2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）ABCD2（3分）下列长度线段能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB4cm，5cm，10cmC6cm，8cm，13cmD5cm，5cm，10cm3（3分）如图，在ABC中，A35，DCA100，则B的度数为（）A45B55C65D754（3分）在数轴上表示不等式2x4，正确的是（）ABCD5（3分）对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说

2、明这个命题是假命题的是（）Aa3，b2Ba3，b2Ca3，b2Da2，b36（3分）等腰三角形的一个角是40，则它的顶角是（）A40B70C100D40或1007（3分）用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COEDOE的依据是（）ASSSBSASCASADAAS8（3分）如图，在ABC中，D是BC上一点，ABAD，E、F分别是AC、BD的中点，EF2，则AC的长是（）A3B4C5D69（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，DFAB，E，F分别是垂足，若BD2CD，AB6，则AC的长为（）A3B6C9D1210（3分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在B

3、C上，BD3，DC1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于3   12（3分）如图，已知ABCDEF，A和D是对应顶点，若A80，B65，则F   13（3分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为   14（3分）如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB，作AEDC，交BC的延长线于点E，则ACE是   三角形15（3分）若xy，且（a3）x（a3）y，则a的取值范围为   16（3分）对于任意实数a，b

4、，定义关于“”的一种运算如下：abab+ab，若x（3）9，则x的值为   17（3分）在ABC中，BAC100，ABC50，点D在BC边上，连结AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为   18（3分）如图，在ABC中，ABAC1，BAC120，在CA，CB的延长线上分别取点A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，使得A1BB1，A2B1B2，A3B2B3均为等边三角形，则A2020B2019B2020的边长为   三、解答题（有6大题，共46分）19（5分）已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，且BECF求证：AB

5、AC完成下面的证明过程证明：DEAB，DFAC   BEDCFDRtD是BC的中点BD   又BECFRtBDERtCDF   BC   ABAC   20（5分）已知如下图，四边形ABCD中，ABBC，ADCD，求证：AC21（6分）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）请在图（a）中出一个面积为3的等腰三角形；（2）请在图（b）中画出一个与ABC全等的三角形ABD22（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC9

6、0，D，E在斜边AC上，且ADEC，连结BD，BE若DBE50，求BDE的度数23（10分）如图，在RtABC中，ABC90，GE垂直平分线段AC交AC于点G，交BC于点E，在射线EG上取一点D，使得DEAC，过点D作DFBC，垂足为F（1）求证：ABCEFD；（2）若AB5，DF12，求BE的长24（12分）如图，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，BDAC交AC于点D动点P从点C出发，按CABC的路径运动，且速度为2cm/s，设出发时间为t（1）求BD的长；（2）当t3.2时，求证：CPAB；（3）当点P在BC边上运动时，若CDP是以CP为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的t的值；（4

7、）在整个运动过程中，若SABCnSBDP（n为正整数），则满足条件的t的值有   个2019-2020学年浙江省温州市苍南县灵溪学区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴

8、对称图形，故本选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴2（3分）下列长度线段能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB4cm，5cm，10cmC6cm，8cm，13cmD5cm，5cm，10cm【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断【解答】解：A、1+23，不能构成三角形，故此选项错误；B、4+5910，不能构成三角形，故此选项错误；C、6+813，能构成三角形，故此选项正确；D、5+510，不能构成三角形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形

9、时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3（3分）如图，在ABC中，A35，DCA100，则B的度数为（）A45B55C65D75【分析】根据外角的性质，求出B即可【解答】解：DCAA+B，DCA100，A35，B1003565，故选：C【点评】本题考查了三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4（3分）在数轴上表示不等式2x4，正确的是（）ABCD【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：在数轴上表示不等式2x4的解集为：故选：A【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数

10、轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）Aa3，b2Ba3，b2Ca3，b2Da2，b3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可【解答】解：当a3，b2时，a2b2，而ab成立，故A选项不符合题意；当a3，b2时，a2b2，而ab成立，故B选项不符

11、合题意；当a3，b2时，a2b2，但ab不成立，故C选项符合题意；当a2，b3时，a2b2不成立，故D选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立6（3分）等腰三角形的一个角是40，则它的顶角是（）A40B70C100D40或100【分析】分这个角为顶角和底角，结合三角形内角和定理可求得答案【解答】解：当40角为顶角时，则顶角为40，当40角为底角时，则两个底角和为80，求得顶角为18080100，故选：D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键7（3分）用直

12、尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明COEDOE的依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】根据尺规作角的平分线的过程即可得结论【解答】解：根据作图的过程可知：OCOD，CEDE，OEOEOCEODE（SSS）COEDOE故选：A【点评】本题考查了尺规作图、全等三角形的判定，解决本题的关键掌握是作角平分线的过程8（3分）如图，在ABC中，D是BC上一点，ABAD，E、F分别是AC、BD的中点，EF2，则AC的长是（）A3B4C5D6【分析】连结AF由ABAD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AFBD再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC2EF

13、4【解答】解：如图，连结AFABAD，F是BD的中点，AFBD在RtACF中，AFC90，E是AC的中点，EF2，AC2EF4故选：B【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半利用等腰三角形三线合一的性质得出AFBD是解题的关键9（3分）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，DFAB，E，F分别是垂足，若BD2CD，AB6，则AC的长为（）A3B6C9D12【分析】根据角平分线的性质和三角形的面积公式解答即可【解答】解：设BC边的高为h，BD2DC，ABD的面积2ADC的面积，ABD的面积，ADC的面积，AD是ABC的角平分线，DEAC，DFA

14、B，DEDF，AB2AC，AC3，故选：A【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出DEDF10（3分）如图，在ABC中，ACBC，ACB90，点D在BC上，BD3，DC1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A4B5C6D7【分析】过点C作COAB于O，延长CO到C，使OCOC，连接DC，交AB于P，连接CP，此时DP+CPDP+PCDC的值最小由DC1，BC4，得到BD3，连接BC，由对称性可知CBACBA45，于是得到CBC90，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：过点C作COAB于O，延长CO到C，使OCOC，连接DC，交AB于P，连接CP此时DP+CP

15、DP+PCDC的值最小BD3，DC1BC4，BD3，连接BC，由对称性可知CBACBA45，CBC90，BCBC，BCCBCC45，BCBC4，根据勾股定理可得DC5故选：B【点评】此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于32xy3【分析】x的2倍即2x，与y的差大于3即2xy3，据此列不等式即可【解答】解：根据题意，得2xy3故答案是：2xy3【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，

16、列不等式12（3分）如图，已知ABCDEF，A和D是对应顶点，若A80，B65，则F35【分析】利用三角形内角和定理可得ACB，再根据全等三角形的性质可得FACB35【解答】解：A80，B65，ACB180806535，ABCDEF，FACB35，故答案为：35【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等13（3分）命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”故

17、应填：同旁内角互补，两直线平行【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题14（3分）如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB，作AEDC，交BC的延长线于点E，则ACE是等边三角形【分析】根据角平分线的性质及平行的性质求得ACE的各个角均为60度，从而得出ACE是等边三角形【解答】解：CD平分ACB，ACB1201260AEDC3260，E16034E60ACE是等边三角形故答案是：等边【点评】此题主要考查三角形和平行线的性质，重点掌握等边三角形

18、的判定15（3分）若xy，且（a3）x（a3）y，则a的取值范围为a3【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：由不等号的方向改变，得a30，解得a3，故答案为：a3【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键16（3分）对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：abab+ab，若x（3）9，则x的值为3【分析】根据abab+ab，由x（3）9，可得：3x+x（3）9，据此求出x的值为多少即可【解答】解：x（3）9，3x+x（3）9，2x+39，解得x3故答案为：3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确

19、：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用17（3分）在ABC中，BAC100，ABC50，点D在BC边上，连结AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为140或90【分析】根据题意可以求得C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得ADC的度数【解答】解：在ABC中，ABC50，BAC100，C30，点D在BC边上，ABD为直角三角形，当BAD90时，则ADB40，ADC140，当ADB90时，则ADC90，故答案为：140或90【点评】本题

20、考查了三角形的内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答18（3分）如图，在ABC中，ABAC1，BAC120，在CA，CB的延长线上分别取点A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，使得A1BB1，A2B1B2，A3B2B3均为等边三角形，则A2020B2019B2020的边长为【分析】根据含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：BAC120，BAA160，ACAB，ABC30，A1BB1是等边三角形，ABB160，A1BAB，同理可得：A2B1，A2020B2019B2020的边长为，故答案为：【点评】此题考查含30的直

21、角三角形的性质，关键是根据含30的直角三角形的性质得出边长，进而得出规律解答三、解答题（有6大题，共46分）19（5分）已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，且BECF求证：ABAC完成下面的证明过程证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFDRtD是BC的中点BDCD又BECFRtBDERtCDF（HL）BC（全等三角形的对应角相等）ABAC（在同一个三角形中，等角对等边）【分析】证明RtBDERtCDF（HL），得出BC，即可得出ABAC【解答】解：DEAB，DFAC（已知）BEDCFDRt（垂直的定义）D是BC的中点，BDCD，又BECF，在RtBDE和

22、RtCDF中，RtBDERtCDF（HL）BC（全等三角形的对应角相等）ABAC（在同一个三角形中，等角对等边）故答案：已知；CD；HL；全等三角形的对应角相等；在同一个三角形中，等角对等边【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键20（5分）已知如下图，四边形ABCD中，ABBC，ADCD，求证：AC【分析】连接BD，已知两边对应相等，加之一个公共边BD，则可利用SSS判定ABDCBD，根据全等三角形的对应角相等即可证得【解答】证明：连接BD，ABCB，BDBD，ADCD，ABDCBD（SSS）AC【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方

23、法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，HL等21（6分）图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合（1）请在图（a）中出一个面积为3的等腰三角形；（2）请在图（b）中画出一个与ABC全等的三角形ABD【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合网格得出符合题意的答案；（2）直接利用全等图形的性质得出符合题意的答案【解答】解：（1）如图a所示：ABC即为所求；（2）如图b所示：ABD即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键22（8分

24、）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，D，E在斜边AC上，且ADEC，连结BD，BE若DBE50，求BDE的度数【分析】由等腰直角三角形的性质得出ABCB，AC45，证明ABDCBE（SAS），得出BDBE，得出BDEBED，由三角形内角和定理即可得出答案【解答】解：等腰直角三角形ABC中，ABC90，ABCB，AC45，在ABD和CBE中，ABDCBE（SAS），BDBE，BDEBED，DBE50，BDE（18050）65【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键23（10分）如图，在RtABC中

25、，ABC90，GE垂直平分线段AC交AC于点G，交BC于点E，在射线EG上取一点D，使得DEAC，过点D作DFBC，垂足为F（1）求证：ABCEFD；（2）若AB5，DF12，求BE的长【分析】（1）证出DC，由AAS即可得出ABCEFD；（2）连接AE，由线段垂直平分线的性质得出AECE，由全等三角形的性质得出BCDF12，设BEx，则AECE12x，在RtABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：DFBC，DFE90，D+DEF90，GE垂直平分AC，EGC90，DEF+C90，DC，在ABC和EFD中，ABCEFD（AAS）；（2）解：连接AE，如图所示：GE垂直平分A

26、C，AECE，由（1）得：ABCEFD，BCDF12，设BEx，则AECE12x，在RtABE中，由勾股定理得：52+x2（12x）2，解得：x，即BE的长为【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键24（12分）如图，在ABC中，ABAC5cm，BC6cm，BDAC交AC于点D动点P从点C出发，按CABC的路径运动，且速度为2cm/s，设出发时间为t（1）求BD的长；（2）当t3.2时，求证：CPAB；（3）当点P在BC边上运动时，若CDP是以CP为腰的等腰三角形，求出所有满足条件的t的值；（4）在整个运动过

27、程中，若SABCnSBDP（n为正整数），则满足条件的t的值有无数个个【分析】（1）如图1中，作AHBC于H根据SABCBCAHACBD求解即可（2）证明APCADB（SAS），可得APCADB90（3）分两种情形CPCDPDPC分别求解即可（4）由题意SABC4612，0SBDP，推出满足SABCnSBDP（n为正整数），的整数n的值有无数个，推出满足条件的t的值有无数个【解答】（1）解：如图1中，作AHBC于HABAC，BHCHBC3，AH4，SABCBCAHACBD，BD（2）证明：如图2中，当t3.2时，3.226.4，此时点P在AB边上，AP6.451.4，由（1）可知AD1.4，A

28、PAD，ACAB，AA，APCADB（SAS），APCADB90，PCAB（3）解：当点P在BC上时，CP162t，如图31中，当CDCP时，CD51.43.6，162t3.6，t6.2如图32中，当PDPC时，PDPC，CPDC，C+CBD90，PDC+PDB90，PBDPDB，PBPD，PCPB3，162t3，t6.5，综上所述，满足条件的t的值为6.2或6.5（4）解：SABC4612，0SBDP，满足SABCnSBDP（n为正整数），的整数n的值有无数个，满足条件的t的值有无数个，故答案为无数个【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型