2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中考数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中考数学试卷一、单项选择题(每小题3分,共30分)1(3分)国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是轴对称图形的是()ABCD2(3分)若三角形的两条边长分别为6cm和10cm,则它的第三边长不可能为()A5cmB8cmC10cmD17cm3(3分)如果ab,那么下列不等式中正确的是()Aa3b+3BCacbcDa+2b+24(3分)下列命题是真命题的是()A三角形的三条高线相交于三角形内一点B等腰三角形的中线
2、与高线重合C三边长为,的三角形为直角三角形D到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5(3分)某实验室有一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,胡老师要带的玻璃编号是()A1B2C3D46(3分)若等腰三角形的一个内角为80,则底角的度数为()A20B20或50C80D50或807(3分)如图,ABC中,ABAC10,BC8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A20B12C14D138(3分)现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则
3、甲种运输车至少应安排()A4辆B5辆C6辆D7辆9(3分)如图,折叠长方形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB8cm,BC10cm,则折痕AE的长为()AcmBcmC12cmD13 cm10(3分)关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是()ABCD二.填空题:(每小题3分,共30分)11(3分)在RtABC中,C90,A65,则B 12(3分)用不等式表示:x的两倍与3的差不小于5,则这个不等式是 13(3分)如图,在ABC中,ABAC,外角ACD110,则A 14(3分)如图,点P在AOB的平分线上,若使AOPBOP,则需添加的一个条件是 (只写一个即可,不添
4、加辅助线)15(3分)已知关于x的不等式组的解集为3x5,则b的值为 16(3分)小颖准备用10元钱买笔记本和作业本,已知每本笔记本1.8元,每本作业本0.6元,她买了3本笔记本,你帮她算一算,她最多还可以买 本作业本17(3分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,已知小巷的宽度是2.2米,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到坐墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端距离地面 米18(3分)如图,在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点G,过点G作EFBC交AB于E,交AC于F,过点G作GDAC于D,下列三个结论:EFBE+CF;BGC90+A
5、;点G到ABC各边的距离相等;其中正确的结论有 (填序号)19(3分)如图,ABC中,D为AB的中点,BEAC,垂足为E若DE4,AE6,则BE的长度是 20(3分)如图,AOB30,AOB内有一定点P,且OP12,在OA上有一点Q,OB上有一点R,若PQR周长最小,则最小周长是 三、解答题(本题有6小题,共40分)21(6分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来22(6分)如图,在ABC中,ABAC,CD是ACB的平分线,DEBC,交AC于点 E(1)求证:DECE(2)若CDE25,求A的度数23(6分)对于任意实数a,b,定义关于的一种运算如下:ab2ab,例如:531037,(3)5
6、6511(1)若x35,求x的取值范围;(2)已知关于x的方程2(2x1)x+1的解满足xa5,求a的取值范围24(6分)如图,ABC中,C45,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,CQ4,PQ3,求BC的长25(8分)如图,在ABC中,ABAC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BECF,BDCE(1)求证:DEF是等腰三角形;(2)当A50时,求DEF的度数;(3)若ADEF,判断DEF是否为等边三角形26(8分)如图,已知ABC中,B90,AB8cm,BC6cm,P、Q是ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿AB方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿BCA方向运动,且
7、速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒(1)出发2秒后,求PQ的长;(2)从出发几秒钟后,PQB第一次能形成等腰三角形?(3)当点Q在边CA上运动时,求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级(上)期中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题3分,共30分)1(3分)国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答【解答】解:A、是轴心对称
8、图形,故选项符合题意;B、不是轴心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是轴心对称图形,故选项不符合题意;D、不是轴心对称图形,故本选项不符合题意故选:A【点评】本题考查了轴对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键2(3分)若三角形的两条边长分别为6cm和10cm,则它的第三边长不可能为()A5cmB8cmC10cmD17cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围,进而得出答案【解答】解:三角形的两条边长分别为6cm和10cm,第三边长的取值范围是:4x16,它的第三边长不可能为:17cm故选:D【点评】此题主要考查了三角形三边关系,正确得出第三边的取值范围是解题关键3(
9、3分)如果ab,那么下列不等式中正确的是()Aa3b+3BCacbcDa+2b+2【分析】原式各项利用不等式的性质判断即可【解答】解:由ab,得到a+2b+2,故选:D【点评】此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键4(3分)下列命题是真命题的是()A三角形的三条高线相交于三角形内一点B等腰三角形的中线与高线重合C三边长为,的三角形为直角三角形D到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A进行判断;根据等腰三角形三线合一可对B进行判断;根据勾股定理的逆定理可对C进行判断;根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D进行判断【解答
10、】解:A、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点,直角三角形三条高线相交于直角顶点,所以A选项错误;B、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合,所以B选项错误;C、因为()2+()2()2,所以三边长为,不为为直角三角形,所以B选项错误;D、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以D选项正确故选:D【点评】本题考查了命题与定理:要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可5(3分)某实验室有一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,胡老师想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,胡老师要带的玻璃编号是()A1B2C3D4【分析】显然第2中
11、有完整的三个条件,用ASA易证现要的三角形与原三角形全等【解答】解:因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第2块故选:B【点评】本题考查了全等三角形的应用(有两个角对应相等,且夹边也对应相等的两三角形全等);学会把实际问题转化为数学问题解答是关键6(3分)若等腰三角形的一个内角为80,则底角的度数为()A20B20或50C80D50或80【分析】先分情况讨论:80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角,再根据三角形的内角和定理进行计算【解答】解:当80是等腰三角形的顶角时,则顶角就是80,底角为(18080)50当80是等腰三角形的底角时,则顶角是180
12、80220等腰三角形的底角为50或80故选:D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键7(3分)如图,ABC中,ABAC10,BC8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A20B12C14D13【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC,CDBD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DECEAC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解:ABAC,AD平分BAC,BC8,ADBC,CDBDBC4,点E为AC的中点,DE
13、CEAC5,CDE的周长CD+DE+CE4+5+514故选:C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键8(3分)现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排()A4辆B5辆C6辆D7辆【分析】设甲种运输车安排x辆,可列不等式求解【解答】解:设甲种运输车安排x辆,根据题意得x+(465x)410,解得:x6,故至少甲要6辆车故选:C【点评】本题考查理解题意的能力,关键是以运输46吨物资做为不等量关系列方程求解9(3分)如图,折叠长方形
14、纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB8cm,BC10cm,则折痕AE的长为()AcmBcmC12cmD13 cm【分析】首先根据勾股定理求出BF的长度,进而求出CF的长度;再根据勾股定理求出EF的长度问题即可解决【解答】解:由题意得:AFAD,EFDE(设为x),四边形ABCD为矩形,AFADBC10,DCAB8;ABF90;由勾股定理得:BF21028236,BF6,CF1064;在直角三角形EFC中,由勾股定理得:x242+(8x)2,解得:x5,AE2102+52125,AE(cm)故选:A【点评】本题考查翻折变换,矩形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会
15、利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型10(3分)关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是()ABCD【分析】先求出不等式组的解集,根据已知得出关于a的不等式组,求出不等式组的解集即可【解答】解:,解不等式得:x8,解不等式得:x24a,不等式组的解集是8x24a,关于x的不等式组有四个整数解,是9、10、11、12,1224a13,解得:a,故选:B【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能得出关于a的不等式组是解此题的关键二.填空题:(每小题3分,共30分)11(3分)在RtABC中,C90,A65,则B25【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【解答】
16、解:C90,A65,B906525故答案为:25【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键12(3分)用不等式表示:x的两倍与3的差不小于5,则这个不等式是2x35【分析】首先表示“x的两倍”为2x,再表示“与3的差”为2x3,最后表示“不小于5”可得不等式【解答】解:x的两倍表示为2x,与3的差表示为2x3,由题意得:2x35,故答案为:2x35【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号13(3分)如图,在ABC中,ABAC,外角
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