2019-2020学年浙江省金华市义乌市八年级（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年浙江省金华市义乌市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A1cmB5cmC7cmD9cm2（4分）工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B三角形具有稳定性C长方形是轴对称图形D长方形的四个角都是直角3（4分）画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD4（4分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A5B2C4D85（4分）下面各条件中，能使ABC

2、DEF的条件的是（）AABDE，AD，BCEFBABBC，BE，DEEFCABEF，AD，ACDFDBCEF，CF，ACDF6（4分）已知，如图，ABC中，ABAC，AD是角平分线，BECF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BDCD；（4）ADBCA1个B2个C3个D4个7（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点8（4分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的

3、中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对9（4分）某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A901班B902班C903班D904班10（4分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D，下列三个结论：AOB90+C；当C90时，E

4、，F分别是AC，BC的中点；若ODa，CE+CF2b，则SCEFab其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式   12（5分）如图点C，D在AB同侧，ADBC，添加一个条件   就能使ABDBAC13（5分）已知，在RtABC中，ACB90，A50，将ABC折叠，使点A落在边CB上的A'处，折痕为CD，且交边AB于点D，则A'DB   14（5分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积

5、等于   cm215（5分）如图AD是ABC的中线，AB7，AC5，ADx，则x的取值范围是   16（5分）已知AD，AE分别是ABC的高线和角平分线（1）若B70，C30，则DAE   度（2）若Bx，Cy，则DAE   度（用x，y的代数式表示）三、解答题（17，18，19，20每题8分，21题10分，22，23每题12分，24题14分）17（8分）已知线段a，b及，用直尺和圆规作ABC，使B，ABa，BCb18（8分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则CADCBD请说明理由：解：CD是线段AB的垂直平分线ACBC，ADDB（   ）在

6、ADC和BDC中，ACBCADDB   （   ）ADC和BDC （   ）CADCBD（   ）19（8分）已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF20（8分）如图：ABAC，ADAE，ABAC，ADAE（1）求证：EACDAB；（2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由21（10分）已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AEAF22（12分）如图，已知在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P（1）当A40，ABC60时，求BPC的度数；（2）当A时，求BPC的度数（用的代数式表示）

7、（3）小明研究时发现：如果延长AB至D，再过点B作BQBP，那么BQ就是CBD的平分线请你证明小明的结论23（12分）如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线AC段于E（1）当BDA115时，BAD   ，DEC   ；（2）当DC等于多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由24（14分）ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BPBA，0PBC180，DB平分PBC，且DBDA（1）当BP与B

8、A重合时（如图1），求BPD的度数；（2）当BP在ABC的内部时（如图2），求BPD的度数；（3）当BP在ABC的外部时，请你直接写出BPD的度数2019-2020学年浙江省金华市义乌市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A1cmB5cmC7cmD9cm【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可；【解答】解：有两条线段长分别为3cm和4cm，1第三边7，只有5cm符合，故选：B【点评】此题主要考查了

9、三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2（4分）工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B三角形具有稳定性C长方形是轴对称图形D长方形的四个角都是直角【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性故选：B【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在

10、实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得3（4分）画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选：C【点评】本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握4（4分）下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A5B2C4D8【分析】反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项【解答】解：A.5，5不是偶数，且也不是4的倍数，不能作为假命题的反例；故

11、答案A错误；B.2，2不是4的倍数，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，4是偶数，且是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，8是偶数，且也是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B【点评】此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定5（4分）下面各条件中，能使ABCDEF的条件的是（）AABDE，AD，BCEFBABBC，BE，DEEFCABEF，AD，ACDFDBCEF，CF，ACDF【分析】根据三角形全等的判定方

12、法结合各选项提供的已知条件进行判断，逐条排除再确定【解答】解：A、ABDE，AD，BCEF，AD不是夹角；B、ABBC，BE，DEEF不是两三角形的边相等；C、ABEF，AD，ACDF不是对应边相等；D、BCEF，CF，ACDF，满足SAS，三角形全等故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（4分）已知，如图，ABC中，ABAC，AD是角平分线，BECF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分E

13、DF；（2）EBDFCD；（3）BDCD；（4）ADBCA1个B2个C3个D4个【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论【解答】解：ABC是等腰三角形，AD是角平分线，BDCD，且ADBC，又BECF，EBDFCD，且ADEADF，ADEADF，即AD平分EDF所以四个都正确故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证7（4分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供

14、大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：C【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上8（4分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO

15、，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对【分析】可以判断ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABCDCBAD，ACABCADC90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDOMBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可证NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4对故选：C【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型9（4分）某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛甲、乙、丙三位同

16、学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A901班B902班C903班D904班【分析】因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的【解答】解：假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾故猜测是正确的故选：B【点评】本题考查推理

17、能力，往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾10（4分）如图，在ABC中，BAC和ABC的平分线相交于点O，过点O作EFAB交BC于F，交AC于E，过点O作ODBC于D，下列三个结论：AOB90+C；当C90时，E，F分别是AC，BC的中点；若ODa，CE+CF2b，则SCEFab其中正确的是（）ABCD【分析】根据三角形的内角和定理可得BAC+ABC180C，再根据角平分线的定义可得OAB+OBA（BAC+ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出正确；根据角平分线的定义判断出点O在ACB的平分线上，从而得到点O不是ACB的平分线的中点，然后判断出错误；根据角平分线上的

18、点到角的两边距离相等可得点O到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到SCEFab，判断出正确【解答】解：在ABC中，BAC+ABC180C，BAC和ABC的平分线相交于点O，OAB+OBA（BAC+ABC）90C，在AOB中，AOB180（90C）90+C，故正确；BAC和ABC的平分线相交于点O，点O在ACB的平分线上，点O不是ACB的平分线的中点，EFAB，E，F一定不是AC，BC的中点，故错误；点O在ACB的平分线上，点O到AC的距离等于OD，SCEF（CE+CF）OD2baab，故正确；综上所述，正确的是故选：D【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，

19、角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成12（5分）如图点C，D在AB同侧，ADBC，添

20、加一个条件DABCBA就能使ABDBAC【分析】本题要判定ABDBAC，已知AB是公共边，ADBC，具备了两组边对应相等，故添加DABCBA后可以根据SAS判定ABDBAC【解答】解：添加一个条件：BADABC，理由：在ABD与BAC中，ABDBAC（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键13（5分）已知，在RtABC中，ACB90，A50，将ABC折叠，使点A落在边CB上的A'处，折痕为CD，且交边AB于点D，则A'DB10【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADBCA'DB，又由于折叠前后图形的形

21、状和大小不变，CA'DA50，易求B90A40，从而求出ADB的度数【解答】解：RtABC中，ACB90，A50，B905040，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CA'DA，CA'D是A'BD的外角，ADBCA'DB504010故答案为：10【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质解答此题的关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变14（5分）如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于1cm2【分析】因为点F

22、是CE的中点，所以BEF的底是BEC的底的一半，BEF高等于BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得EBC的面积是ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答【解答】解：如图，点F是CE的中点，BEF的底是EF，BEC的底是EC，即EFEC，而高相等，SBEFSBEC，E是AD的中点，SBDESABD，SCDESACD，SEBCSABC，SBEFSABC，且SABC4cm2，SBEF1cm2，即阴影部分的面积为1cm2故答案为1【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三

23、角形面积的几倍15（5分）如图AD是ABC的中线，AB7，AC5，ADx，则x的取值范围是1AD6【分析】延长AD至点E，使DEAD，连接EC，先证明ABDECD，在AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案【解答】解：延长AD至点E，使DEAD，连接EC，BDCD，DEAD，ADBEDC，ABDECD（SAS），CEAB，AB7，AC5，CE7，设ADx，则AE2x，22x12，1x6，1AD6故答案为：1AD6【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，考查了学生对三角形三边关系及中线的性质等的理解及运用能力16（5分）已知AD，AE分别是ABC的高线和角平分线（1）若B70，C30，则DAE2

24、0度（2）若Bx，Cy，则DAE（xy）或（yx）度（用x，y的代数式表示）【分析】（1）由三角形内角和定理得出BAC180BC80，求出BAE40，BAD90B20，即可得出答案；（2）分两种情况当xy时，由三角形内角和定理得出BAC180（x+y），由ABC的高线和角平分线得出ADB90，BAEBAC90（x+y），求出BAD90B90x，即可得出答案；xy时，由三角形内角和定理得出BAC180（x+y），由ABC的高线和角平分线得出ADB90，BAEBAC90（x+y），求出BAD90B90x，即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：B70，C30，BAC180BC80，AD，AE分别是

25、ABC的高线和角平分线，ADB90，BAEBAC40，BAD90B20，DAEBAEBAD402020；故答案为：20；（2）分两种情况：当xy时，如图1所示：Bx，Cy，BAC180（x+y），AD，AE分别是ABC的高线和角平分线，ADB90，BAEBAC90（x+y），BAD90B90x，DAEBAEBAD90（x+y）（90x）（xy）；xy时，如图2所示：Bx，Cy，BAC180（x+y），AD，AE分别是ABC的高线和角平分线，ADB90，BAEBAC90（x+y），BAD90B90x，DAEBADBAE90x90（x+y）（yx）；综上所述，DAE（xy）或（yx）；故答案为：（

26、xy）或（yx）【点评】本题考查了三角形内角和定理直角三角形的性质、角平分线定义以及列代数式等知识；熟练掌握三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键三、解答题（17，18，19，20每题8分，21题10分，22，23每题12分，24题14分）17（8分）已知线段a，b及，用直尺和圆规作ABC，使B，ABa，BCb【分析】先作MBN，再在MBN的两边上分别截取ABa，BCb，最后连接AC即可【解答】解：如图所示，ABC即为所求【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

27、的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作18（8分）如图，CD是线段AB的垂直平分线，则CADCBD请说明理由：解：CD是线段AB的垂直平分线ACBC，ADDB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）在ADC和BDC中，ACBCADDBCDCD（公共边）ADC和BDC （SSS）CADCBD（全等三角形的对应角相等）【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到ACBC，ADDB，再根据SSS即可判定ADC和BDC，进而得出CADCBD【解答】解：CD是线段AB的垂直平分线，ACBC，ADDB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），在ADC和BDC中，ACBCADDBCDCD（公共边

28、）ADC和BDC （SSS），CADCBD（全等三角形的对应角相等）故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，CDCD，公共边，SSS，全等三角形的对应角相等【点评】本题主要考查了全等三角形判定与性质以及线段垂直平分线的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等19（8分）已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且ADCF，求证：ABCDEF【分析】根据ASA即可判断ABCDEF【解答】证明：ABDEAEDFBCEFACBFADCFACDF在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三

29、角形的判定方法，属于中考常考题型20（8分）如图：ABAC，ADAE，ABAC，ADAE（1）求证：EACDAB；（2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由【分析】（1）根据垂直的定义可得BACDAE90，然后求出BADCAE，再利用“边角边”证明ABD和ACE全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得BC，然后利用三角形的内角和定理求出BFCBAC90，再根据垂直的定义证明即可【解答】证明：（1）ABAC，ADAE，BACDAE90，BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE，在ABD和ACE中，EACDAB（SAS）；（2）如图，ABDACE，BC，又B+BACC+BFC，BFCBAC

30、90，BDCE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法，并求出BADCAE是解题的关键，也是本题的难点21（10分）已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AEAF【分析】连接AC，证ACDACB可得ACEACF，根据中点的性质知CECF，利用“SAS”即可证明ACEACF，可得AEAF【解答】证明：连接AC，在ACD和ACB中，ACDACB（SSS），ACEACF，BCDC，E，F分别是DC、BC的中点，CECF，在ACE和ACF中，ACEACF（SAS），AEAF【点评】本题考查了全等三角形的判定

31、，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ACDACB和ACEACF是解题的关键22（12分）如图，已知在ABC中，ABC与ACB的平分线交于点P（1）当A40，ABC60时，求BPC的度数；（2）当A时，求BPC的度数（用的代数式表示）（3）小明研究时发现：如果延长AB至D，再过点B作BQBP，那么BQ就是CBD的平分线请你证明小明的结论【分析】（1）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）先根据A，ABC与ACB的角平分线相交于P，求得PBC+PCB的度数，最后根据三角形内角和定理，求得BPC的度数；（3）根据余角的性质和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：（1）A40

32、，ABC60，ACB80，ABC与ACB的平分线交于点P，2ABC30，4ACB40，BPC180241803040110；（2）A，ABC+ACB180，ABC与ACB的角平分线相交于P，PBC+PCB（ABC+ACB）（180），在PBC中，BPC180（PBC+PCB）180（180）90+；（3）BQBP，PBQ90，ABD180，1+DBQCBQ+290，12，DBQCBQ，BQ是CBD的平分线【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键23（12分）如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD

33、，作ADE40，DE交线AC段于E（1）当BDA115时，BAD25，DEC115；（2）当DC等于多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC2时，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即可得出ABDDCE（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【解答】解：（1）在BAD中，BC40，BDA115，BAD180BBDA1804011525；EDC180ADB

34、ADE1801154025DEC180CEDC1804025115，故答案为：25，115；（2）当DC2时，ABDDCE，理由如下：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）可以；当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，BDA110时，ADC70，C40，DAE70，AED180704070ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC100，C40，DAE40，DAEADEADE的形状是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定

35、与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强24（14分）ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BPBA，0PBC180，DB平分PBC，且DBDA（1）当BP与BA重合时（如图1），求BPD的度数；（2）当BP在ABC的内部时（如图2），求BPD的度数；（3）当BP在ABC的外部时，请你直接写出BPD的度数【分析】（1）由于P，A重合，DPDB，DBPDPB，因为DB是PBC的平分线，因此，DBPDPB30；（2）连接CD，由“SAS”可证PBDCBD，可得BPDBCD，由“SSS”可证PBDCBD，可得BCDACDACB30，即可求解；（3）分三种情

36、况讨论，由全等三角形的性质可求解【解答】解：（1）ABC是等边三角形，BD平分PBC，PBDCBD30，DBDA，PBDBPD30；（2）如图2，连接CD，点D在PBC的平分线上，PBDCBD，ABC是等边三角形，BABCAC，ACB60，BPBA，BPBC，BDBD，PBDCBD（SAS），BPDBCD，DBDA，BCAC，CDCD，BCDACD（SSS），BCDACDACB30，BPD30；（3）如图3，连接CD，ADBD，CDCD，BCAC，ACDBCD（SSS）ACDBCD30，BDBD，PBDCBD，PBABBC，PBDCBD（SAS）BPDBCD30，如图4，连接CD，ADBD，CDCD，BCAC，ACDBCD（SSS）ACDBCD30，BDBD，PBDCBD，PBABBC，PBDCBD（SAS）BPDBCD30，如图5，连接CD，ADBD，CDCD，BCAC，ACDBCD（SSS）ACDBCD150，BDBD，PBDCBD，PBABBC，PBDCBD（SAS）BPDBCD150，【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质；利用分类讨论思想是解题的关键