2018-2019学年浙江省绍兴市元培教育集团八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省绍兴市元培教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD2（3分）下列运算正确的是（）A5B3C6D43（3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBADBC，ABCDCABCD，ADBCDAC，BD4（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BE交AD于E，AEB25，则A的大小为（）A100B120C130D1505（3分）我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率

2、为x，则根据题意列出的方程是（）A70（1+x）2220B70（1+x）+70（1+x）2220C70（1x）2220D70+70（1+x）+70（1+x）22206（3分）已知1是x2kx+40的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（）A6或9B6C9D5或97（3分）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（）A型无理数B型无理数C型无理数D型无理数8（3分）下列说法：若式子有意义，则x的取值范围是x；正多边形的一个内角是140，则这个多边形是正九边形；甲、乙两人进行射击测试，每人次射击成绩

3、的平均数都是8.8环，方差分别是S甲0.44，S乙0.48，则射击成绩最稳定的是乙；若m是方程x2x20的一个实数根，则的是4其中正确的有（）个A1B2C3D49（3分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c0，N：cx2+bx+a0，其中，ac0，ac，下列四个结论中错误的是（）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数B如果4是方程M的一个根，那么是方程N的另一个根C如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两符号也相同D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x110（3分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加

4、进位数”例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+49不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，取到“连加进位数”的个数有（）个A88B89C90D91二、填空题：（每小题3分，共18分）11（3分）标本1，2，0，1，2，方差是   12（3分）若y+3，则xy   13（3分）已知关于x的方程x2（m2）x+m50，若两根之和为0，则m   14（3分）如图，在ABCD中，AB3cm，BC5cm，BE，CF分别是ABC与BCD

5、的平分线，交AD于点E、F，则线段EF的长为   15（3分）为了解家里4月份（30天）的用电情况，小明在月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下：日期（号）12345678电表度数（度）104110116121128135141146（1）小明家每天的平均用电量是   度；（2）若电费按0.56元/度收费，估计小明家4月的电费是   元16（3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF若AB7，BC5，DAB45，则OEF周长的最小值是   三、解答题：（共52分）17（6分）计算

6、：（1）（2）18（6分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x+30（2）7（x5）（x5）219（6分）为了引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我校准备进行初一初二年段长跑接力比赛现准备购买一批运动鞋供学生借用，从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为   ，图中m的值为   ；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？20（7分）如图，在方格网中已知格点ABC和点O（1）画ABC和

7、ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的D点21（8分）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，BEAF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC60，BD4，求平行四边形ADEF的面积22（8分）银泰百货名创优品店购进600个钥匙扣，进价为每个8元第一周以每个12元的价格售出200个，第二周若按每个12元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余钥匙扣清仓处理，以每个

8、6元的价格全部售出（1）如果这批钥匙扣共获利1050元，那么第二周每个钥匙扣的销售价格为多少元？（2）这次降价活动，1050元是最高利润吗？若是，说明理由；若不是，求出最高利润23（11分）如图，四边形ABCD，ADBC，B90，AD12cm，AB10cm，BC15cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P停止运动，设运动时间为t（秒）（1）当0t5时，是否存在点P，使四边形PQDC是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（2）当t为

9、何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于30cm2；（3）当0t5时，是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省绍兴市元培教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确

10、；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键2（3分）下列运算正确的是（）A5B3C6D4【分析】根据二次根式的性质逐一判断可得【解答】解：A、5，此选项错误；B（）23，此选项正确；C6，此选项错误；D无意义，此选项错误；故选：B【点评】本题主

11、要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质3（3分）下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBADBC，ABCDCABCD，ADBCDAC，BD【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；B、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形，不合题意；C、不能判断这个四边形是平行四边形，符合题意；D、根据平行四边形的判定定理：两组对角相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边

12、形是平行四边形；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键4（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BE交AD于E，AEB25，则A的大小为（）A100B120C130D150【分析】由平行四边形的性质得出AEBCBE，由角平分线的定义和邻补角关系得出ABECBEAEB25，再由三角形内角和定理即可得出A的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，ABC的平分线交AD于E，ABECBEAEB25，A180ABEAEB130故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出ABE

13、CBEAEB是解决问题的关键5（3分）我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A70（1+x）2220B70（1+x）+70（1+x）2220C70（1x）2220D70+70（1+x）+70（1+x）2220【分析】等量关系为：四月份共借出图书+五月份共借出图书220【解答】解：四月份共借出图书量为70（1+x），五月份共借出图书量为70（1+x）（1+x），那么70（1+x）+70（1+x）2220故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注

14、意四月份共借出图书量是在三月份共借出图书量的基础上得到的6（3分）已知1是x2kx+40的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（）A6或9B6C9D5或9【分析】将x1代入方程求得k的值，继而可还原方程，因式分解法求解得出x的值，根据等腰三角形的性质分类讨论，结合三角形三边间的关系即可得出答案【解答】解：将x1代入方程得：1k+40，解得：k5，则方程为x25x+40，即（x1）（x4）0，解得：x1或x4，当三角形的三边为1、1、4时，1+14，不能构成三角形，舍去；当三角形的三边为4、4、1时，三角形的周长为1+4+49，故选：C【点评】本题

15、主要考查方程的解的定义、解方程的能力、等腰三角形的性质及三角形三边间的关系，熟练掌握方程的解的定义及解方程的能力是解题的关键7（3分）我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如3+1是型无理数，则是（）A型无理数B型无理数C型无理数D型无理数【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再得出选项即可【解答】解：（+）23+15+618+6，即型无理数，故选：B【点评】本题考查了完全平方公式和二次根式的性质，能正确根据公式和性质展开是解此题的关键8（3分）下列说法：若式子有意义，则x的取值范围是x；正多边形的一个内角是140，则这个多边形是正九边形；甲、乙两人

16、进行射击测试，每人次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是S甲0.44，S乙0.48，则射击成绩最稳定的是乙；若m是方程x2x20的一个实数根，则的是4其中正确的有（）个A1B2C3D4【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件、多边形的性质，方差的意义一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：由题意可知：x且x1，故错误；正多边形的一个内角是140，该正多边形的每一个外角是40，该正多边形的边数为：9，故正确；由于平均数都是8.8环，S甲S乙，甲比较稳定，故错误；m2m20，m2m2，m1，原式2（1+1）4，故正确；故选：B【点评】本题考查学生的综合能力，涉及的知识有一元二次方程，二次根式

17、，正多边形的性质等，需要学生灵活运用所学知识9（3分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c0，N：cx2+bx+a0，其中，ac0，ac，下列四个结论中错误的是（）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数B如果4是方程M的一个根，那么是方程N的另一个根C如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两符号也相同D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x1【分析】求出方程M：ax2+bx+c0的判别式1b24ac，方程N：cx2+bx+a0的判别式2b24ac，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可【解答】解：方程M有两个不相等的实数根，b24a

18、c0，方程N的b24ac0，方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；把x4代入ax2+bx+c0得：16a+4b+c0，c+b+a0，是方程N的一个根，故不符合题意；如果方程M有两根符号相同，那么两根之积0，所以0，即方程N的两根之积0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x1；故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键10（3分）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”例如：2不是

19、“连加进位数”，因为2+3+49不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+615产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53156产生进位现象如果从0，1，2，99这100个自然数中任取一个数，取到“连加进位数”的个数有（）个A88B89C90D91【分析】根据“连加进位数”的意义，列举出不是“连加进位数”的数的个数，从而得出“连加进位数”的个数【解答】解：根据“连加进位数”的意义，可得0，1，2； 10，11，12； 20，21，22； 30，31，32；这12个数不是“连加进位数”，因此“连加进位数”的个数为1001288，故选：A【点评】考查对新定义的概念意义的理解和应

20、用，理解新定义的意义是正确解答的前提二、填空题：（每小题3分，共18分）11（3分）标本1，2，0，1，2，方差是2【分析】先计算出平均数，再根据方差的公式计算【解答】解：0，方差S2（10）2+（20）2+（00）2+（10）2+（20）22故答案为：2【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12（3分）若y+3，则xy【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：，解得：x，则y3，故xy（）3故答案为：【点评】此题主要考查了二

21、次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键13（3分）已知关于x的方程x2（m2）x+m50，若两根之和为0，则m2【分析】根据根与系数的关系得出m20，求出即可【解答】解：关于x的方程x2（m2）x+m50的两根之和为0，m20，解得：m2，故答案为：2【点评】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键14（3分）如图，在ABCD中，AB3cm，BC5cm，BE，CF分别是ABC与BCD的平分线，交AD于点E、F，则线段EF的长为1cm【分析】根据平行四边形的性质可知AEBEBC，依据BE平分ABC，即可得到ABEEBC，则ABEAEB，则ABAE3，同理可证FD3

22、，继而可求得EFAE+DEAD【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AEBEBC，ADBC5cm，BE平分ABC，ABEEBC，ABEAEB，ABAE3cm，同理可得：DFDC3cm，EFAE+FDAD3+351（cm）故答案为：1cm【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题15（3分）为了解家里4月份（30天）的用电情况，小明在月初连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下：日期（号）12345678电表度数（度）104110116121128135141146（1）小明家每天的平均用电量是6度；（2）若

23、电费按0.56元/度收费，估计小明家4月的电费是100.8元【分析】（1）把7天的用电量相加求出平均数即可；（2）每天的平均用电量300.56，即可求出电费【解答】解：（1）（146104）6（度）；（3）0.56630100.8（元）答：小明家每天的平均用电量是6度，估计小明家4月的电费是100.8元故答案为：6，100.8【点评】本题考查了平均数的计算和用样本估计总体，解题的关键是理解题意，并列出正确的式子16（3分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF若AB7，BC5，DAB45，则OEF周长的最小值是【分析】作点O关于A

24、B的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F交AD于E，则OEF周长的最小，OEF周长的最小值MN，由作图得：ANAOAM，NADDAO，MABBAO，于是得到MAN90，过D作DPAB于P，则ADP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到APDPAD，求得APDP5，根据三角形的中位线的性质得到OQDP，BQBP（ABAF）1，根据勾股定理得到AO，然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F交AD于E，则OEF周长的最小，OEF周长的最小值MN，由作图得：ANAOAM，NADDAO，MABBAO，

25、DAB45，MAN90，过D作DPAB于P，则ADP是等腰直角三角形，APDPAD，ADBC5，APDP5，OMAB于Q，OQDP，ODOB，OQDP，BQBP（ABAF）1，AQ6，AO，AMANAO，MNAM，OEF周长的最小值是故答案为：【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，平行四边形的性质，等腰三角形的性质的判定和性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键三、解答题：（共52分）17（6分）计算：（1）（2）【分析】（1）直接化简二次根式得出答案；（2）直接利用二次根式以及绝对值、零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式2+2+2；（2）原式2+11+22+2【点评】此题

26、主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（6分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x+30（2）7（x5）（x5）2【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）x2+4x+30，（x+1）（x+3）0，x1或x3；（2）7（x5）（x5）2（x5）27（x5）0，（x5）（x57）0，x5或x12；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型19（6分）为了引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我校准备进行初一初二年段长跑接力比赛现准备购买一批运动鞋供学生借用，从各年级随机抽

27、取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图中m的值为20；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？【分析】（1）从两个统计图中可知，调查人数中选35号鞋有12人，占30%，可求出调查人数，（2）根据众数的意义，找出出现次数最多的数即可，将这组数据从小到大排序后处在第20、21位的两个数的平均数是中位数，（3）样本估计总体，样本中36号的双数占调查人数的四分之一，因此根据总体中也有四分之一的人选36号的【解答】解：（1）1230%40人

28、，63020%，故答案为：40，20；（2）共调查40人，将鞋号从小到大排列后处在第20、21位的两个数的都是36号，因此中位数是36号，35号的出现次数最多，故众数为35号，答：本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为35号，36号（3）20050双，答：若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋50双【点评】考查扇形统计图、条形统计图的制作方法，从两个统计图中获取数据及数量关系是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法20（7分）如图，在方格网中已知格点ABC和点O（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四

29、边形的D点【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可【解答】解：（1）画ABC和ABC关于点O成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：【点评】此题考查了作图旋转变换，用到的知识点是旋转、中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形21（8分）如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DEAB，BEAF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC60，BD4，求平行四边形ADEF的面积【分析】（1）由BD是AB

30、C的角平分线，DEAB，易证得BDE是等腰三角形，且BEDE；又由BEAF，可得DEAF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）首先过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，由ABC60，BD是ABC的平分线，可求得DG的长，继而求得DE的长，则可求得答案【解答】（1）证明：BD是ABC的角平分线，ABDDBE，DEAB，ABDBDE，DBEBDE，BEDE；BEAF，AFDE；四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC60，BD是ABC的平分线，ABDEBD30，DGBD42，BEDE，BHDH2，BE4，DE4，四边形ADEF的面

31、积DEDG428【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意掌握辅助线的作法22（8分）银泰百货名创优品店购进600个钥匙扣，进价为每个8元第一周以每个12元的价格售出200个，第二周若按每个12元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余钥匙扣清仓处理，以每个6元的价格全部售出（1）如果这批钥匙扣共获利1050元，那么第二周每个钥匙扣的销售价格为多少元？（2）这次降价活动，1050元是最高利润吗？若是，说明理由；若不是，求出最

32、高利润【分析】（1）设获利为w，根据每周的利润等于每周的销售量乘以（售价进价），再将它们加起来，即可得w关于x的函数，然后让其等于1050，解方程即可；（2）将（1）中的利润函数写成顶点式，即可知最大值，从而可得结论【解答】解：（1）第二周每个旅游纪念品的销售价格为（12x）元，设获利为w，由题意得：w200（128）+（12x8）（200+50x）+（68）（600200）（200+50x）800+50（4x）（4+x）2（20050x）800+80050x2400+100x50x2+100x+1200如果这批钥匙扣共获利1050元，则50x2+100x+12001050x22x30（x3）

33、（x+1）0x3或x1（舍）1239（元）第二周每个钥匙扣的销售价格为9元（2）w50x2+100x+120050（x1）2+1250当x1时，w有最大值，最大值为1250元这次降价活动，1050元不是最高利润，最高利润是1250元【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程在成本利润问题中的应用，具有一定的综合性，难度中等略大23（11分）如图，四边形ABCD，ADBC，B90，AD12cm，AB10cm，BC15cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时

34、，点P停止运动，设运动时间为t（秒）（1）当0t5时，是否存在点P，使四边形PQDC是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于30cm2；（3）当0t5时，是否存在点P，使PQD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据运动得出CP153t，DQ122t，进而用平行四边形的对边相等建立方程求解即可；（2）要使以C、D、Q、P为顶点的梯形面积等于30cm2，可以分为两种情况，点P、Q分别沿AD、BC运动或点P返回时，再利用梯形面积公式，即30，因为Q、P点的速度已知，AD、AB

35、、BC的长度已知，用t可分别表示DQ、BC的长，解方程即可求得时间t；（3）使PQD是等腰三角形，可分三种情况，即PQPD、PQQD、QDPD；可利用等腰三角形及直角梯形的性质，分别用t表达等腰三角形的两腰长，再利用两腰相等即可求得时间t【解答】解：（1）四边形PQDC是平行四边形DQCP当0t5时，点P从B运动到C，DQADAQ122t，CP153t，122t153t解得t3，t3时，四边形PQDC是平行四边形；（2）如图2，当点P是从点B向点C运动，由（1）知，CP153t，DQ122t，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，解得：t，当点P是从点C返回点B时，由运动知，DQ1

36、22t，CP3t15，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2，解得：t9，当t为秒或9秒时，以C、D、Q、P为顶点的四边形面积等于30cm2；（3）当PQPD时如图3，作PHAD于H，则HQHDQHHDDQ（122t）6t，由AHBP，6t+2t3t解得：t3秒；当PQDQ时，QHAHAQBPAQ3t2tt，DQ122t，DQ2PQ2t2+102，（122t）2102+t2，整理得：3t248t+440，解得：t（秒）；0t5，t（秒），当DQPD时，DHADAHADBP123t，DQ2PD2PH2+HD2102+（123t）2（122t）2102+（123t）2即5t224t+1000，0，方程无实根，综上可知，当t3秒或t秒时，PQD是等腰三角形【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、梯形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是分类思想与方珵思想的综合运用