2018-2019学年浙江省湖州市八年级(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省湖州市八年级(下)期中数学试卷一.选择题(本题有10小题,共30分)1(3分)要使二次根式有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx22(3分)下面计算正确的是()ABCD3(3分)下列方程中是一元二次方程的是()A2x+10Bx2+y1Cx2+20D14(3分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是()ABCD5(3分)若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是()A2和3B3和2C2和2D2和46(3分)四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()AOAOC,OBO
2、DBADBC,ABDCCABDC,ADBCDABDC,ADBC7(3分)要使关于x的方程ax2+3x+40有两个不相等的实数根,则a的取值是()AaBa且a0Ca且a0Da8(3分)在国家宏观调控下,某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3月份的20250元/m2,设平均每月的降价率为x,则下面所列方程中正确的是()A25000(12x)20250B25000(1x)220250C20250(12x)25000D20250(1x)2250009(3分)观察下列一组图形,其中图形中共有2颗星,图形中共有6颗星,图形中共有11颗星,图形中共有17颗星,按此规律,图形中星星的颗数是
3、()A43B45C51D5310(3分)已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为()A8B7CD6二.填空题(本题有6小题,共24分)11(4分)八边形的内角和为 ,外角和为 12(4分)数据1,0,2,3,1的方差是 ,标准差是 13(4分)已知x+|x1|1,则化简+的结果是 14(4分)已知等腰三角形的一边长为4,它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x26x+m0的两个实数根,则m的值为 15(4分)对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定
4、义:记点P到x轴的距离为d1,到y轴的距离为d2,若d1d2,则称d1为点P的最大距离;若d1d2,则称d2为点P的最大距离例如:点P(3,4)到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为34,所以点P的最大距离为4若点C在直线yx2上,且点C的最大距离为5,则点C的坐标是 16(4分)如图,在ABCD中,AD2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)DCFBCD;EFCF;SBEC2SCEF;DFE3AEF三.解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17(6
5、分)解方程:(1)(x1)216(2)4x27x+1018(6分)计算:(1)(1)0(2)19(6分)已知:如图,BD为平行四边形ABCD的对角线,O为BD的中点,EFBD于点O,与AD、BC分别交于点E、F求证:DEDF20(8分)关于x的方程x22x+k10有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围;(2)若k1是方程x22x+k10的一个解,求k的值21(8分)某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题:(1)求样本容量;(2)直接写出样本的平均数,众数和中位数;(3)若该校一共有1800名学生
6、,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数22(10分)如图,M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点(1)若BMMNDN,求证:四边形AMCN为平行四边形;(2)若M、N为对角线BD上的动点(均可与端点重合),设BD12cm,点M由点B向点D匀速运动,速度为2(cm/s),同时点N由点D向点B匀速运动,速度为a(cm/s),运动时间为t(s)若要使四边形AMCN为平行四边形,求a的值及t的取值范围23(10分)某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件求:
7、(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)要使商场平均每天赢利最多,请你帮助设计方案24(12分)在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,OA4,OC2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点(1)若四边形OABC为长方形,如图1,求点B的坐标;若BQBP,且点B1落在AC上,求点B1的坐标;(2)若四边形OABC为平行四边形,如图2,且OCAC,过点B1作B1Fx轴,与对角线AC,边OC分别交于点E,点F若B1E:B1F1:3,点B1的横坐标为m,求点B1的纵坐标(用含m的代数式表示)
8、2018-2019学年浙江省湖州市八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(本题有10小题,共30分)1(3分)要使二次根式有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解:根据题意得,x+20,解得x2故选:B【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数2(3分)下面计算正确的是()ABCD【分析】根据算术平方根的定义以及二次根式的除法法则即可判断【解答】解:A、5,选项错误;B、2,故选项错误;C、()25,故选项错误;D、正确故选:D【点评】本题考查了二次根式的运算,理解算术平方根的定义是关键3(3分)下列
9、方程中是一元二次方程的是()A2x+10Bx2+y1Cx2+20D1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可【解答】解:A、该方程是一元一次方程,故本选项错误B、该方程是二元二次方程,故本选项错误C、该方程是一元二次方程,故本选项正确D、该方程分式方程,故本选项错误故选:C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c0(且a0)4(3分)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的
10、是()ABCD【分析】根据中心对称图形的定义,结合选项所给图形进行判断即可【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合5(3分)若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是()A2和3B3和2C2和2D2和4【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值,再根据中位数和众数的概念进行求解即可【解答】解:数据2,x,4,8的平均数是4,这组数的平均数为4,解得:x2;所以这组
11、数据是:2,2,4,8,则中位数是3,2在这组数据中出现2次,出现的次数最多,众数是2;故选:B【点评】此题考查了平均数、中位数和众数,平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数;据此先求得x的值,再将数据按从小到大排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数6(3分)四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()AOAOC,OBODBADBC,ABDCCABDC,ADBCDABDC,ADBC【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用【解答】解:A、OAOC,OBOD,四边形AB
12、CD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形;B、ADBC,ABDC,四边形ABCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形;C、ABDC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形故能能判定这个四边形是平行四边形;D、ABDC,ADBC,四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形故不能能判定这个四边形是平行四边形故选:D【点评】此题考查了平行四边形的判定此题比较简单,注意熟记定理是解此题的关键7(3分)要使关于x的方程ax2+3x+40有两个不相等的实数根,则a的取值是()AaBa且a0Ca且a0Da【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件:(1)二次项系数不为零;(2)在有不
13、相等的实数根下必须满足b24ac0【解答】解:若关于x的方程ax2+3x+40有两个不相等的实数根则b24ac916a0,且a0即a且a0故选:C【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根8(3分)在国家宏观调控下,某市的商品房成交价由今年1月份的25000元/m2下降到3月份的20250元/m2,设平均每月的降价率为x,则下面所列方程中正确的是()A25000(12x)20250B25000(1x)22025
14、0C20250(12x)25000D20250(1x)225000【分析】设平均每月的降价率为x,那么2月份的房价为25000(1x),3月份的房价为25000(1x)2,然后根据3月份的20250元/m2即可列出方程解决问题【解答】解:设平均每月的降价率为x,则2月份的成交价是2500025000x25000(1x),3月份的成交价是25000(1x)25000(1x)x25000(1x)(1x)25000(1x)225000(1x)220250,故选:B【点评】此题考查了一元二次方程的应用,和实际生活结合比较紧密,正确理解题意,找到关键的数量关系,然后列出方程是解题的关键9(3分)观察下列
15、一组图形,其中图形中共有2颗星,图形中共有6颗星,图形中共有11颗星,图形中共有17颗星,按此规律,图形中星星的颗数是()A43B45C51D53【分析】设图形n中星星的颗数是an(n为正整数),列出部分图形中星星的个数,根据数据的变化找出变化规律“an+n1”,依此规律即可得出结论【解答】解:设图形n中星星的颗数是an(n为正整数),a121+1,a26(1+2)+3,a311(1+2+3)+5,a417(1+2+3+4)+7,an1+2+n+(2n1)+(2n1)+n1,a882+8151故选:C【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类,根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键10(3分
16、)已知点D与点A(8,0),B(0,6),C(a,a)是一平行四边形的四个顶点,则CD长的最小值为()A8B7CD6【分析】CD是平行四边形的一条边,那么有ABCD;CD是平行四边形的一条对角线,过C作CMAO于M,过D作DFAO于F,交AC于Q,过B作BNDF于N,证DBNCAM,推出DNCMa,BNAM8a,得出D(8a,6+a),由勾股定理得:CD2(8aa)2+(6+a+a)28a28a+1008(a)2+98,求出即可【解答】解:有两种情况:CD是平行四边形的一条边,那么有ABCD10CD是平行四边形的一条对角线,过C作CMAO于M,过D作DFAO于F,交AC于Q,过B作BNDF于N
17、,则BNDDFACMAQFA90,CAM+FQA90,BDN+DBN90,四边形ACBD是平行四边形,BDAC,CD,BDAC,BDFFQA,DBNCAM,在DBN和CAM中,DBNCAM(AAS),DNCMa,BNAM8a,D(8a,6+a),由勾股定理得:CD2(8aa)2+(6+a+a)28a28a+1008(a)2+98,当a时,CD有最小值,是,10,CD的最小值是7故选:B【点评】本题考查了平行四边形性质,全等三角形的性质和判定,二次函数的最值的应用,关键是能得出关于a的二次函数解析式,题目比较好,难度偏大二.填空题(本题有6小题,共24分)11(4分)八边形的内角和为1080,外
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