，则点P到BC的距离为5，方法一：在RtABP和RtHBP中，RtABPRtHBP（HL）APBHPB，同理，CPHCPD，BPCHPB+HPC18090，方法二：ABCD，ABC+DCB180BP，CP分别是ABC和DCB的角平分线，PBC+PCB90，BPC90故答案为：5；90【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质，角的平分线上的点到角

21、的两边的距离相等16（4分）一次函数yx+2与y3x+6的图象相交于点（1，3），则方程组的解为，关于x的不等式组3x+6x+20的解为2x1【分析】根据一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式的关系解答即可【解答】解：一次函数yx+2与y3x+6的图象相交于点（1，3），则方程组的解为，由图象可得关于x的不等式组3x+6x+20的解为2x1故答案为：，2x1【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组以及与一元一次不等式问题，体现了数形结合的思想方法，准确确定出交点坐标，是解答本题的关键三.解答题（6+8+8+10+10+12+1266分）17（6分）解下列不等式（组）（1）x+23x（2

22、）【分析】（1）不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）x+23x，x3x2，2x2，x1（2），由得：x4；由得：x故不等式组的解集为4x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D是三角形内一点，连结DA，DB，DC，若12，则ABD与ACD全等吗？请说明理由【分析】根据SAS证明ABDACD即可【解答】解：结论：ABD与ACD全等理由：12，DBDC，ABAC，法一：ABCACB，ABC

23、1ACB2，ABDACD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）法二：又ADADABDACD（SSS）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型19（8分）某次知识竞赛共有25道选择题，要求选出正确答案，竞赛规则为：选对一道得10分，选错或不选扣5分，如果小明在本次竞赛中的得分不低于180分，那么他至少要选对多少道题？【分析】先设他要选对x道题，再根据选对一道得10分，选错或不选扣5分，在本次竞赛中的得分不低于180分，列出不等式，再进行求解即可【解答】解：设他要选对x道题，根据题意得：10x5（25x）180

24、得x20，x是整数，他至少要选对21道题答：他至少要选对21道题【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出关键描述语，列出不等式进行求解20（10分）如图，平面直角坐标系中有三条线段a，b，c（1）请你平移其中两条线段，使得平移后的线段和第三条线段首位顺次相接，构成一个三角形（在网格内部完成构图）（2）判断你构成的三角形的形状，并给出证明【分析】（1）运用平移变换，即可使得三条线段首位顺次相接，构成一个三角形；（2）理由勾股定理的逆定理，即可得到三角形的形状为直角三角形【解答】解：（1）如图所示，（2）构成直角三角形，理由：由图可得，a5，b，c2，a225，b2+c25

25、2025，a2b2+c2，可以构成直角三角形【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形21（10分）在平面直角坐标系xOy中，将一次函数的图象y2x2沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）（1）写出平移一次的方法；（2）平移后得到的直线与一次函数yx+1的图象相交于点A，求点A的坐标【分析】（1）根据一次函数的平移性质解答即可；（2）得出平移后的解析式，进而解答即可【解答】解：（1）将一次函数的图象y2x2沿着坐标轴平移一次（上下移动或左右移动均可）经过点（2，0）可得解析式为：y2x4，即可

26、将直线y2x2沿x轴向右平移1个单位或将直线y2x2沿y轴向下平移2个单位；（2）因为平移后的直线解析式为：y2x4，与一次函数yx+1的图象相交于点A，联立方程组可得：，解得：，所以A点坐标为（，）【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，得出A点坐标是解题关键22（12分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小橙同学测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数x（个）1234彩纸链长度y（cm）19344964（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式（2）教室天花板对角线

27、长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？【分析】（1）根据坐标在图上描点，设过（1，19），（2，34）两点的直线表达式为：ykx+b，在判断点（3，49），点（4，64）在图象上即可；（2）由题意列出不等式可求解【解答】解：（1）如图，由图象猜想y与x之间满足一次函数关系，设过（1，19），（2，34）两点的直线表达式为：ykx+by15x+4，当x3时，y153+449，当x4时，y154+464，点（3，49），点（4，64）都在一次函数y15x+4的图象上，彩纸链长度y（cm）与纸环数x（个）之间的函数关系式为y15x+4，（2）根据题意得：15x+

28、41000解得：x故每根彩纸链至少要用67个纸环【点评】本题是一次函数实际应用问题，考查了待定系数法求解析式23（12分）在ABC中，ACBC，D，E，F分别是直线AC，AB，BC上的点，且ADBE，AEBF（1）如图1，若DEF30，求ACB的度数；（2）设ACBx，DEFy，AEDz求y与x之间的数量关系；如图2，E为AB的中点，求y与z之间的数量关系；如图2，E为AB的中点，若DF与AB之间的距离为8，AC16，求ABC的面积【分析】（1）只要证明DAEEBF，推出ADEBEF，再证明ADEF即可；（2）只要证明DEFA即可；如图2中，连接EC，作EMAC与M，DNAB与N只要证明DNE

29、M即可解决问题；【解答】（1）解：ACCB，AB，ADBE，AEBF，DAEEBF（SAS），ADEBEF，ADE+AED+A180，BEF+DEF+AED180，ADEF30，AB30，ACB1803030120答：ACB的度数为120（2）证明：如图1中，由（1）可知DAEEBF，ADEBEF，ADE+AED+A180，BEF+DEF+AED180，ADEFy，ABy，x+2y180，y900.5x答：y与x之间的数量关系为y900.5x如图2中，连接EC，作EMAC与M，DNAB与NDAEEBF，ADEB，EAEB，AEEBBFAD，ADEAEDz，y1802z答：y与z之间的数量关系y1802z（3）如图21中，连接CE，作DNAB于N，EMAC于MADEMAEDN，ADAE，EMDN8，AEEB，SABC2SACE2ACEM128答：ABC的面积为128【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型