2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（）Ax3Bx3Cx3Dx33（3分）五边形的内角和是（）A180B360C540D7204（3分）某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m跑步项目成绩如下表：成绩（分）5678910人数134252则该班男生成绩的中位数是（）A7B7.5C8D95（3分）用配方法解方程x26x40，下列配方正确的是（）A（x3）213B（x+3）213C（x6）24D（

2、x3）256（3分）用反证法证明命题“若a，则a0”时，第一步应假设（）ABa0Ca0Da07（3分）下列命题是真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线相等的四边形是矩形8（3分）反比例函数y的图象如图所示，则k的值可能是（）A3B1C2D49（3分）如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE沿AE折叠至ABE处，BE与AC交于点F，若EFC69，则CAE的大小为（）A10B12C14D1510（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象上有三点P（2，2），Q（4，m），M（a，b），若a0且PMPQ，则

3、b的取值范围为（）Ab4Bb1或4b0C1b0Db4或1b0二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）当x2时，二次根式的值为 12（3分）甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是S甲2100，S乙2110，S丙290，则发挥最稳定的同学是 13（3分）若关于x的方程x2+4x+m0有实数根，则m的值可以是 （写出一个即可）14（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF3，则BD的长为 15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB5，AD3，BAD的平分线AE交CD于点E，连结BE，若BADBEC，则平行四

4、边形ABCD的面积为 16（3分）如图，正方形ABCD面积为1，延长DA至点G，使得AGAD，以DG为边在正方形另一侧作菱形DGFE，其中EFG45，依次延长AB，BC，CD类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F，H，M，N，则四边形FHMN的面积为 三、解答题（本题共有7小题，共52分）17（8分）（1）计算：（2）解方程：x27x018（6分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位：分）：七巧板拼图趣题巧解数学应用小米809

5、088小麦908685（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦 （填“可能”或“不可能”）获胜19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BEAC于点E，DFAC于点F，求证：四边形BEDF是平行四边形20（6分）如图，在66的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A，B在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画一个面积为5的矩形ABCD（CD可以不在格点上）21（8分）如图，在平面直角

6、坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数y图象上，直线AC交OB于点D，交x，y正半轴于点E，F，且OEOF3（1）求OB的长；（2）若AB，求k的值22（8分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中AB100m，BC180m，设计分区如图所示，E为矩形内一点，作EGAD于点G，EHBC交AB，CD于点F，H，过点H作HIBE交BC于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化（1）若点G是AD的中点，求BI的长；（2）要求绿化占地面积不小于7500m2，规定乙区域面积为4500m2若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由；若主建筑丙区域不低于乙区域面

7、积的，则AF的最大值为 m（请直接写出答案）23（10分）如图，ABAC4，BAC90，点D，E分别在线段AC，AB上，且ADAE（1）求证：BDCE；（2）已知F，G分别是BD，CE的中点，连接FG若FGBD，求C的度数；连接GD，DE，EF，当AD的长为何值时，四边形DEFG是矩形？2018-2019学年浙江省温州市乐清市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图

8、形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）要使二次根式有意义，则x应满足（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故选：A【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握3（3分）五边形的内角和是（）A180B

9、360C540D720【分析】根据n边形的内角和为：（n2）180（n3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可【解答】解：五边形的内角和是：（52）1803180540故选：C【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：（n2）180（n3，且n为整数）4（3分）某班18名男生参加中考体育模拟测试，1000m跑步项目成绩如下表：成绩（分）5678910人数134252则该班男生成绩的中位数是（）A7B7.5C8D9【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数，据此求解可得【解答】解：该班男

10、生成绩的中位数是8，故选：C【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5（3分）用配方法解方程x26x40，下列配方正确的是（）A（x3）213B（x+3）213C（x6）24D（x3）25【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可【解答】解：方程x26x40变形得：x26x4，配方得：x26x+913，即（x3）213，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6（3分）

11、用反证法证明命题“若a，则a0”时，第一步应假设（）ABa0Ca0Da0【分析】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确【解答】解：用反证法证明命题“若a，则a0”时，第一步应假设a0故选：C【点评】考查了反证法，反证法是指“证明某个命题时，先假设它的结论的否定成立，然后从这个假设出发，根据命题的条件和已知的真命题，经过推理，得出与已知事实（条件、公理、定义、定理、法则、公式等）相矛盾的结果这样，就证明了结论的否定不成立，从而间接地肯定了原命题的结论成立”7（3分）下列命题是真命题的是（）A对角线互相垂

12、直的四边形是菱形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线相等的四边形是矩形【分析】利用菱形的判定定理、正方形的判定方法、矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；B、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选：B【点评】本题考查了与定理的知识，解题的关键是了解特殊的平行四边形的判定方法，难度不大8（3分）反比例函数y的图象如图所示，则k的值可能是（）A3B1C2D4【分析】由于

13、点A（1，2），不在反比例函数的图象上，而在反比例函数图象的内侧，因此k12，通过筛选得出答案【解答】解：由图象可知：k12，故选：D【点评】考查对反比例函数图象上点的坐标特点的理解，也是灵活应用，点A（1，2）在第一象限反比例函数图象的内侧，说明k12，通过比较得出答案，9（3分）如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，将ABE沿AE折叠至ABE处，BE与AC交于点F，若EFC69，则CAE的大小为（）A10B12C14D15【分析】利用正方形的性质和轴对称的性质很容易求出CAE的大小【解答】解：EFC69，ACE45，BEF69+45114，由折叠的性质可知：BEABEF57，BAE9

14、05733，EAC453312故选：B【点评】本题运用了正方形的性质和轴对称的性质，关键是计算要准确10（3分）在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象上有三点P（2，2），Q（4，m），M（a，b），若a0且PMPQ，则b的取值范围为（）Ab4Bb1或4b0C1b0Db4或1b0【分析】根据题意画出图象，可求出点Q的坐标，根据反比例函数的轴对称性，得出点M所在的位置，进而确定纵坐标b的取值范围【解答】解：如图：点P（2，2）在反比例函数y的图象上k4，点Q（4，m），在反比例函数y的图象上m1，Q（4，1）由双曲线关于yx轴对称，因此与Q1（4，1）对称的Q2（1，4），M（a，b）在反比例函

15、数y的图象上，且a0，PMPQ，点M在第三象限Q1左边的曲线上，或在Q2右侧的曲线上，点M的纵坐标b的取值范围为：1b0或b4，故选：D【点评】考查反比例函数的图象和性质，数形结合思想，画出相应的图形，结合图形进行解答是较好的方法二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）当x2时，二次根式的值为3【分析】把x2代入已知二次根式，通过开平方求得答案【解答】解：把x2代入，得3故答案是：3【点评】本题考查了二次根式的定义此题利用代入法求得二次根式的值12（3分）甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是S甲2100，S乙2110，S丙290

16、，则发挥最稳定的同学是丙【分析】根据方差的意义解答【解答】解：S甲2100，S乙2110，S丙290，S甲2S乙2，发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键13（3分）若关于x的方程x2+4x+m0有实数根，则m的值可以是4（写出一个即可）【分析】利用判别式的意义得到424m0，解得m4，然后在此范围内确定一个m的值即可【解答】解：根据题意得424m0，解得m4，所以m可取4故答案为4【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根

17、；当0时，方程无实数根14（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD和CD的中点，EF3，则BD的长为6【分析】连接AC，由三角形中位线定理可得AB2EF6，由矩形的性质可得BDAC6【解答】解：如图，连接AC，四边形ABCD是矩形ACBDE，F分别是边AD和CD的中点，EF3，AC2EF6BD6故答案为：6【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB5，AD3，BAD的平分线AE交CD于点E，连结BE，若BADBEC，则平行四边形ABCD的面积为10【分析】过点B作BFCD于F，由平分线得出DAEBAE，

18、由平行四边形的性质得出ABCD5，ADBC3，BADBCE，ABCD，证出DAEDEA，则ADDE3，CE2，证出BCEBEC，则CFEFCE1，由勾股定理得出BF2，则平行四边形ABCD的面积BFCD即可得出结果【解答】解：过点B作BFCD于F，如图所示：AE是BAD的平分线，DAEBAE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，ADBC3，BADBCE，ABCD，BAEDEA，DAEDEA，ADDE3，CECDDE2，BADBEC，BCEBEC，CFEFCE1，BF2，平行四边形ABCD的面积BFCD2510，故答案为：10【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判

19、定与性质、勾股定理、平行四边形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键16（3分）如图，正方形ABCD面积为1，延长DA至点G，使得AGAD，以DG为边在正方形另一侧作菱形DGFE，其中EFG45，依次延长AB，BC，CD类似以上操作再作三个形状大小都相同的菱形，形成风车状图形，依次连结点F，H，M，N，则四边形FHMN的面积为13+8【分析】根据正方形性质和菱形性质可得：FEDEDGCTTN2，EDQEDGNTK45，通过构造直角三角形，利用勾股定理即可【解答】解：如图，延长CD交FN于点P，过N作NKCD于K，延长FE交CD于Q，交NS于R，ABCD是

20、正方形，CDGGDK90，S正方形ABCD1，ADCDAGDQ1DGCT2DEFG是菱形，DEEFDG2同理，CTTN2EFG45，EDGSCTNTK45FEDG，CTSN，DGCTFQPFRNDQENKT90DQEQTKNK，FQFE+EQ2+，NKTKQRFRN90四边形NKQR是矩形QRNKFRFQ+QR2+2，NRKQDKDQ1FN2FR2+NR2+1213+8，延长NS交ML于Z，易证NMZFNR（SAS）FNMN，NFRMNZNFR+FNR90NNZ+FNR90即FNM90同理NFHFHM90四边形FHMN是正方形SFHMNFN213+8，故答案为：13+8【点评】本题考查了正方形

21、的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等，解题关键添加辅助线构造直角三角形三、解答题（本题共有7小题，共52分）17（8分）（1）计算：（2）解方程：x27x0【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式2+2+2；（2）x（x7）0，x0或x70，所以x10，x27【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了二次根式的混合运算18（6分）某校举办的八年级学生数学素养大赛共设3个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用

22、，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分，总分高的获胜，下表为小米和小麦两位同学的得分情况（单位：分）：七巧板拼图趣题巧解数学应用小米809088小麦908685（1）若七巧板拼图，趣题巧解，数学应用三项得分分别按40%，20%，40%折算计入总分，最终谁能获胜？（2）若七巧板拼图按20%折算，小麦不可能（填“可能”或“不可能”）获胜【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以求出两人的总分，比较即可；（2）根据求加权平均数的方法就可以求出两人的总分，比较即可【解答】解：（1）由题意得，小米总分为：8040%+9020%+8840%85.2，小麦总分为：9040%+8620%+8540%87.

23、2，85.287.2，小麦获胜；（2）设趣味巧解占a%和数学应用占b%，则小米：80乘以20%+90乘以a%+88乘以b%16+0.9a+0.88b 小麦：90乘以20%+86乘以a%+85乘以b%18+0.86a+0.85ba+b80，16+0.9a+0.88b（18+0.86a+0.85b）16+0.9a+0.88b180.86a0.85b0.04a+0.03b20.01a+0.40，小麦不可能获胜，故答案为：不可能【点评】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的求法是解答本题的关键19（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是它的一条对角线，BEAC于点E，DFAC于点F，求证

24、：四边形BEDF是平行四边形【分析】通过全等三角形（ABECDF）的对应边相等推知BEDF，由“一组对边平行且相等四边形是平行四边形“证得四边形BEDF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，且ABDC，BAEDCF又BEAC，DFAC，AEBCFD90在ABE与CDF中，ABECDF（AAS），BEDF；BEAC，DFAC，BEDF，四边形BEDF是平行四边形【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，要根据条件合理、灵活地选择方法，是解答此题的关键20（6分）如图，在66的方格纸中，每一个小正方形的边长均为1，点A，B在格点上，用无刻

25、度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹（1）在图1中，以AB为边画一个正方形ABCD；（2）在图2中，以AB为边画一个面积为5的矩形ABCD（CD可以不在格点上）【分析】（1）根据要求作出正方形ABCD即可（2）作出正方形ABEF，取AF，BE的中点D，C，可得四边形ABCD是矩形【解答】解：（1）如图1中，正方形ABCD即为所求（2）如图2中，矩形ABCD即为所求【点评】本题考查作图应用与设计，正方形，矩形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A，C在反比例函数y图象上，直线AC交OB于点D，交

26、x，y正半轴于点E，F，且OEOF3（1）求OB的长；（2）若AB，求k的值【分析】（1）由OEOF3，根据勾股定理可求得EF，OEF是等腰直角三角形，由菱形，可得对角线互相垂直平分，进而得到DOE也是等腰直角三角形，可求出OD，进而求出OB，（2）作辅助线，可以求出点A的坐标，求出k的值【解答】解：（1）OEOF3，EF6，OEFOFE45，菱形OABC，OAABBCCO，OBAC，DCDA，DODB，DOE为等腰直角三角形，DODEEF3，OB2DO6；答：OB的长为6（2）过点A作ANOE，垂足为N，则ANE是等腰直角三角形，ANNE设ANx，则NEx，ONx，在RtAON中，由勾股定理

27、得：（x）2+x2（）2，解得：x1，x2当x1时，A（，），C（，）当x2时，C（，），A（，）因此：k4答：k的值为：4【点评】考查菱形的性质、等腰直角三角形的性质、一次函数的图象和性质、反比例函数图象和性质等知识，设常数列方程求解是函数题中常用的方法22（8分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中AB100m，BC180m，设计分区如图所示，E为矩形内一点，作EGAD于点G，EHBC交AB，CD于点F，H，过点H作HIBE交BC于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化（1）若点G是AD的中点，求BI的长；（2）要求绿化占地面积不小于7500m2，规定乙区域面积为4

28、500m2若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求？请说明理由；若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则AF的最大值为40m（请直接写出答案）【分析】（1）由矩形的性质得出ADBC180m，ABCD，ADBC，证出四边形AFEG和四边形DGEH是矩形，四边形BIHE是平行四边形，得出AGEF，DGEH，EHBI，求出DGAD90m，即可得出答案；（2）设正方形AFEG的边长为xm，由题意得出方程x2+2x（100x）+45007500，解得x30，即可得出答案；设AFxm，由题意得出EHm，得出方程（100x）4500，解得x40，即可得出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADB

29、C180m，ABCD，ADBC，EGAD，EHBC，HIBE，四边形AFEG和四边形DGEH是矩形，四边形BIHE是平行四边形，AGEF，DGEH，EHBI，点G是AD的中点，DGAD90m，BIEHDG90m；（2）设正方形AFEG的边长为xm，由题意得：x2+2x（100x）+45007500，解得：x30，当x30时，EH150，则EF18015030，符合要求；若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；设AFxm，则EHm，由题意得：（100x）4500，解得：x40，即AF40m，即AF的最大值为40m，故答案为：40【点评】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等

30、量关系，正确列出一元一次方程好分式方程是解题的关键23（10分）如图，ABAC4，BAC90，点D，E分别在线段AC，AB上，且ADAE（1）求证：BDCE；（2）已知F，G分别是BD，CE的中点，连接FG若FGBD，求C的度数；连接GD，DE，EF，当AD的长为何值时，四边形DEFG是矩形？【分析】（1）证明ABDACE即可，（2）由直角三角形的斜边中线等于斜边一半和已知条件，可证AFG是正三角形，再由三角形全等，得到C等于30的一半，借助三角形全等和三角形相似，以及四边形DEFG是矩形，得出DE与BC的关系，进而得出AD与AC的关系，求出答案【解答】解：（1）证明：在ABD与ACE中，AB

31、AC，AA，ADAE，ABDACE（SAS），BDCE；（2）连接AF、AG，如图：AF、AG分别是RtABD、RtACE的斜边中线，AFBDBF，AGCEGC，又BDCE，FGBD，AFG是等边三角形，易证ABFACG （SSS），BAFBCCAG，C（9060）215，答：C的度数为15连接BC，连接EF、DG并延长分别交BC与点M、N，如图：ABC、AED都是等腰直角三角形，DEBC，F，G分别是BD，CE的中点，易证DEFBMF，DEGNCG （ASA）BMDENC，若四边形DEFG是矩形，则DEMN，ABCAED，AC4，AD答：当AD的长为时，四边形DEFG是矩形【点评】考查全等三角形判断和性质、等腰直角三角形的性质，三角形相似以及矩形的性质等知识，综合性很强，合理地作辅助线将问题转化是解决问题的关键