2018-2019学年浙江省温州市瑞安市直属联盟学校八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省温州市瑞安市直属联盟学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）已知x1是方程x2+ax+20的一个根，则a的值是（）A2B3C2D34（3分）如图，在ABCD中，CEAB于点E，若D65，则BCE（）A65B35C30D255（3分）将一元二次方程3x224x化成一般形式ax2+bx+c0（a0）后，一次项和常数项分别是（）A4，2B4x，2

2、C4x，2D3x2，26（3分）今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A中位数B众数C平均数D方差7（3分）如图，在ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，ABC60，EF3，则AB的长是（）AB1CD8（3分）用配方法解一元二次方程，将x26x+20化成（x+a）2b的形式，则a、b的值分别是（）A3，11B3，11C3，7D3，79（3分）一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分

3、刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）A（30x）（20x）200B（302x）（202x）200C30204x2200D30204x2（30+20）x20010（3分）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB4，P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）A3B6CD9二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）方程x290的解是   12（3分）当x1时，二次根式的值是   13（3分）已知a，b，c，d，

4、e五个数的平均数是3，那么a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数是   14（3分）如图，H是ABC内一点，BHCH，AH6，CH3，BH4，D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，则四边形DEFG的周长是   15（3分）如果关于x的方程kx2+4x+30有两个实数根，则非负整数k的值是   16（3分）如图，ABCD和DCFE的周长相等，且DAE25，BCD60，则F   17（3分）已知（m2+n2）（m2+n22）4，则m2+n2   18（3分）如图，在ABCD中，BC4，CD6，点E是AB边上的中点，将

5、BCE沿CE翻折得FCE，连结DF，射线CF交直线DA于点P，当CPD90时，DCF的面积是   三、解答题（本题有6大题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）（1）计算：3+ （2）解方程：x（x3）+x320（6分）在平面直角坐标系中，ABCD的对称中心在原点，点A，B的坐标分别为A（1，3），B（2，1）（1）在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形（2）写出点C、D的坐标，则C   ，D   （3）ABCD的周长为   21（6分）我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）其中八（1）班和八（

6、2）班五位参赛同学的成绩如图所示：（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班83   90八（2）班   85   （2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定22（8分）如图，在ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若AC平分BAE，AB6，AE8，求BF的长23（8分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏

7、围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）建成后木栏总长45米设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米（1）饲养场另一边BC   米（用含x的代数式表示）（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP2OQ，以OP，QP为邻边构造POBQ，如图1，设OQn（1）当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标；（2）POBQ的面积能否等于4？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，点B关于原点的中心

8、对称点为点B，连结AB，OB，当n为何值时，AOB为等腰三角形（直接写出答案）2018-2019学年浙江省温州市瑞安市直属联盟学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形旋

9、转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键2（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围【解答】解：二次根式有意义，可得x10，解得x1故选：D【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数3（3分）已知x1是方程x2+ax+20的一

10、个根，则a的值是（）A2B3C2D3【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x1代入方程x2+ax+20得1+a+20，即a3故选：B【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题4（3分）如图，在ABCD中，CEAB于点E，若D65，则BCE（）A65B35C30D25【分析】由ABCD中，D65，根据平行四边形的对角相等，B的度数，又由CEAB，即可求得BCE的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD65，CEAB，BEC90，BCE90B25故选：D【点评】此题考查了平行四边形的

11、性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5（3分）将一元二次方程3x224x化成一般形式ax2+bx+c0（a0）后，一次项和常数项分别是（）A4，2B4x，2C4x，2D3x2，2【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式，再根据一次项和常数项的概念解答即可【解答】解：把一元二次方程3x224x化成一般形式ax2+bx+c0得：3x2+4x20，a0，3x24x+20，一次项和常数项分别是：4x，2，故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，

12、bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项6（3分）今年5月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A中位数B众数C平均数D方差【分析】本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案【解答】解：有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，并且知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可故选：A【点评】本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表示

13、的含义求出正确答案是本题的关键7（3分）如图，在ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，ABC60，EF3，则AB的长是（）AB1CD【分析】根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ABCD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，ABDECD，即D为CE中点，EFBC，EFC90，ABCD，DCFABC60，CEF30，EF3，CE2，AB，故选：D【点评】本题考查了平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强8（3分）用配方法解一元二次

14、方程，将x26x+20化成（x+a）2b的形式，则a、b的值分别是（）A3，11B3，11C3，7D3，7【分析】移项，配方，变形后即可得出答案【解答】解：x26x+20，x26x2，x26x+92+9，（x3）27，a3，b7，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键9（3分）一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）A（30x）（20x）200B（302x）（202x）200C30204x2200D30204x2（30+20）x200【分析】根

15、据题意可知裁剪后的底面的长为（302x）cm，宽为（202x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，（302x）（202x）200，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程10（3分）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB4，P、Q分别是AC、BC上的动点，当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（）A3B6CD9【分析】在DPBQ中，BCDP，得到DPAC，根据等腰直角三角形的性质得到DCP45，推出D

16、PC是等腰直角三角形，求得DPCPAC，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【解答】解：在DPBQ中，BCDP，ACB90，DPAC，ADC是等腰直角三角形，DCP45，DPC是等腰直角三角形，DPCPAC，AB4，BAC30，ACAB6，PDPC3，SDPBQDPCP339，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）方程x290的解是x3【分析】这个式子左边是一个平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x【解答】解：x290即（x+3）（x3）0，所以x3或x3故答案为：x3【点

17、评】此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用，比较简单12（3分）当x1时，二次根式的值是2【分析】把x1代入二次根式即可【解答】解：当x1时，2故填2【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单13（3分）已知a，b，c，d，e五个数的平均数是3，那么a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数是13【分析】先求出a，b，c，d，e五个数的和，再求出么a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的和，最后求a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数【解答】解：已知a，b，c，d，e五个数的平均数是3，a+b+c+d+e3515，a+10，b+6，c+

18、12，d+14，e+8五个数的和为：（a+10+b+6+c+12+d+14+e+8）（a+b+c+d+e+50）15+5065，这五个数的平均数为：65513，故答案为：13【点评】考查平均数的计算方法，用整体代入的方式求后五个数的整数是解决问题的关键，注意体会平均数受各个数据的影响14（3分）如图，H是ABC内一点，BHCH，AH6，CH3，BH4，D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，则四边形DEFG的周长是11【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理、四边形的周长公式计算即可【解答】解：在RtCHB中，BC5，D、E、F、G分别是AB、AC、CH、BH的中点，DEB

19、C2.5，GFBC2.5，EFAH3，DGAH3，四边形DEFG的周长2.5+3+3+2.511，故答案为：11【点评】本题考查的是中点四边形、勾股定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键15（3分）如果关于x的方程kx2+4x+30有两个实数根，则非负整数k的值是1【分析】利用判别式的意义得到424k30，然后解不等式求出k的范围，从而得到非负整数k的值【解答】解：根据题意得424k30，解得k，所以非负整数k的值为1故答案为1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时

20、，方程无实数根16（3分）如图，ABCD和DCFE的周长相等，且DAE25，BCD60，则F110【分析】由ABCD与DCFE的周长相等，可得到ADDE，即ADE是等腰三角形，可得ADE130，由平行四边形的性质可得ADC120，即可求出F的度数【解答】解：ABCD与DCFE的周长相等，且CDCD，ADDE，DAEDEA25，ADE130，BCD60，ADC120，CDEF360130120110故答案为：110【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，得出ADE的度数是解题关键17（3分）已知（m2

21、+n2）（m2+n22）4，则m2+n21+【分析】设xm2+n2，原方程转化为x（x2）4，通过解该方程求得x的值即可【解答】解：设xm2+n2（x0）由原方程，得x（x2）4，x22x40x1x0，x1+，即m2+n21+故答案是：1+【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理18（3分）如图，在ABCD中，BC4，CD6，点E是AB边上的中点，将BCE沿CE翻折得FCE，连结DF，射线CF交直线DA于点P，当CPD90时，DCF

22、的面积是82【分析】连接AF，作FGCD于G，证明CFGCDP，得出，设CG2x，FG2y，则CP3x，DP3y，在RtCFG中，由勾股定理得出（2x）2+（2y）242，即x2+y24，证出AEBEFE，得出EAFEFA，得出PAFPFA，证出PAPF，即43y3x4，得出3x+3y8，由求出y，由三角形面积公式即可得出答案【解答】解：连接AF，作FGCD于G，如图所示：则CGF90CPD，FCGDCP，CFGCDP，由折叠的性质得：CFCB4，EFBE，CFEB，设CG2x，FG2y，则CP3x，DP3y，在RtCFG中，（2x）2+（2y）242，x2+y24，四边形ABCD是平行四边形

23、，ABCD6，ADBC4，BAD+B180，EFP+CFE180，BADEFP，点E是AB边上的中点，AEBEFE，EAFEFA，PAFPFA，PAPF，43y3x4，3x+3y8，由得：y，FG，DCF的面积CDFG682；故答案为：82【点评】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形与折叠的性质是解题的关键三、解答题（本题有6大题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）（1）计算：3+ （2）解方程：x（x3）+x3【分析】（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先移项，再

24、分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）原式2+0；（2）移项得：x（x3）+x30，（x3）（x+1）0，x30，x+10，x13，x21【点评】本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，能灵活运用知识点进行化简和计算是解此题的关键20（6分）在平面直角坐标系中，ABCD的对称中心在原点，点A，B的坐标分别为A（1，3），B（2，1）（1）在如图直角坐标系中，画出这个平行四边形（2）写出点C、D的坐标，则C（1，3），D（2，1）（3）ABCD的周长为2+2【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据C，D的位置写出坐标即可（3）利用勾股定理求出AB，CB即

25、可解决问题【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求（2）C（1，3）D（2，1）故答案为：（1，3），（2，1）（3）ABCD，BCAD，平行四边形ABCD的周长为2+2故答案为：2+2【点评】本题考查作图旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（6分）我校举行八年级汉字听写大赛，每班各派五名同学参加（满分为100分）其中八（1）班和八（2）班五位参赛同学的成绩如图所示：（1）根据条形统计图完成表格平均数中位数众数八（1）班838590八（2）班858585（2）已知八（1）班参赛选手成绩的方差为56分2，请计算八（2）班参赛选手成

26、绩的方差，并分析哪一个班级的成绩比较稳定【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的意义分别求出，填入表格即可，（2）计算八（2）班的方差，通过比较得出答案【解答】解：（1）八（1）班的成绩从大到小排列为70，80，85，90，90，处于第三位的是85，因此中位数为85，八（2）班平均数为（10+85+85+90+95）585，出现次数最多的数是85，所以表格中依次填写85，85，85（2）八（2）班的方差：S2（9585）2+（7085）2+（9085）2+（8585）2+（8585）270，5670，八（1）班成绩比较稳定，答：八（1）班成绩比较稳定【点评】考查平均数、中位数、众数、方差的意义

27、及计算方法，熟练掌握这些统计量的意义和计算方法是解决问题的关键22（8分）如图，在ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F（1）求证：四边形AFCE是平行四边形（2）若AC平分BAE，AB6，AE8，求BF的长【分析】（1）通过全等三角形AOECOF的对应边相等推知AECF，又由ABCD的对边平行可以证得AEFC，则根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AFCE为平行四边形（2）由AC平分BAE可证ABADBC，AECF，则BF可求【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC（平行四边形的对边平行且相等）又点E、F分

28、别在线段AD、线段CB的延长线上，AECF，AEOCFO（两直线平行，内错角相等）在AOE和COF中，AOECOF（AAS），AECF（全等三角形的对应边相等），四边形AFCE为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（2）解：AC平分BAE，BACEAC，ADBC，EACACB，BACACB，ABBC，四边形AFCE为平行四边形，AECF8，BFCFBC862【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行四边的判定与性质掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23（8分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD）两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，

29、AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）建成后木栏总长45米设饲养场（矩形ABCD）的一边AB长为x米（1）饲养场另一边BC（483x）米（用含x的代数式表示）（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值【分析】（1）用（总长+2个2米的门的宽度）3x即为所求；（2）由（1）表示饲养场面积计算即可，【解答】解：（1）由题意得：（483x）米故答案是：（483x）；（2）由题意得：x（483x）180解得x16，x210【点评】考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件

30、，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）点Q从原点出发，沿着y轴正方向运动，动点P位于点A左侧，且AP2OQ，以OP，QP为邻边构造POBQ，如图1，设OQn（1）当点P运动到线段AO的中点时，求n的值及点B的坐标；（2）POBQ的面积能否等于4？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，点B关于原点的中心对称点为点B，连结AB，OB，当n为何值时，AOB为等腰三角形（直接写出答案）【分析】（1）当点P运动到线段AO的中点时，OPAPOA3，由AP2OQ3，得出nOQ1.5，由平行四边形的性质得出BQOP3，即可得出B（3，

31、1.5）；（2）当点P在AO上时，OPOAAP62n，根据题意得出方程，解方程即可；当点P在AO的延长线上时，OPAPOA2n6，根据题意得出方程，解方程即可；（3）分三种情况：B'OB'A时，OAOB'6时，AOAB'6时，由等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结果【解答】解：（1）点A的坐标为（6，0）OA6，当点P运动到线段AO的中点时，OPAPOA3，AP2OQ3，nOQ1.5，四边形POBQ是平行四边形，BQOP3，B（3，1.5）；（2）POBQ的面积能等于4，理由如下：当点P在AO上时，如图1所示：OPOAAP62n，根据题意得：（62n）n4，解得

32、：n1，或n2；当点P在AO的延长线上时，如图11所示：OPAPOA2n6，根据题意得：（2n6）n4，解得：n，或n（不合题意舍去）；综上所述，POBQ的面积能等于4，n的值为1或2或；（3）分三种情况：B'OB'A时，如图2所示：B（2n6，n），B'（62n，n），OA6，62n3，n；OAOB'6时，如图3所示：B（2n6，n），B'（62n，n），作B'MOA于M，则OM62n，在RtOB'M中，由勾股定理得：n2+（62n）262，解得：n，或n0（舍去）；AOAB'6时，B（2n6，n），B'（62n，n），作B'MOA于M，则AM2n，在RtAB'M中，由勾股定理得：n2+（2n）262，解得：n，或n（舍去）；综上所述，当 n为或或时，AOB'为等腰三角形【点评】本题是四边形的综合问题，考查了平行四边形的性质、三角形面积公式、中心对称的性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识点；本题综合性强，有一定难度，进行分类讨论，画出图形是解题的关键