2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列说法中，正确的是（）A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题3（3分）长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D114（3分）如图，已知ABCD，12，AO3，则AC（）A3B6C9D125（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AADBCBAD平分BACCAB2BDDBC6（3分）下列条件中，不一定能作

2、出唯一的一个三角形的是（）A已知两边的长和夹角的三角形B已知两个角及夹边的长的三角形C已知两边的长及其中一边的对角的三角形D已知直角边和斜边的直角三角形7（3分）能说明命题“若a2b2，则ab”是假命题的一个反例可以是（）Aa2，b2Ba2，b3Ca2，b2Da2，b38（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）AADCDBADCFCBCEFDDCCF9（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三个角的比是2：3：5B三条边a，b，c满足关系a2c2b2C三条边的比是2：4：5D三边长为1，2，10（3分）

3、已知，在等腰ABC中，A70，则B不可能等于（）A70B40C55D4511（3分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAC，B25，则ACB的度数为（）A105B110C120D12512（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，D为AB的中点，BEAC，垂足为E若DE5，CE2，则BE的长度是（）A5B6CD7二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）在ABC中，已知A60，B80，则C是   14（3分）“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是  

4、 命题（填“真”或“假”）15（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为   16（3分）如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB9cm，CF5cm，则BD   cm17（3分）如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是   18（3分）如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，若SABC12，DF2，AC5，则AB的长是   三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（6分）如图，已知ABC（1）画AC边上的高线（

5、不限工具）；（2）尺规作图：BAC的平分线；在BAC的平分线上作一点P，使PBPC20（7分）如图，在45的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（最小正方形的顶点）（1）如图1，画出所有以AB为一边且与ABC全等的格点三角形（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为   21（7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，ADBE，ACEF，CF求证：BCDF22（7分）求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）23（8分）已知：如图，BDCD，DEAB于E，DFAC于F，DEDF求证：ABAC24（9分）

6、如图，ABC中，C90，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE（1）若A40，求CBE的度数（2）若AB10，BC6，求BCE的面积25（10分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：ECBD；若设AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理26（12分）方法呈现（1）如图，ABC中，AD为中线，已知AB3，AC5，求中线AD长的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DEAD，连结CE，则易证DECDAB，得到ECAB3，则可得ACCEAEAC+CE，从而可得中线AD长的取值范围是 &nbs

7、p; 探究应用（2）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不

8、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列说法中，正确的是（）A所有的命题都有逆命题B所有的定理都有逆定理C真命题的逆命题一定是真命题D假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据互逆命题的定义对A进行判断；根据命题与逆命题的真假没有联系可对B、C、D进行判断【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是

9、假命题，所以D选项错误故选：A【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3（3分）长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A4B5C6D11【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得到答案【解答】解：83x8+3，5x11，只有选项C符合题意故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理4（3分）如图，已知ABCD，

10、12，AO3，则AC（）A3B6C9D12【分析】由“AAS”可证AOBCOD，可得AOCO3，即可求AC的长【解答】解：ABCD，12，AOBCOD，AOBCOD（AAS）AOCO3，AC6故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明AOBCOD是本题的关键5（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）AADBCBAD平分BACCAB2BDDBC【分析】由等腰三角形的性质可求解【解答】解：ABAC，点D是BC的中点，ADBC，AD平分BAC，BC，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质是本题的关键6（3分）下列条件中，不一定

11、能作出唯一的一个三角形的是（）A已知两边的长和夹角的三角形B已知两个角及夹边的长的三角形C已知两边的长及其中一边的对角的三角形D已知直角边和斜边的直角三角形【分析】根据三角形全等的判定定理，结合选项进行判定【解答】解：A、已知两边的长和夹角的两三角形，一定全等，故本选不符合题意；B、已知两个角及夹边的三角形证明两个三角形全等，故本选项不符合题意；C、已知两边的长及其中一边的对角的三角形，因为角的位置没有确定，不一定全等，故本选项符合题意；D、已知直角边和斜边的直角三角形可根据HL判定全等，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

12、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（3分）能说明命题“若a2b2，则ab”是假命题的一个反例可以是（）Aa2，b2Ba2，b3Ca2，b2Da2，b3【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项【解答】解：能说明命题“若a2b2，则ab”是假命题的一个反例是a2，b2，a2b2，但ab，故选：A【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定8

13、（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）AADCDBADCFCBCEFDDCCF【分析】可添加条件ADCF，进而得到ACDF，然后再加条件ABDE，BCEF可利用SSS定理证明ABCDEF【解答】解：可添加条件ADCF，理由：ADCF，AD+CDCF+DC，即ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相

14、等时，角必须是两边的夹角9（3分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A三个角的比是2：3：5B三条边a，b，c满足关系a2c2b2C三条边的比是2：4：5D三边长为1，2，【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、三个角的比是2：3：5，可得最大角，是直角三角形，不符合题意；B、三条边a，b，c满足关系a2c2b2，可得：a2+b2c2，是直角三角形，不符合题意；C、三条边的比是2：4：5，（2x）2+（4x）2（5x）2，不是直角三角形，符合题意；D、12+（）222，是直角三角形，不符合题意；故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的

15、应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90即可10（3分）已知，在等腰ABC中，A70，则B不可能等于（）A70B40C55D45【分析】等腰三角形ABC可能有三种情况，当A为顶角时，当B为顶角时，当C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可【解答】解：根据题意，当A为顶角时，BC55；当B为顶角时，AC70，B40；当C为顶角时，AB70，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中，已知没有明确具体名称时要分类讨论，这是解答本题的关键11（3分）如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于

16、BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，连接CD，若CDAC，B25，则ACB的度数为（）A105B110C120D125【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，则DCBB25，利用三角形外角性质计算出CDA50，利用等腰三角形的性质得CADCDA50，然后利用三角形内角和计算出ACD，从而得到ACB的度数【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，DBDC，DCBB25，CDA25+2550，CACD，CADCDA50，ACD180505080，ACB80+25105故选：A【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

17、形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质12（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，D为AB的中点，BEAC，垂足为E若DE5，CE2，则BE的长度是（）A5B6CD7【分析】根据直角三角形的性质求出AB，再根据勾股定理计算求出BE的长即可【解答】解：BEAC，D为AB的中点，AB2DE10，ABAC10，CE2，AE1028，在RtAEB中，由勾股定理得，BE6，故选：B【点评】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键二、填空题（

18、每小题3分，共18分）13（3分）在ABC中，已知A60，B80，则C是40【分析】根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：A60，B80，C180608040，故答案为：40【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180是解题的关键14（3分）“一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形”是真命题（填“真”或“假”）【分析】根据直角三角形的判定判断即可【解答】解：一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形是真命题；故答案为：真【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理15（3

19、分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为20【分析】根据题意，要分情况讨论：4是腰；4是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边【解答】解：若4是腰，则另一腰也是4，底是8，但是4+48，故不构成三角形，舍去若4是底，则腰是8，84+88，符合条件成立故周长为：4+8+820故答案为：20【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去16（3分）如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB9cm，CF5cm，则BD4cm【分析】先根据平行线的性质求出ADE

20、EFC，再由ASA可求出ADECFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB9cm即可求出BD的长【解答】解：ABCF，ADEEFC，AEDFEC，E为DF的中点，ADECFE，ADCF5cm，AB9cm，BD954cm故填4【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单17（3分）如果一直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是4或【分析】求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：当5是斜边时，第三边长4；当5是直角边时，第三边长综上所述：第三边长是4或故答案为：4或【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能

21、力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解18（3分）如图，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，DFAC于点F，若SABC12，DF2，AC5，则AB的长是7【分析】依据角平分线的定义即可求出DE的值，代入三角形面积公式得出关于AB的方程，求出AB即可【解答】解：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF2，SABCSABD+SACD，12ABDE+ACDF，即24AB2+52，AB7，故答案为：7【点评】本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等三、解答题（第19题6分，第20、21、22题各7分，

22、第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（6分）如图，已知ABC（1）画AC边上的高线（不限工具）；（2）尺规作图：BAC的平分线；在BAC的平分线上作一点P，使PBPC【分析】（1）过B点作BDAC于D；（2）利用基本作图作AE平分BAC；作BC的垂直平分线交AE于P，利用线段垂直平分线的性质可得到P点满足条件【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）如图，AE为所作；如图，点P为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

23、性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质20（7分）如图，在45的网格中，最小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点（最小正方形的顶点）（1）如图1，画出所有以AB为一边且与ABC全等的格点三角形（2）如图2，在线段AB上画出一点P，使CP+PD最小，其最小值为5【分析】（1）利用翻折，轴对称寻找全等三角形即可（2）作点D关于AB的对称点D，连接CD交AB于P，连接PD，此时PC+PD的值最小【解答】解：（1）如图1中，ABD，ABD，ABD即为所求（2）如图2中，点P即为所求PC+PD的最小值5故答案为5【点评】本题考查作图应用与设计，全等三角形的判定，勾股定理等

24、知识天的关键是熟练掌握科基本知识，属于中考常考题型21（7分）已知：如图，点B，D在线段AE上，ADBE，ACEF，CF求证：BCDF【分析】由已知得出ABED，由平行线的性质得出AE，由AAS证明ABCEDF，即可得出结论【解答】证明：ADBE，ADBDBEBD，ABED，ACEF，AE，在ABC和EDF中，ABCEDF（AAS），BCDF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键22（7分）求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）【分析】先写出已知、求证，再利用两直线平行，同位角相等

25、得到1+23+4，由于12，34，则13，然后根据同位角相等，两直线平行判断EPFQ【解答】已知：ABCD，12，34，如图，求证：EPQF，证明：ABCD，1+23+4，12，34，2123，即13，EPFQ【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等23（8分）已知：如图，BDCD，DEAB于E，DFAC于F，DEDF求证：ABAC【分析】证明RtBDERtCDF，可得EBDFCD，证出ABCACB，则结论得证【解答】证明：DBDC，DBCDCB，DEAB于E，DFAC于F，DEBDFC90，在RtBDE和RtCDF中，DBDC，DEDFRtBDER

26、tCDF（HL），EBDFCD，DBC+EBDDCB+FCD即ABCACB，ABAC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题24（9分）如图，ABC中，C90，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE（1）若A40，求CBE的度数（2）若AB10，BC6，求BCE的面积【分析】（1）根据三角形内角和定理求出CBA，根据线段垂直平分线的性质得到BEAE，得到EBAA40，结合图形计算即可；（2）根据勾股定理求出AC，设CEx，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：（1）C90，A40，CBA50，DE是AB的垂

27、直平分线BEAE，EBAA40，CBECBAEBA10；（2）AB10，BC6，AC8，设CEx，则AEBE8x62+x2（8x）2，解得：，BCE的面积为【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键25（10分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：ECBD；若设AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理【分析】通过AAS证得CAEBCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论；利用等面积法证得勾股定理【解答】证明：ACB90，ACE+BCD90ACE+CAE

28、90，CAEBCD在AEC与BCD中，CAEBCD（AAS）ECBD；解：由知：BDCEaCDAEbS梯形AEDB（a+b）（a+b）a2+ab+b2又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABCab+ab+c2ab+c2a2+ab+b2ab+c2整理，得a2+b2c2【点评】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等26（12分）方法呈现（1）如图，ABC中，AD为中线，已知AB3，AC5，求中线AD长的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD至点E，使DEAD，连结CE，则易证DECDAB，得到ECAB3，则可得ACCEAEAC+CE，

29、从而可得中线AD长的取值范围是2AD8探究应用（2）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系，并写出完整的证明过程（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论【分析】（1）由已知得出ACCEAEAC+CE，即54AD5+3，据此可得答案；（2）如图，延长AE，DC交于点F，先证ABEFEC得CFAB，再由AE是BAD的平分线知BAFFAD，从而得FADF，据此知ADDF，结合DC+CFDF可得答案；（3

30、）如图，延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AFFG，ABEGEC，据此知ABCG，继而得出答案【解答】解：（1）由题意知ACCEAEAC+CE，即54AD5+3，2AD8，故答案为：2AD8；（2）如图，延长AE，DC交于点F，ABCD，BAFF，在ABE和FCE中CEBE，BAFF，AEBFEC，ABEFEC（AAS），CFAB，AE是BAD的平分线，BAFFAD，FADF，ADDF，DC+CFDF，DC+ABAD（3）如图，延长AE，DF交于点G，同（2）可得：AFFG，ABEGEC，ABCG，AF+CFAB【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形三边关系等知识点