2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷一.选择题.1(3分)下图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()2(3分)下列运算正确的是()3(3分)设x1,x2是一元二次方程2x2+6x10的两个根,则x1+x2的值是()A6B3C3D64(3分)一个多边形的内角和为1800,则这个多边形的边数为()A10B11C12D135(3分)用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应()A假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角B.假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角C假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角D假设四边形ABCD中没有一个角是锐角6(
2、3分)抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A20,20B30,20C30,30D20,307(3分)如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若AE4,AF6,且ABCD的周长为40,则ABCD的面积为()A24B36C40D488(3分)已知x2+2(n+1)x+4是完全平方式,求常数n的值为()A1B1或1C1或3D39(3分)若a、b为实数,且,则直线yax+b不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10(3分)如图,平行四边形ABCD
3、中,AB6,BC4,DAB60,E在AB上,且AE:EB1:2,F是BC的中点,过D分别作DPAF于P,DQCE于Q,则DP:DQ等于()A3:4BCD二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11(4分)如图,若D,E分别是AB,AC中点,现测得DE的长为10米,则池塘的宽BC是 米12(4分)在四边形ABCD中,A与C互补,B80,则D的度数是 度13(4分)关于x的方程(k1)x22(k2)x+k+10有实数根,则实数k的取值范围是 14(4分)方程3x25x+20的一个根是a,则6a210a+2 15(4分)已知一组数据,x1
4、,x2,x3的平均数是5,方差是2,那么另一组数据2x14,2x24.2x34的平均数是 ,方差是 16(4分)如图,ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BDBC,点G是AB上一点,点H在ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是 三.解答题17(6分)解下列方程:(1)(x1)2250(2)x2x3x118(8分)如图,ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2),C(3,4)(l)请画出ABC关于点E(2,0)成中心对称的图形(2)写出A1,B1,C1的坐标19(8分)已知,求下列式子的值:(1)a2b+ab2;
5、(2)a230b+b2;(3)(a2)(b2)20(10分)如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,ACBC若AC4,AB5,求BD的长21(10分)已知一元二次方程x2(2k+1)x+k2+k0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5当ABC是等腰三角形时,求k的值22(12分)某商场销售一批名牌衬衫,每件进价为300元,若售价为420元,则平均每天可售出20件经调查发现,每件衬衫每降价10元,商场平均每天可多售出1件,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当的降价措施设每件衬衫降价x元(1)每件衬衫
6、的盈利为多少?(2)用含x的代数式表示每天可售出的衬衫?(3)若商场每天要盈利1920元,请你帮助商场算一算,每件村衫应降价多少元?(4)这次降价活动中,1920元是最高日盈利吗?若是,请说明理由:若不是,试求最高盈利值23(12分)如图,在四边形ABCD中,ADBC,B90,AD16cm,DC13cm,BC21cm,动点P从点B出发,以每秒2cm的速度在射线BC上运动到c点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上,以每秒1cn的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动时间为t(秒)(l)当t为何值时,四边形PQDC是平行四边形(2)是否存在点P,
7、使PQD是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的t的值,若不存在,请说明理由2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题.1(3分)下图中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解:A、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;B、此图形旋转180后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形旋转180后不能与原图形重合,故此图形不是中心对称图
8、形,也不是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形旋转180后不能与原图形重合,此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误故选:B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键2(3分)下列运算正确的是()ABCD【分析】本题考查最简二次根式的合并,二次根式的计算,以及二次根式的意义【解答】解:A、错误,21;B、正确,(1)2122;C、错误,1111;D、错误,1故选:B【点评】灵活运用二次根式的性质进行计算和化简,最简二次根式的运用,以及二次根式的计算法则的运用3(3分)设x1,x2是一元二次方程2x2+6x10的两个根,则x1+x2的值是()
9、A6B3C3D6【分析】根据根与系数的关系直接得到x1+x23【解答】解:根据题意得么x1+x23,故选:B【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根时,x1+x2,x1x24(3分)一个多边形的内角和为1800,则这个多边形的边数为()A10B11C12D13【分析】n边形的内角和是(n2)180,根据多边形的内角和为1800,就得到一个关于n的方程,从而求出边数【解答】解:根据题意得:(n2)1801800,解得:n12故选:C【点评】本题根据多边形的内角和定理,把求边数问题转化成为一个方程问题5(3分)用反证法证明命题“四边形中至少有一个
10、角是钝角或直角”时,应()A假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角B.假设四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角C假设四边形ABCD中最多有一个角是钝角或直角D假设四边形ABCD中没有一个角是锐角【分析】利用反证法证明一个命题,首先要假设所证的结论不正确,结论的反面正确【解答】解:假设正确的是:假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角故选:A【点评】此题主要考查了反证法,正确理解反证法的思想方法,理解求设的方法是解决本题的关键6(3分)抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数
11、分别是()A20,20B30,20C30,30D20,30【分析】根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【解答】解:捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选:C【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握7(3分)如图,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若AE4,AF6,且ABCD的周长为40,则ABCD的面积为()A24B36C40D48【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD20,再根据平行四边形的面积求出BCCD,然后
12、求出CD的值,再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【解答】解:ABCD的周长2(BC+CD)40,BC+CD20,AEBC于E,AFCD于F,AE4,AF6,SABCD4BC6CD,整理得,BCCD,联立解得,CD8,ABCD的面积AFCD6CD6848故选:D【点评】本题考查了平行四边形的性质,根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键8(3分)已知x2+2(n+1)x+4是完全平方式,求常数n的值为()A1B1或1C1或3D3【分析】利用完全平方公式的结果特征判断即可求出n的值【解答】解:x2+2(n+1)x+4是完全平方式,n+12,解得:n1或3
13、,故选:C【点评】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9(3分)若a、b为实数,且,则直线yax+b不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】依据,即可得到a,b5,进而得到直线yx5不经过的象限是第二象限【解答】解:,解得a,b5,直线yx5不经过的象限是第二象限,故选:B【点评】本题主要考查了一次函数的性质,解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围:二次根式中的被开方数是非负数10(3分)如图,平行四边形ABCD中,AB6,BC4,DAB60,E在AB上,且AE:EB1:2,F是BC的中点,过D分别作DPAF于P,DQCE于Q,则DP:D
14、Q等于()A3:4BCD【分析】连接DE、DF,过F作FNAB于N,过C作CMAB于M,根据三角形的面积和平行四边形的面积得出SDECSDFAS平行四边形ABCD,求出AFDPCEDQ,根据勾股定理得到AF2,CE4,代入求出即可【解答】解:连接DE、DF,过F作FNAB于N,过C作CMAB于M,根据三角形的面积和平行四边形的面积得:SDECSDFAS平行四边形ABCD,即AFDPCEDQ,AFDPCEDQ,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DAB60,CBNDAB60,BFNMCB30,AB6,BC4,AE:EB1:2,F是BC的中点,BF2,BE4,BN1,BM2,由勾股定理得:FN,
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