2019-2020学年浙江省温州市七校联考八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年浙江省温州市七校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中为轴对称图形的是（）2（3分）下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A3cmB4cmC6cmD10cm3（3分）已知等腰三角形顶角的度数是30，则底角的度数为（）A60B65C70D754（3分）对假命题“若ab，则a2b2”举反例，正确的反例是（）Aa1，b0Ba1，b1Ca1，b2Da1，b25（3分）由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BAB：BC：AC3：4：5CA+BCDAB2BC2+A

2、C26（3分）将一副三角板按如图位置摆放，若BDE75，则AMD的度数是（）A75B80C85D907（3分）如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知BC，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE的是（）AADAEBABACCBDCEDADBAEC8（3分）如图，在ABC中，ADBC，CE平分ACB，AD交CE于点F，已知AFC的面积为5，FD2，则AC长是（）A2.5B4C5D69（3分）如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若SCEF5，则ABC的面积为（）A15B20C25D3010（3分）我国汉代数学家赵爽为了

3、证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若EF4，则S1+S2+S3的值是（）A32B38C48D80二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11（4分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是   12（4分）要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CDCB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE20米，则AB的长是 &nbs

4、p; 米13（4分）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点E，过E作DEBC，交AB于点D，若DB8，则DE   14（4分）如图，AD，AE分别是ABC的角平分线和高线，且B50，C70，则EAD   15（4分）如图，在RtABC中，ACB90，DE是AB的垂直平分线，若CBE20，则A   16（4分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC中点，MNAC于点N，则MN的长是   17（4分）如图，在四边形ABCD中，B90，DEAB交BC于点E，交AC于点F，CDEACB30，BCDE，则ADF   18（4分）如图，长方形

5、ABCD中，AB4，AD3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知APB90，CPCB，延长CP交AD于点E，则AE   三、解答题（本题有5小题，共38分）19（6分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形20（6分）如图，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，12求证：CED是等腰直角三角形证明：12（   ）EC   （在一个三角形中，等角对等边）AB90，AEBCAEDBCE（   ）AED

6、  （   ）BCE+BEC90   +BEC90（等量代换）DEC90CED是等腰直角三角形21（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若CD4，求EF的长22（8分）如图，BDBE，DE，ABCDBE90，BFAE，且点A，C，E在同一条直线上（1）求证：DABECB；（2）若AD3，AF1，求BE的长23（10分）如图，ABC中，BABC，COAB于点O，AO4，BO6（1）求BC，AC的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DEAC于点E，连结OE当点D在

7、线段OB上时，若AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若SOBF：SOCF1：4，则CD的长为   （直接写出结果）2019-2020学年浙江省温州市七校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中为轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点

8、评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A3cmB4cmC6cmD10cm【分析】根据三角形的三边关系解答【解答】解：三角形的两边为3cm，7cm，第三边长的取值范围为73x7+3，即4x10，只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边3（3分）已知等腰三角形顶角的度数是30，则底角的度数为（）A60B65C70D75【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求出等腰三角形底角的度数，此题得解【解答】解：等腰三

9、角形顶角的度数是30，底角的度数为（18030）75故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的两个底角相等是解题的关键4（3分）对假命题“若ab，则a2b2”举反例，正确的反例是（）Aa1，b0Ba1，b1Ca1，b2Da1，b2【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题【解答】解：用来证明命题“若ab，则a2b2是假命题的反例可以是：a1，b2，因为12，但是（1）2（2）2，所以C正确；故选：C【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法5（3分）

10、由下列条件不能判断ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BAB：BC：AC3：4：5CA+BCDAB2BC2+AC2【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【解答】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC不是直角三角形；B、不妨设AB3x，BC4x，AC5x，此时AB2+BC225x2AC2，故ABC是直角三角形；C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC是直角三角形；D、AB2BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形；故选：A【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关

11、键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理6（3分）将一副三角板按如图位置摆放，若BDE75，则AMD的度数是（）A75B80C85D90【分析】由题意得：A30，FDE45，利用平角等于180，可得到ADF的度数，在AMD中，利用三角形内角和为180，可以求出AMD的度数【解答】解：B60，A30，BDE75，FDE45，ADF180754560，AMD180306090，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系7（3分）如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知BC，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE的是

12、（）AADAEBABACCBDCEDADBAEC【分析】已知BC，再加上条件BADCAE，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等，故可得出答案【解答】解：已知BC，BADCAE，若添加ADAE，可利用AAS定理证明ABEACD，故A选项不合题意；若添加ABAC，可利用ASA定理证明ABEACD，故B选项不合题意；若添加BDCE，可利用AAS定理证明ABEACD，故C选项不合题意；若添加ADBAEC，没有边的条件，则不能证明ABEACD，故D选项合题意故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不

13、能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8（3分）如图，在ABC中，ADBC，CE平分ACB，AD交CE于点F，已知AFC的面积为5，FD2，则AC长是（）A2.5B4C5D6【分析】过F作FHAC，根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过F作FHAC，ADBC，CE平分ACB，FHDF，FD2，FH2，AFC的面积为5，ACFH2AC5，AC5，故选：C【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键9（3分）如图，在ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结

14、CE，CF，若SCEF5，则ABC的面积为（）A15B20C25D30【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可求解【解答】解：根据等底同高的三角形面积相等，可得F是BE的中点，SCFESCFB5，SCEBSCEF+SCBF10，E是AD的中点，SAEBSDBE，SAECSDEC，SCEBSBDE+SCDESBDE+SCDE10SAEB+SAEC10SABCSBDE+SCDE+SAEB+SAEC20故选：B【点评】本题考查了三角形面积，解决本题的关键是利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形10（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为

15、“赵爽弦图”（如图（1）所示）图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若EF4，则S1+S2+S3的值是（）A32B38C48D80【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33EF2，求出EF2的值即可【解答】解：八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CGKG，CFDGKF，S1（CG+DG）2CG2+DG2+2CGDGGF2+2C

16、GDG，S2GF2EF2，S3（KFNF）2KF2+NF22KFNF，S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+KF2+NF22KFNF3GF23EF248，故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF2144是解决问题的关键二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11（4分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补【解答】解：命题“

17、同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，故答案为：两直线平行，同旁内角互补【点评】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12（4分）要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CDCB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE20米，则AB的长是20米【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出ABCEDC90，结合CDCB、ACBECD即可证出ABC

18、EDC（ASA），由此即可得出ABED20，此题得解【解答】解：ABBD，EDAB，ABCEDC90，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），ABED20故答案为：20【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（ASA）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键13（4分）如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点E，过E作DEBC，交AB于点D，若DB8，则DE8【分析】想办法证明DBEDEB，推出DEDB即可解决问题【解答】解：BE平分ABC，DBEEBC，DEBC，DEBEBC，DBEDEB，DBDE，DB8

19、，DE8，故答案为8【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14（4分）如图，AD，AE分别是ABC的角平分线和高线，且B50，C70，则EAD10【分析】根据三角形的内角和等于180求出BAC，再根据角平分线的定义求出BAD，根据直角三角形两锐角互余求出BAE，然后根据EADBAEBAD代入数据进行计算即可得解【解答】解：B50，C70，BAC180BC180507060，AD是ABC的角平分线，BADBAC6030，AE是ABC的高线，BAE90B905040，EADBAEBAD403010故答案为：10【点评】本题考查了三

20、角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键15（4分）如图，在RtABC中，ACB90，DE是AB的垂直平分线，若CBE20，则A35【分析】利用三角形的内角和定理求出CEB，再证明AEBA，利用三角形的外角的性质解决问题即可【解答】解：C90，CEB90CBE70，DE垂直平分线段AB，EAEB，AEBA，CEBA+EBA，AEBA35，故答案为35【点评】本题考查直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（4分）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC中

21、点，MNAC于点N，则MN的长是【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长【解答】解：连接AM，ABAC，点M为BC中点，AMCM（三线合一），BMCM，ABAC5，BC6，BMCM3，在RtABM中，AB5，BM3，根据勾股定理得：AM4，又SAMCMNACAMMC，MN【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边17（4分）如图，在四边形ABCD中，B90，DEAB交BC于点E，交AC于点F，CDEACB30，BCDE，则ADF45【分析】

22、证明ABCCED（ASA），得出ACCD，由等腰三角形的性质得出求出CDACAD75，即可得出答案【解答】解：DEAB，DECB90，CDEACB30，CDE30，在ABC和CED中，ABCCED（ASA），ACCD，CDACAD（18030）75，ADFCDACDE45；故答案为：45【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键18（4分）如图，长方形ABCD中，AB4，AD3，长方形内有一个点P，连结AP，BP，CP，已知APB90，CPCB，延长CP交AD于点E，则AE【分析】延长A

23、P交CD于F，根据已知条件得到CPF+CPB90，根据矩形的性质得到DABABC90，BCAD3，根据余角的性质得到EAPABP，推出AEPE，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：延长AP交CD于F，APB90，FPB90，CPF+CPB90，四边形ABCD是矩形，DABABC90，BCAD3，EAP+BAPABP+BAP90，EAPABP，CPCB3，CPBCBP，CPFABPEAP，EPACPF，EAPAPE，AEPE，CD2+DE2CE2，42+（3AE）2（3+AE）2，解得：AE，故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键三、

24、解答题（本题有5小题，共38分）19（6分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，一条直角边长为的直角三角形【分析】（1）利用数形结合的思想构造底为4，高为3的等腰三角形即可，（2）利用数形结合的思想构造直角边分别为，2的直角三角形即可【解答】解：（1）如图1中，ABC即为所求（2）如图2中，ABC即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（6分）如图，AB90，E是AB上的一点，

25、且AEBC，12求证：CED是等腰直角三角形证明：12（已知）ECDE（在一个三角形中，等角对等边）AB90，AEBCAEDBCE（HL）AEDBCE（全等三角形的性质）BCE+BEC90AED+BEC90（等量代换）DEC90CED是等腰直角三角形【分析】根据12，得DECE，利用“HL”可证明RtADERtBEC；根据全等三角形的性质得到AED+CEB90，则CDE是直角三角形【解答】证明：12（已知）ECDE（在一个三角形中，等角对等边）AB90，AEBCAEDBCE（HL）AEDBCE（全等三角形的性质）BCE+BEC90AED+BEC90（等量代换）DEC90CED是等腰直角三角形故

26、答案为：已知，DE，HL，BCE，全等三角形的性质，AED【点评】本题考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型21（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若CD4，求EF的长【分析】（1）根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，B60，DEAB，EDCB60，EFDE，DEF90，F90EDC30；（2）ACB60

27、，EDC60，EDC是等边三角形EDDC4，DEF90，F30，DF2DE8，EFDE4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键22（8分）如图，BDBE，DE，ABCDBE90，BFAE，且点A，C，E在同一条直线上（1）求证：DABECB；（2）若AD3，AF1，求BE的长【分析】（1）根据角的和差得到ABDCBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ABBC，ADCE，根据等腰直角三角形的性质得到CFBFAF1，BFE90，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：ABCDBE

28、90，ABDCBE，BDBE，DE，DABECB（ASA）；（2）解：DABECB；ABBC，ADCE，ABC90，BFAE，CFBFAF1，BFE90，EFCF+CE4，BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键23（10分）如图，ABC中，BABC，COAB于点O，AO4，BO6（1）求BC，AC的长；（2）若点D是射线OB上的一个动点，作DEAC于点E，连结OE当点D在线段OB上时，若AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若SOBF：SOCF1

29、：4，则CD的长为或8（直接写出结果）【分析】（1）根据BABC可得BC的长，分别根据勾股定理可得OC和AC的长；（2）分两种情况：AOOE和AOAE时，分别画图，根据三角形的中位线定理和证明三角形全等可解决问题；分两种情况：i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BGEF于G，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，得，可得BF，根据平行线的性质证明BDGBFG，得BDBF，最后利用勾股定理可得结论；ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BGDE于G，同理计算可得结论【解答】解：（1）AO4，BO6，AB10，BABC，BC10，COAB，AOCBOC90，由勾股定理得：CO8，AC

30、4；（2）分两种情况：i）如图1，当AOOE4时，过O作ONAC于N，ANEN，DEAC，ONDE，AOOD4；ii）当AOAE4时，如图2，在CAO和DAE中，CAODAE（AAS），ADAC4，OD44；分两种情况：i）当D在线段OB上时，如图3，过B作BGEF于G，SOBF：SOCF1：4，CB10BFEFAC，BGAC，GBFACB，AEBG，ADBG，ABBC，AACB，DBGGBF，DGBFGB，BDGBFG，BDBF，ODOBBD6，CD；ii）当D在线段OB的延长线上时，如图4，过B作BGDE于G，同理得，BC10，BF2，同理得：BFGBDF，BDBF2，RtCOD中，CD8，综上，CD的长为或8故答案为：或8【点评】本题考查的是全等三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的面积、勾股定理等知识解答，有难度