2018-2019学年浙江省金华市永康市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省金华市永康市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算的结果是（）A3B3C3D2（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）把一元二次方程x（x+1）3x+2化为一般形式，正确的是（）Ax2+4x+30Bx22x+20Cx23x10Dx22x204（3分）用反证法证明“在ABC中，若ABAC，则BC”时，第一步应假设（）AABACBABACCBCDBC5（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD6（3分）已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A平均数是3B中位数是3C众

2、数是3D方差是37（3分）已知点A（x，y）是反比例函数y图象上的一点，若x3，则y的取值范围是（）Ay1By1C0y1D1y38（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC10cm，则GH的长是（）A7cmB6cmC5cmD4cm9（3分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D'处，已知AB8，BC4，则AE的长是（）A4B5C6D710（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分ABO交AC于E，CFBE于F，

3、交BD于G，则下列结论：OEOG；CECB；ABEBCG；CF平分BCE其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）二次根式中字母x的取值范围是   12（4分）关于x的一元二次方程x28x+k0有两个相等的实数根，则k的值是   13（4分）某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是   14（4分）如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y（x0）y（x0）的图象上，顶点A，B在x轴上，则矩形ABCD的面积是   15

4、（4分）如图，正方形ABCD中，BE平分ABD交AD于E，EFBD于F，FPAB于P，已知正方形ABCD的边长BC2，则AP的长是   16（4分）点A是反比例函数y（x0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60的菱形，则点C的坐标是   三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（1）（2）（2+）（2）18（6分）解方程（1）x23x0（2）x24x1019（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F

5、，连结DE，BF求证：四边形DEBF是平行四边形20（8分）某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示一周诗词诵背数量（首）234567人数（人）1359102（1）计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；（2）该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有多少人21（8分）如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y（k0，x0），y（x0）的图象上，对角线ACy轴于D，已知点D的坐标

6、为D（0，5）（1）求点C的坐标；（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值22（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由23（10分）（1）尝试探究：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CFCE，交AB的延长线于F求证：CDECBF；过点C作ECF的平分线

7、交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CFCE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB6，DE2，求PB的长24（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，反比例函数y（k0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC12，OA4，AOC60（1）求反比例函数y（k0）的函数表达式；（2）连结CD，求BCD的面积；（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点

8、P使顶点E落在OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由2018-2019学年浙江省金华市永康市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算的结果是（）A3B3C3D【分析】直接根据|a|化简即可【解答】解：|3|3故选：A【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|2（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误

9、；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）把一元二次方程x（x+1）3x+2化为一般形式，正确的是（）Ax2+4x+30Bx22x+20Cx23x10Dx22x20【分析】直接去括号进而移项，得出答案【解答】解：x（x+1）3x+2x2+x3x20，x22x20故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题关键4（3分）用反证法证明“在ABC中，若ABAC，则BC”时，第一步应假设（）AABACBABACCBCDBC【分析】根据反证法的一般步骤解答即可【解答】解：用反证法证明命题“在ABC中，ABAC，求证

10、：BC”，第一步应是假设BC，故选：C【点评】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确5（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的概念逐一判断即可得【解答】解：A是最简二次根式；B2，不是最简二次根式；C0.5，不是最简二次根式；D，不是最简二次根式故选：A【点评】本题主要考查最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式6（3分）已知样本数据1，2

11、，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A平均数是3B中位数是3C众数是3D方差是3【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可【解答】解：数据1，2，3，4，5中平均数是3，中位数是3，众数是3，方差是S2（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）22故选：D【点评】本题考查方差、众数、中位数、平均数关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键7（3分）已知点A（x，y）是反比例函数y图象上的一点，若x3，则y的取值范围是（）Ay1By1C0y1D1y3【分析】反比例函数k0时，函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据性质即可求

12、解【解答】解：y，在第一象限内，y随x的增大而减小，当x3时，0y1，故选：C【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象特点，牢记图象在每个象限内的变化是解题的关键8（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC10cm，则GH的长是（）A7cmB6cmC5cmD4cm【分析】连接EF，先证明出四边形ABFE是平行四边形，再证明GH是PEF的中位线，进而求出GH的长度【解答】解：连接EF，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBD，ADBC，E，F分别是AD，BC的中点，AEBF，四边形AB

13、FE是平行四边形，ABEF10cm，G，H分别是PE，PF的中点，GH是PEF的中位线，GHEF105cm，故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理的知识，解题的关键是证明出GH是PEF的中位线，此题难度不大9（3分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D'处，已知AB8，BC4，则AE的长是（）A4B5C6D7【分析】如图，设AEECx，在RtECB中，B90，BC4，ECx，BE8x，构建方程即可解决问题【解答】解：如图，设AEECx，在RtECB中，B90，BC4，ECx，BE8x

14、，x242+（8x）2，x5，AE5，故选：B【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，BE平分ABO交AC于E，CFBE于F，交BD于G，则下列结论：OEOG；CECB；ABEBCG；CF平分BCE其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据正方形的性质，可得OBOC，BOCO，根据直角三角形的性质，可得EBO+BEO90，BEC+ECF90，再根据与角的关系，可得EBOECF，根据全等三角形的判定与性质OEOG，故正确；根据角平分线的定义得到EBO4522.5，

15、得到ECFBCF，求得CF平分BCE，故正确；根据等腰三角形的性质得到CECB，故正确；根据全等三角形的判定两点得到ABEBCG（SAS），故正确【解答】证明：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OBOC，BOCO，EOBCOG90CFBE于点F，CFECFB90EBO+BEO90，BEC+ECF90，EBOECF在BEO和CGO中，BEOCGO（AAS），OEOG，故正确；ABOBCO45，BE平分ABO交AC于E，EBO4522.5，EOFEBO22.5，BOF4522.522.5，ECFBCF，CF平分BCE，故正确；CFBE，CECB，故正确；ABEBCG22.5，BEOCGO

16、，BECG，ABBC，ABEBCG（SAS），故正确故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）二次根式中字母x的取值范围是x1【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解【解答】解：根据题意得：x10，解得x1故答案为：x1【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12（4分）关于x的一元二次方程x28x+k0有两个相等的实数根，则k的值是16

17、【分析】利用判别式的意义得到（8）24k0，然后解关于k的方程即可【解答】解：根据题意得（8）24k0，解得k16故答案为16【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根13（4分）某小组7名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是26【分析】将这组数据从小到大排序后，知道处在第4位的数即可【解答】解：七个数从小到大排列得：23，25，25，26，27，29，30，处在第4位的数是26，因此中位数是

18、26故答案为：26【点评】考查中位数的意义和求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数14（4分）如图，矩形ABCD的顶点C，D分别在反比例函数y（x0）y（x0）的图象上，顶点A，B在x轴上，则矩形ABCD的面积是3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数k的几何意义，可以求出结果【解答】解：延长CD交y轴于点E，点C在反比例函数y（x0）的图象上，矩形CBOE的面积为6，点D分别在反比例函数y（x0）的图象上，矩形ADEO的面积为3，矩形ABCD的面积为：633，故答案为：3【点评】考查反比例函数k的几何意义，即过反比例函数图象上一点，分别向x

19、轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积等于|k|15（4分）如图，正方形ABCD中，BE平分ABD交AD于E，EFBD于F，FPAB于P，已知正方形ABCD的边长BC2，则AP的长是2【分析】根据正方形的性质得到ADBABD45，A90，根据角平分线的定义得到AEEF，根据等腰直角三角形的性质得到DFEF，PBPF，设AEEFDFx，得到DEx，求得DF22，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：正方形ABCD中，ADBABD45，A90，EFBD于F，BE平分ABD，AEEF，FPAB，DEF与BPF是等腰直角三角形，DFEF，PBPF，设AEEFDFx，DEx，AD2，（1+）

20、x2，BD2，x22，DF22，BF2（22）2，PBBF，APABPB2，故答案为：2【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键16（4分）点A是反比例函数y（x0）图象上的一点，点B在x轴上，点C是坐标平面上的一点，O为坐标原点，若以点A，B，C，O为顶点的四边形是有一个角为60的菱形，则点C的坐标是（，1）或（3，）【分析】分两种情况讨论：当点C在点A的左侧时，过点A作AEx轴，在直角三角形ABE中求出A点坐标；当点C在点A的右侧时；在直角三角形AOF中求出A点坐标，通过A点坐标求C点坐标即可【解答】解：当点C在点A的左侧时，过点

21、A作AEx轴，设点A（m，）（m0），AE，菱形OBAC中COB60，ABE60，AE，BE，+m，m，OB，C（，1）；当点C在点A的右侧时，过点A作AFx轴，设点A（m，）（m0），AF，OFm，菱形OBAC中AOB60，mtan60m，m1，OA2，C（3，）；综上所述，C（，1）或C（3，）；故答案为（，1）或（3，）【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，菱形的性质；通过构造直角三角形，将问题转化到直角三角形中求出A点的坐标是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（1）（2）（2+）（2）【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出

22、答案（2）根据平方差公式即可求出答案【解答】解：（1）原式422；（2）原式（2）2（）2835；【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型18（6分）解方程（1）x23x0（2）x24x10【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程【解答】解：（1）x（x3）0，x0或x30，所以x10，x23；（2）x24x+43，（x2）23，x2，所以x12+，x22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解

23、，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程19（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，过点O的直线EF分别交AB，CD于E，F，连结DE，BF求证：四边形DEBF是平行四边形【分析】由平行四边形的性质得到ABCD，ODOB，AOOC，根据全等三角形的性质得到OEOF，由平行四边形的判定定理即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ODOB，AOOC，DCOBAO，在AEO与CFO中，AEOCFO（ASA），OEOF，ODOB，四边形DEBF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形

24、的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键20（8分）某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示一周诗词诵背数量（首）234567人数（人）1359102（1）计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；（2）该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有多少人【分析】（1）计算出背诵诗词的总首数，再除以调查人数即可，（2）样本估计总体，样本中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生占调查人数的，于

25、是根据总体中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生也占【解答】解：（1）（2+33+45+59+610+72）305首，答：这30人平均每人一周诵背诗词5首（2）600240人，答：八年级600名学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有240人【点评】考查平均数的求法以及样本估计总体的统计方法，理解加权平均数的意义和“权”对平均数的影响是解决问题的前提21（8分）如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y（k0，x0），y（x0）的图象上，对角线ACy轴于D，已知点D的坐标为D（0，5）（1）求点C的坐标；（2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值【分析】（

26、1）由ACy轴交反比例函数的图象与点A、C，与y轴交于D（0，5），因此点C、A的纵坐标都是5，代入可求出C的坐标，（2）根据平行四边形被对角线分成的两个三角形全等，可得三角形AOC的面积，进而求出AC的长，确定点A的坐标，最后求出k的值【解答】解：（1）当y5时，代入y得，x2，C（2，5），（2）四边形OABC是平行四边形，OCAB，OABC，ACAC，OACABC （SSS），SOACSOABC，即：ACDO，DO5，AC11，又CD2，AD1129，A（9，5）代入y（k0，x0）得：k45答：k的值为45【点评】考查反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，以及三角形全等知识，把点的

27、坐标代入关系式是常用的方法22（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱（1）若每箱降价3元，每天销售该饮料可获利多少元？（2）若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？（3）能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由【分析】（1）根据每箱饮料每降价1元，每天可多售出20箱写出答案即可；（2）、（3）利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润销售总箱数销售总利润，由此列方程解答即可【解答】解：设每箱饮料降价x元，商场日销售量（1

28、00+20x）箱，每箱饮料盈利（12x）元；（1）依题意得：（123）（100+203）1440（元）答：每箱降价3元，每天销售该饮料可获利1440元；（2）要使每天销售饮料获利1400元，依据题意列方程得，（12x）（100+20x）1400，整理得x27x100，解得x12，x25；为了多销售，增加利润，x5，答：每箱应降价5元，可使每天销售饮料获利1400元（3）不能，理由如下：要使每天销售饮料获利1500元，依据题意列方程得，（12x）（100+20x）1500，整理得x27x+150，因为4960110，所以该方程无实数根，即不能使每天销售该饮料获利达到1500元【点评】本题考查了一

29、元二次方程在实际生活中的应用注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本23（10分）（1）尝试探究：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CFCE，交AB的延长线于F求证：CDECBF；过点C作ECF的平分线交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CFCE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB6，DE2，求PB的长【分析】（1）先判断出CBF90，再证明DCEBC

30、F即可解决问题（2）证明PCEPCF（SAS）即可解决问题（3）如图2中，作EHAD交BD于H，连接PE证明EMHFMB（AAS），由EMFM，CECF，推出PC垂直平分线段EF，推出PEPF，设PBx，则PEPFx+2，PA6x，理由勾股定理构建方程即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，在正方形ABCD中，DCBC，DABCDCB90，CBF180ABC90，CFCE，ECF90，DCBECF90DCEBCF，CDECBF（ASA）（2）结论：PEPF理由：如图1中，CDECBF，CECF，PCPC，PCEPCF，PCEPCF（SAS），PEPF（3）如图2中，作EHAD交BD于H，连接P

31、E四边形ABCD是正方形，ABAD6，A90，EDH45，EHAD，DEHA90，EHAF，DEEH2，CDECBF，DEBF2，EHBF，EHMMBF，EMHFMB，EMHFMB（AAS），EMFM，CECF，PC垂直平分线段EF，PEPF，设PBx，则PEPFx+2，PA6x，在RtAPE中，则有（x+2）242+（6x）2，x3，PB3【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型24（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，B，C在第一象限，

32、反比例函数y（k0）的图象经过点C，交AB于D，已知OC12，OA4，AOC60（1）求反比例函数y（k0）的函数表达式；（2）连结CD，求BCD的面积；（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由【分析】（1）过点C作CGx轴于点G，构造含60角的RtOCG，利用OC12和AOC的正弦余弦值，即求得OG、CG的长，得到点C坐标，用待定系数法即求得反比例函数表达式（2）由平行四边形OABC边长OA4可求得点B坐标，进而求直线AB解析式把直线A

33、B解析式和反比例函数解析式联立方程组，求解即得到点D坐标过点D作DHBC于点H，易得SBCDBCDH，代入计算即求得BCD的面积（3）求直线OC解析式，设点P横坐标为m，用m表示其纵坐标过点P作PMx轴于点M，过点E作EN直线PM于点N，由正方形APEF性质即可证PNEAMP，可得PNAM4，NEPM，即得到用m表示点E坐标由于点E可能落在OABC的边OC、BC、AB上，故需分类讨论落在OC上时，把点E坐标代入直线OC解析式，解方程求m即得到点P坐标，进而求OP的长；落在BC上，则点E纵坐标等于点C纵坐标，列得方程；落在AB上，把点E坐标代入直线AB解析式再解方程【解答】解：（1）如图1，过点

34、C作CGx轴于点GOGC90OC12，AOC60cosAOC，sinAOCOGOC6，CGOC6C（6，6）反比例函数y（k0）的图象经过点C6   解得：k36反比例函数的函数表达式为y（2）如图2，过点D作DHBC于点HOA4，点A在x轴上A（4，0）四边形OABC是平行四边形BCOA，BCOA4xBxC+BC6+4，yByHyC6B（6+4，6）设直线AB解析式为yax+b   解得：直线AB：yx12点D为线段AB与反比例函数图象的交点   解得：或  （舍去）D（6，6）DH66SBCDBCDH4（66）3612（3）存在点P使顶点E落在OAB

35、C的边所在的直线上如图3，过点P作PMx轴于点M，过点E作EN直线PM于点NAMPPNE90C（6，6）直线OC解析式为yx点P在线段OC上设点P坐标为（m，m）（0m6）OMm，PMmAMOAOM4m四边形APEF是正方形APPE，APE90EPN+APMAPM+PAM90EPNPAM在PNE与AMP中PNEAMP（AAS）PNAM4m，NEPMmxExN+NEm+m，yEyNMNPM+PNm+4mE（m+m，m+4m）若点E落在直线OC上，则m+4m（m+m）解得：mP（，3），OP若点E落在直线BC上，则m+4m6解得：m3+P（3+，3+3），OP若点E落在直线AB上时，直线AB：yx12（m+m）12m+4m解得：m3+，即点E落在直线BC与直线AB交点处综上所述，OP2或（6+2）时，点E落在OABC的边所在的直线上【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，特殊三角函数值，平行四边形的性质，一元二次方程的解法，正方形性质，全等三角形的判定和性质利用正方形性质构造三垂直模型的全等三角形，进而利用全等三角形对应边相等求点的坐标，是代数几何综合题的常见题型