2018-2019学年浙江省杭州市富阳区八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省杭州市富阳区八年级(下)期末数学试卷一、选择题1(3分)下列方程中属于一元二次方程的是()Ax22x0Bx30Cx+y0D32(3分)在直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点为Q,则点Q的坐标是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(1,2)3(3分)五边形的内角和是()A180B360C540D7204(3分)估计+1的值在()A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间5(3分)在平行四边形ABCD中,下列结论一定成立的是()AACBDBABADCACDA+B1806(3分)测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了
2、一处错误:将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是()A方差B标准差C中位数D平均数7(3分)用反证法证明:“一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60”应假设()A一个三角形中没有一个角大于或等于60B一个三角形中至少有一个角小于60C一个三角形中三个角都大于等于60D一个三角形中有一个角大于等于608(3分)如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为()A2BC2+23D2+259(3分)已知反比例函数y,则下列结论正确的是()A其图象分别位于第一、三象限B当x0时,y随x的增大而减小C若点P(m,n)在它的图象上,则点Q(n,m)也在它的图象上D若点A(x
3、1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x1x2,则y1y210(3分)如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AD的中点,BE与CF相交于点P,设ABa得到以下结论:BECF;APa;CPa则上述结论正确的是()ABCD二、填空题11(3分)当x 时,的值最小12(3分)已知方程3x2+kx20的一个根是2,则k的值是 13(3分)已知5个数a1,a2,a3,a4,a5的平均数为m,则a1,a2,a3,0,a4,a5这六个数的平均数为 14(3分)在平面直角坐标系中,正比例函数y1x与反比例函数y2的图象交于点A(A,2),则k 15(3分)在三角形ABC中,点D,E,F分
4、别是BC,AB,AC的中点,AHBC于点H,若DEF50,则CFH 16(3分)如图是一张三角形纸片,其中C90,A30,BC3,从纸片上裁出一矩形,要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上,其面积为2,则该矩形周长的最小值 三、解答题17计算(1)(2)2()18解方程:(1)7x221x(2)x(x1)(x2)219在学校组织的“最美数学小报”的评比中,校团委给每个同学的作品打分,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,将八(1)班与八(2)班的成绩整理并绘制成如下统计图:请你根据以上提供的信息解答下列问题:(1)将表格补充完整平均数(分
5、)中位数(分)众数(分)八(1)班83.7580 八(2)班 80(2)若八(1)班有40人,且评分为B级及以上的同学有纪念奖章,请问该班共有几位同学得到奖章?20把一个足球垂直地面向上踢,t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式h20t5t2(1)经多少秒时足球的高度为20米?(2)小明同学说:“足球高度不可能达到21米!”你认为他说得对吗?请说明理由21在数学拓展课上,老师让同学们探讨特殊四边形的做法:如图,先作线段AB,作射线AM(MAB为锐角),过B作射线BN平行于AM,再作MAB和NBA的平分线分别交BN和AM于点C和D,连接CD,则四边形ABCD为菱形;(1)你认为该作法正确吗?请说
6、明理由(2)若AB4,并且四边形ABCD的面积为8,在AC上取一点Q,使得BQ请问图中存在这样的点Q吗?若存在,则求出AQ的长;若不存在,请说明理由22已知正比例函数y1kx与反比例函数y2(k0)(1)证明:直线与双曲线没有交点;(2)若将直线y1kx向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点,求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式;(3)将(2)小题平移后的直线代表的函数记为y3,根据图象直接写出:对于负实数k,当x取何值时y2y323如图1,在平行四边形ABCD中,(ABBC)AEBC,垂足为E,DFBC所在直线,垂足为F(1)求证:BECF;(2)如图2,作ADC的平分线交边AB
7、于点M,与AE交于点N,且AEAD,求证:CDCF+AN2018-2019学年浙江省杭州市富阳区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(3分)下列方程中属于一元二次方程的是()Ax22x0Bx30Cx+y0D3【分析】我们从方程的限定词入手,“一元”的意思是等式中只含有一种未知数(不限定该未知数出现的次数);“二次”的意思是未知数的最高次数是二【解答】解:A、x22x0属于一元二次方程,故A正确;B、x30是一元一次方程,故B错误;C、x+y0是二元一次方程,故C错误;D、3是分式方程,故D错误;故选:A【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的
8、关键2(3分)在直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点为Q,则点Q的坐标是()A(2,1)B(2,1)C(2,1)D(1,2)【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案【解答】解:点P(2,1)与点Q关于原点对称,点Q的坐标(2,1),故选:B【点评】本题考查了关于原点的对称的点的坐标,关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数3(3分)五边形的内角和是()A180B360C540D720【分析】根据n边形的内角和为:(n2)180(n3,且n为整数),求出五边形的内角和是多少度即可【解答】解:五边形的内角和是:(52)1803180540故选:
9、C【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确n边形的内角和为:(n2)180(n3,且n为整数)4(3分)估计+1的值在()A2到3之间B3到4之间C4到5之间D5到6之间【分析】利用”夹逼法“得出的范围,继而也可得出+1的范围【解答】解:23,3+14,故选:B【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握夹逼法的运用5(3分)在平行四边形ABCD中,下列结论一定成立的是()AACBDBABADCACDA+B180【分析】由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质,可得对角相等,邻角互补,继而求得答案【解答】解:四边形AB
10、CD是平行四边形,ABCD,ADBC,ABCD,ADBC,AC,A+B180故一定正确的是D故选:D【点评】此题考查了平行四边形的性质注意熟记定理是解此题的关键6(3分)测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,在统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是()A方差B标准差C中位数D平均数【分析】根据中位数的定义解答可得【解答】解:因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列,代表了这组数据值大小的“中点”,不受极端值影响,所以将最高成绩写得更高了,计算结果不受影响的是中位数,故选:C【点评】本题主要考查方差、标准差、中位数和平均数,解题的关键是掌握中位数的定
11、义7(3分)用反证法证明:“一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60”应假设()A一个三角形中没有一个角大于或等于60B一个三角形中至少有一个角小于60C一个三角形中三个角都大于等于60D一个三角形中有一个角大于等于60【分析】根据反证法的步骤,假设的命题肯定不成立从这一点出发,一一判断即可【解答】解:要证明原命题成立,则反证法假设的命题肯定不成立从这一点出发,可以排除B,D这两个选项;反证法的核心是假设出原命题的相反面(或者说除原命题外的其他情况),证明假设的命题不成立,进而间接的证明原命题成立!原命题中出现“至少有一个”,则其对立面应该是“没有”、“不存在”、“没有一个”,所以应假设:一
12、个三角形中没有一个角大于或等于60故选:A【点评】本题考查反证法,解题的关键是作为反证法的步骤,属于中考常考题型8(3分)如图,矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,则图中阴影部分的面积为()A2BC2+23D2+25【分析】先表示出三个正方形的面积,然后用一个长为(+),宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积可得到图中阴影部分的面积【解答】解:三个正方形的边长分别为,2,图中阴影部分的面积(+)2232+25故选:D【点评】本题考查了二次根式的应用:把二次根式的运算与现实生活相联系,体现了所学知识之间的联系,感受所学知识的整体性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力9(3分)已知
13、反比例函数y,则下列结论正确的是()A其图象分别位于第一、三象限B当x0时,y随x的增大而减小C若点P(m,n)在它的图象上,则点Q(n,m)也在它的图象上D若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数图象上,且x1x2,则y1y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答【解答】解:k40时图象在二、四象限,所以A错误;k40,图象在二、四象限,当x0时,y随x的增大而增大,所以B错误;y,4xy,点P(m,n)在它的图象上,4mn,又点Q(n,m)的横纵坐标值的乘积nmmn4,点Q也在函数图象上,故C正确k40时,反比例函数图象在各象限内y随x的增大而增大,而D选项
14、中的点A(x1,y1),B(x2,y2)并不确定是否在同一象限内,所以y1、y2的大小不能粗糙的决定故选:C【点评】本题考查了反比例函数的性质,熟悉反比例函数的性质是解题的关键10(3分)如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AD的中点,BE与CF相交于点P,设ABa得到以下结论:BECF;APa;CPa则上述结论正确的是()ABCD【分析】先证明CDFBCE,可得到CEBCFD,继而证得EPC90,故正确;延长CF交BA延长线于点M,再证明CFD和MFA,可得CDMAABa,由BPCF,根据“AP为RtMPB斜边BM上的中线,是斜边的一半,”即可得:APBM2aa,故正确;由勾股
15、定理和面积可得:CPa,故正确;即可得出结论【解答】解:在CDF和BCE中CDFBCE(SAS)CEBCFDDCF+CFD90DCF+CEB90EPC90正确;如图延长CF交BA延长线于点M,在CFD和MFA中CFDMFA(ASA)CDMAABa,BPCFAP为RtMPB斜边BM上的中线,是斜边的一半,即APBM2aa,正确;CPBECPBECEBCBECP正确故选:D【点评】本题考查了正方形性质,直角三角形性质,三角形面积,勾股定理,全等三角形判定和性质等,综合性较强,解题关键是全等三角形判定定理和性质定理的应用二、填空题11(3分)当x2时,的值最小【分析】根据二次根式的“双重非负性”即“
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