2018-2019学年浙江省杭州十三中八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省杭州十三中八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案1（3分）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算中正确的是（）ABCD3（3分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等4（3分）用配方法解一元二次方程x22x50，下列配方正确的是（）A（x+1）26B（x+1）29C（x1）26D（x1）295（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可

2、列出关于x的方程为（）Ax（5+x）6Bx（5x）6Cx（10x）6Dx（102x）66（3分）如图是甲、乙两人9次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A平均成绩甲比乙高，且甲更稳定B平均成绩乙比甲高，且乙稳定C甲、乙平均成绩样，且甲更稳定D甲乙平均成绩一样，且乙更稳定7（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）An6Bn7Cn8Dn98（3分）使得关于x的一元二次方程2x（kx4）x2+60无实数根的最小整数k为（）A1B2C3D4个9（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中、ABAD4，A60，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边

3、AB、AD上，则GE的长为（）A2B21C2.8D2.210（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：AECE；SABCABAC；SABESAOE；OEBC；成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 12（4分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD16，CD6，则ABO的周长是 13（4分）以3、2为根，且二次项系数为1的一元二次方程是 14（4分）如

4、图，点E，F是ABCD对角线上两点，在条件：DEBF；ADECBF；AFCE；AEBCFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有 （写出所有正确条件的序号）15（4分）三角形两边长分别是3和4，第三边长是x28x+150的一个实数根，则该三角形的面积是 16（4分）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令n，m，若mn，则图中有 个平行四边形（不加别的辅助线）；若m+n1，且四边形ABCD的面积为28，则四边形FGEH的面积为 三、解答题（本题有7个小题，

5、共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分出可以17（6分）计算（1）；（2）18（8分）解方程：（1）2x2+2x1；（2）2（x3）2x2919（8分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DEAD，连结CE，F是BC边的中点，连结FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB6，AD7，A60，求四边形CEDF的面积20（10分）某单位招聘员工两名，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩（分）859284908480面试成绩（分）

6、908382908085（1）这6名选手笔试成绩的中位数是 分，众数是 分（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）在（2）的情况下 （填序号）选手会被录取21（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品次降价的百分率；（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22（12分）已知关于x的一元二次方程x2（m+4）x+2m+40（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只

7、有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且nx12+x224，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（5，9），并说明理由23（12分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCD90，ABAD10cm，BC8cm，点P从点B出发，沿线段BA，向点A以2cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿线段DC向点C以3cm/s的速度匀速运动已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）（1）连结P、Q两点，则线段PQ长的取值范围是 （2）当PQ10时，求t的值（3）在线段CD上有一点E，QE2，连结AC和PE，请问是否存在某一时刻使得A

8、C平分PE，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省杭州十三中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案1（3分）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误故选：A【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）下列计算中正确的是（）ABCD【分析】

9、根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可3（3分）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A两组对边分别平行B一组对边平行，另一组对边相等C两组对边分别相等D一组对边平行且相等【分析】由平行四边形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论【解答】解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A正确；一组

10、对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，B不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，C正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D正确；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键4（3分）用配方法解一元二次方程x22x50，下列配方正确的是（）A（x+1）26B（x+1）29C（x1）26D（x1）29【分析】将方程常数项移动右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并【解答】解：x22x5，x22x+15+1，即（x1）26，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程

11、时，首先将二次项系数化为1，常数项移动右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解5（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）6Bx（5x）6Cx（10x）6Dx（102x）6【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）6，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式6（3分）

12、如图是甲、乙两人9次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A平均成绩甲比乙高，且甲更稳定B平均成绩乙比甲高，且乙稳定C甲、乙平均成绩样，且甲更稳定D甲乙平均成绩一样，且乙更稳定【分析】根据统计图中的数据可以计算出甲和乙的平均成绩，然后根据统计图中的数据可以得到甲乙的波动情况，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，甲的平均成绩是：9，乙的平均成绩是：9，由图可知，甲的成绩8环的3次，9环的2次，10环的4次，而乙的成绩8环的2次，9环的4次，10环的3次，则乙的波动小，故选：D【点评】本题考查条形统计图、加权平均数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3分）若

13、n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）An6Bn7Cn8Dn9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n2）3603，再解方程即可【解答】解：由题意得：180（n2）3603，解得：n8，故选：C【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解8（3分）使得关于x的一元二次方程2x（kx4）x2+60无实数根的最小整数k为（）A1B2C3D4个【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k1）x28x+60，要方程无实数根，则8246（2k1）0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k【解

14、答】解：方程变形为：（2k1）x28x+60，当0，方程没有实数根，即8246（2k1）0，解得k，则满足条件的最小整数k为2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9（3分）如图，在平行四边形纸片ABCD中、ABAD4，A60，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（）A2B21C2.8D2.2【分析】过点E作EHAD于H，根据直角三角形的性质求出DH、HE的长，由折叠的性质得出GEAG，由勾股定理得出方程

15、，解方程即可【解答】解：过点E作EHAD于H，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABAD，四边形ABCD是菱形，ABCD，ADABCDAB4，AHDE60，E是CD中点，DECD2，在RtDHE中，DE2，HEDH，HDE60，DHDE1，HEDH，由折叠的性质得：AGGE，在RtHGE中，GHADAG+DH4GE+15GE，由勾股定理得：GE2GH2+HE2GE2（5GE）2+3，解得：GE2.8；故选：C【点评】本题考查了折叠变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质以及勾股定理等知识；关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度10（3分）如图，ABCD的对角线A

16、C、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连接OE下列结论：AECE；SABCABAC；SABESAOE；OEBC；成立的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用平行四边形的性质可得ABCADC60，BAD120，利用角平分线的性质证明ABE是等边三角形，然后推出AEBEBC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCADC60，BAD120，AE平分BAD，BAEEAD60ABE是等边三角形，AEABBE，AEB60，ABBC，AEBEBC，AECE，故错误；EACACE30BAC90，SABCAB

17、AC，故错误；BEEC，E为BC中点，SABESACE，故错误；四边形ABCD是平行四边形，ACCO，AECE，EOAC，ACE30，EOEC，ECAB，OEBC，故正确；故正确的个数为1个，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质注意证得ABE是等边三角形是关键二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案11（4分）若式子有意义，则x的取值范围是x【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解【解答】解：式子有意义，3x+40，解得：x，故答案为：x【点评】此题主要考查了二次根式

18、的意义的条件关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（4分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD16，CD6，则ABO的周长是14【分析】直接利用平行四边形的性质得出AOCO，BODO，DCAB6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，ABCD6，AC+BD16，AO+BO8，ABO的周长AO+OB+AB8+614故答案为：14【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键13（4分）以3、2为根，且二次项系数为1的一元二次方程是x2x60

19、【分析】由方程的根为3和2，得到两根之和为1，两根之积为6，写成方程即可【解答】解：根据题意得到两根之和为1，两根之积为6，则所求方程为x2x60故答案为：x2x60【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关键是解本题的关键14（4分）如图，点E，F是ABCD对角线上两点，在条件：DEBF；ADECBF；AFCE；AEBCFD中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形可添加的条件有（写出所有正确条件的序号）【分析】通过证明三角形全等，得出四边形DEBF的一组对边平行且相等，即可得出是平行四边形【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，DAEBCF

20、，DCFBAE，DEBF时，不能证明ADECBF，不能证明四边形DEBF是平行四边形；ADECBF时，在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），DEBF，AEDCFB，DEFBFE，DEBF，四边形DEBF是平行四边形；AFCE时，AECF，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），DEBF，AEDCFB，DEFBFE，DEBF，四边形DEBF是平行四边形；AEBCFD时，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF，AEBCFD，BEFDFE，BEDF，四边形DEBF是平行四边形；故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定；熟练掌握

21、平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键15（4分）三角形两边长分别是3和4，第三边长是x28x+150的一个实数根，则该三角形的面积是或2【分析】首先解方程确定x的值，根据题意讨论第三边的取值；解三角形求面积【解答】解：解方程 x28x+150，（x3）（x5）0，得 x13，x25，设三角形为ABC，三角形三边为3、4、3如图1，ABAC3，BC4作ADBCAD则SABC42；三角形三边为3、4、5，32+4252，三角形为直角三角形如图2，AC4，BC3，AB5则SABC故答案为：或2【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理逆定理，关键是掌握分类讨论的数学思想，不要漏解

22、16（4分）如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令n，m，若mn，则图中有4个平行四边形（不加别的辅助线）；若m+n1，且四边形ABCD的面积为28，则四边形FGEH的面积为7【分析】根据平行四边形性质可得：ADBC，ABCD，ADBC，ABCD，再由n，m，mn，可得AFEC，进而可得DFBE，可证明四边形AECF、四边形BEDF为平行四边形，进而可证明四边形EGFH是平行四边形，故图中有4个平行四边形；由m+n1，可证明AFBE，DFCE，连接EF，即可得：四边形ABEF、四

23、边形CDFE均为平行四边形，故S四边形FGEHSBCFS四边形ABCD7【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD，ADBC，ABCDn，m，mn，AFECADAFBCEC即DFBE四边形AECF、四边形BEDF均为平行四边形AECF，BFDE四边形EGFH是平行四边形故图中共有4个平行四边形；n，m，m+n1，AF+ECBCADAF+DFADECDFAFBE四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形BGFG，CHFHSEFGSBEF，SEFHSCEF，S四边形FGEHSEFG+SEFHSBEF+SCEFSBCF，S四边形ABCD28SBCFS四边形ABCD2814S四边形FG

24、EHSBCF147故答案为：4；7【点评】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形面积，平行四边形面积等，熟练运用“等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半”和“三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形”是解题关键三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分出可以17（6分）计算（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用分母有理化和二次根式的性质计算【解答】解：（1）原式222；（2）原式22【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式

25、即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）解方程：（1）2x2+2x1；（2）2（x3）2x29【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：2x2+2x10，这里a2，b2，c1，4+812，x，解得：x1，x2；（2）方程整理得：2（x3）2（x+3）（x3）0，分解因式得：（x3）2（x3）（x+3）0，可得x30或x90，解得：x3或x9【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键19（8分）如图，将平行四

26、边形ABCD的AD边延长至点E，使DEAD，连结CE，F是BC边的中点，连结FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB6，AD7，A60，求四边形CEDF的面积【分析】（1）利用平行四边形的性质得出ADBC，ADBC，进而利用已知得出DEFC，DEFC，进而得出答案；（2）首先过点D作DNBC于点N，再利用平行四边形的性质结合直角三角形的性质求出FC、NC的长，得出DN的长，进而得出答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，F是BC边的中点，DEFC，DEFC，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DNBC于点N，如图：则DNC90

27、，四边形ABCD是平行四边形，A60，CDAB6，BCAD7，BCDA60，CDN30，F是BC边的中点，FCBC，NCDC3，DNNC3，四边形CEDF的面积CFDN3【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键20（10分）某单位招聘员工两名，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩原始分满分均为100分，前六名选手的得分如下：序号项目123456笔试成绩（分）859284908480面试成绩（分）908382908085（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分（2）现得知1号选手的综合成绩为8

28、8分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）在（2）的情况下4号（填序号）选手会被录取【分析】（1）先将笔试成绩从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解可得（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案【解答】解：（1）这6名选手笔试成绩重新排列为80，84，84，85，90，92，所以这6名选手笔试成绩的中位数为84.5（分），众数为84分，故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各

29、占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是920.4+830.686.6（分），3号选手的综合成绩是840.4+820.682.8（分），4号选手的综合成绩是900.4+900.690（分），5号选手的综合成绩是840.4+800.681.6（分），6号选手的综合成绩是800.4+850.683（分），则在（2）的情况下4号选手会被录取故答案为：4号【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式21（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品次降价的

30、百分率；（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该种商品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，根据总利润单件利润销售数量结合两次降价销售的总利润不少于3500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据题意得：500（1x）2320，解得：

31、x10.220%，x21.8（舍去）答：该种商品每次降价的百分率为20%（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100m）件，根据题意得：500（120%）300m+（320300）（100m）3500，解得：m18因为m是整数，所以m最小值是19答：第一次降价后至少要售出该种商品19件【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式22（12分）已知关于x的一元二次方程x2（m+4）x+2m+40（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若

32、该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且nx12+x224，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（5，9），并说明理由【分析】（1）由（m+4）24（2m+4）m20知方程有两个实数根；（2）由一元二次方程的求根公式得出方程的两个根，由于其中一个等于2，已经小于4，故令另外一个含有m的根大于等于4，即可求出m的值；（3）先由韦达定理得出x1+x2m+4，x1x22m+4，代入nx12+x224，从而将动点P（m，n）仅用含m的代数式表示，再将点A（5，9）代入验证即可【解答】（1）证明：（m+4）24（2m+4）m20，该一元二次方程总有两个实数

33、根；（2）解：关于x的一元二次方程x2（m+4）x+2m+40a1，b（m+4），c2m+4由一元二次方程的求根公式得：xx1m+2，x22该方程只有一个小于4的根m+24m2；（3）由韦达定理得：x1+x2m+4，x1x22m+4nx12+x2242x1x24（m+4）22（2m+4）4m2+4m+4动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）当m5时，m2+4m+42520+49动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（5，9）【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；

34、同时本题还考查了公式法求解方程及韦达定理得应用，以及点的坐标与函数的对应关系23（12分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCD90，ABAD10cm，BC8cm，点P从点B出发，沿线段BA，向点A以2cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿线段DC向点C以3cm/s的速度匀速运动已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）（1）连结P、Q两点，则线段PQ长的取值范围是8PQ8（2）当PQ10时，求t的值（3）在线段CD上有一点E，QE2，连结AC和PE，请问是否存在某一时刻使得AC平分PE，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由题意得出

35、四边形ABCD是直角梯形，当点P在点B处，点Q在点D处时PQ的长即BD的长最大，当PQCD时，即四边形CBPQ是矩形时，PQ的长最小，此时，PQBC8cm，过点A作AECD于E，则四边形ABCE是矩形，得出CEAB10cm，AEBC8cm，由勾股定理得出ED6（cm），得出CDCE+ED16cm，由勾股定理得出BD8（cm），即可得出答案；（2）过点P作PFCD于F，则四边形CBPF是矩形，得出PFBC8cm，由勾股定理求出FQ6（cm），得出方程163t2t6或3t+2t16+6，解方程即可；（3）当AC平分PE时，四边形CPAE是平行四边形，即BPCE，由题意得出方程102t163t2或1

36、02t163t+2，解方程即可【解答】解：（1）四边形ABCD中，ABCD，BCD90，四边形ABCD是直角梯形，P、Q两点在运动过程中，当点P在点B处，点Q在点D处时，PQ的长即BD的长最大，当PQCD时，即四边形CBPQ是矩形时，PQ的长最小，此时，PQBC8cm，过点A作AECD于E，如图1所示：则四边形ABCE是矩形，CEAB10cm，AEBC8cm，ED6（cm），CDCE+ED10cm+6cm16cm，BD8（cm），线段PQ长的取值范围是：8PQ8，故答案为：8PQ8；（2）两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，t5，过点P作PFCD于F，如图2所示：则四边形CBPF是矩形，PFBC8cm，FQ6（cm），163t2t6或3t+2t16+6，解得：t2或t；（3）存在某一时刻使得AC平分PE；当AC平分PE时，四边形CPAE是平行四边形，即BPCE，如图3所示：QE2，102t163t2或102t163t+2，解得：t4或t8（不合题意舍去），当t4s时，AC平分PE【点评】本题是四边形综合题目，考查了直角梯形的性质、勾股定理、平行四边形的性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，根据题意画出图形是解题的关键