2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内1（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da12（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）一元二次方程x2+2x30的根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x234（3分）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5（3分）数据1，2，3，4，5的标准差是

2、（）A10B2CD6（3分）把ABCD放入平面直角坐标系中，已知对角线的交点为原点，点A的坐标为（2，3），点C的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）7（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知AB5，OE6，则AC的长为（）A10B11C12D138（3分）已知四边形ABCD，用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时，应先假设（）A四个内角都是锐角B四个内角都是直角或钝角C没有一个内角是钝角D没有一个内角是直角9（3分）已知（1，a），（2，b），（3，c）是反比例函数y（k0）上三点，则（）AcbaBcabCabcDac

3、b10（3分）如图，已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B两点都在双曲线y上，并且点B在第三象限，点C在x轴的负半轴上，则点C的横坐标为（）A1B3C2D5二、填空题本题有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）当a4时，的值为   12（3分）已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的平均数为4，则x的值为   13（3分）方程2x280的解是   14（3分）若一个九边形8个外角的和为200，则它的第9个外角为   度15（3分）已知平行四边形的一个内角为45，两边长分别为1和2，则它的面积为   16（3分）把方程x24x+10

4、化成（xm）2n的形式，m，n均为常数，则mn的值为   17（3分）如图是由9个边长为1的小正方形组成的网格图，在这个网格图中画一个以格点为顶点且内角不是90的菱形，则此菱形的面积为   18（3分）平面直角坐标系中，对于P（m，n），它的变换点P规定如下：当mn时，P（m，2n）；当mn时，P（2m，2n）若点P在函数y（x0）的图象上，点P的变换点为点P，则点P的纵坐标y的取值范围为   三、解答题（第19题6分，第20题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分）19（6分）（1）计算：（）；（2）解方程：x23x+1020（6分）为了解

5、某校学生平均一周使用体育馆的时间，在今年5月份随机调查了该校200名学生平均一周使用体育馆的时间，统计结果如下：时间（分）100200300400500人数2070504020根据上述信息完成下列各题：（1）直接写出这200名学生平均一周使用体育馆的时间的众数是   分钟，中位数是   分钟（2）全校学生共有2000名，请估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数21（8分）如图，在ABCD中，ABC和ADC的平分线分别交CD，AB边于点F，E，（1）求证：12（2）求证：四边形DEBF是平行四边形22（8分）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的

6、图象交于A（2，m），B两点，（1）求m和k的值（2）求B点的坐标23（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，ED平分AEF（1）求证：EFAE+CF（2）若AE2，CF3，求DEF的面积24（10分）如图1，在菱形ABCD中，A60，E，M分别是AD，AB边的中点，EMB的角分线交CD于N，G是线段MN上的动点（1）求证：GEGB（2）在线段BM上的点F满足EGF60（如图2），求证：GEGF（3）在（2）的情况下，若菱形边长为6，BF2，求MG2018-2019学年浙江省宁波市海曙区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，

7、共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内1（3分）二次根式中，字母a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，a+10，解得a1故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数2（3分）下列各图中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义判断，得到答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确；故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形的

8、定义，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3（3分）一元二次方程x2+2x30的根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x23【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2+2x30，（x1）（x+3）0，x10，x+30，x11，x23，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键4（3分）一元二次方程x22x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先进行判别式的值，然

9、后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：（2）24140，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5（3分）数据1，2，3，4，5的标准差是（）A10B2CD【分析】先求出数据的平均数，根据样本方差的算术平方根表示样本的标准差计算即可【解答】解：（1+2+3+4+5）3，则S，故选：D【点评】本题考查的是标准差的计算，则样本方差的算术平方根表示样本的标准差是解题的关键6（3分）把ABCD放入平面直角坐标系中，已知对角

10、线的交点为原点，点A的坐标为（2，3），点C的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【分析】因为平行四边形是中心对称图形，若对角线的交点为原点时，则A点与C点关于原点对称，从而根据A点坐标可求C点坐标【解答】解：平行四边形是中心对称图形，所以当其对角线的交点为原点时，则A点与C点关于原点对称，A（2，3），C（2，3）故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，以及坐标与图形的性质，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键7（3分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，E是CD的中点，已知AB5，OE6，则AC的长为（）A10B11C12D13【分析】首先利用三

11、角形的中位线定理求得BC的长，然后利用勾股定理求得AC的长即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，O为BD的中点，E为CD的中点，OE为ABC的中位线，OE6，BC2OE12，AB5，AC13，故选：D【点评】考查了矩形的性质，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大8（3分）已知四边形ABCD，用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时，应先假设（）A四个内角都是锐角B四个内角都是直角或钝角C没有一个内角是钝角D没有一个内角是直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“四边形ABCD中至少有一个角是直角或钝角”时第一步应假设：四个内角都

12、是锐角故选：A【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定9（3分）已知（1，a），（2，b），（3，c）是反比例函数y（k0）上三点，则（）AcbaBcabCabcDacb【分析】根据反比例函数图象所在的象限，再根据点所在象限图象上，依据反比例函数的增减性进行判断【解答】解：反比例函数y（k0）图象在二、四象限，（1，a）（2，b）在第四象限，在第四象限y随x的增大而增大，因此ab0，（3，c）在第二象限，因此c0，故ab0c，即：abc，故选：C【点评】考

13、查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的坐标的特点，用图象法是比较直观的方法10（3分）如图，已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B两点都在双曲线y上，并且点B在第三象限，点C在x轴的负半轴上，则点C的横坐标为（）A1B3C2D5【分析】求出线段OC的长即可得出点C的横坐标，通过作辅助线，联系正方形的性质可以得出全等三角形和EFGH是正方形且边长为1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点，设出线段的长，列方程解出线段的长，求出OC即可【解答】解：过点D作DFx轴，垂足为F，过点A作AEDF，垂足为E，过B作BHAE，垂足为H，交x轴于点G，A（1，1），k1，反比例函数的关系式为y，正

14、方形ABCD，ADEDCFCBGBAH  （AAS），易证EFGH是正方形，且边长为1，设OGa，BGb，则AE2+a，BHb+1，B（a，b）AEBH2+ab+1即：ab1，点B的坐标为（1b，b）代入y得，（1b）（b）1，即：b2b10，解得：b1，b2（舍去）当b 时，ab1，OCOG+GF+FCa+1+b+1+1，C在x轴的负半轴，C点的横坐标为1，故选：A【点评】考查正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标的特征，一元二次方程等知识，作辅助线将问题转化是解决问题的关键二、填空题本题有8小题，每小题3分，共24分）11（3分）当a4时，的值为5【分析】把a4代入，求出的值为多

15、少即可【解答】解：当a4时，5故答案为：5【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找12（3分）已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的平均数为4，则x的值为2【分析】根据平算术均数的计算公式列方程解答即可【解答】解：由题意得：（3+x+6+5+4）4，解得：x2故答案为：2【点评】考查算术平均数的计算方法，掌握计算公式是解决问题的前提13（3分）方程2x280的解是x12，x22【分析】将方程的常数

16、项移到方程右边，两边同时除以2变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，即可得到原方程的解【解答】解：方程2x280，移项得：2x28，即x24，可得x12，x22故答案为：x12，x22【点评】此题考查了解一元二次方程直接开方法，利用此方法解方程时，首先将方程的常数项移到方程右边，左边化为完全平方式，然后利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解14（3分）若一个九边形8个外角的和为200，则它的第9个外角为160度【分析】根据多边形的外角和等于360解答【解答】解：360200160故它的第9个外角为160度故答案为：160【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角

17、和与边数无关，任意多边形的外角和都是360，是基础题，需要熟记15（3分）已知平行四边形的一个内角为45，两边长分别为1和2，则它的面积为【分析】根据题意画出图形，作高后在等腰直角三角形中求解高，用底高求解面积【解答】解：如图所示，AD1，AB2，过D点作DHAB于H点，在等腰RtADH中，DHAD平行四边形ABCD面积为ABDH；故答案为【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是画出图形求出平行四边形的高16（3分）把方程x24x+10化成（xm）2n的形式，m，n均为常数，则mn的值为6【分析】方程配方得到结果，确定出m与n的值，即可求出mn的值【解答】解：方程x24x+10，变

18、形得：x24x1，配方得：x24x+43，即（x2）23，m2，n3，则mn6，故答案为：6【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17（3分）如图是由9个边长为1的小正方形组成的网格图，在这个网格图中画一个以格点为顶点且内角不是90的菱形，则此菱形的面积为3【分析】首先根据要求作出图形，然后求得对角线的长，利用菱形的面积的计算方法求得菱形的面积即可【解答】解：所作菱形如图：如图是由9个边长为1的小正方形组成的网格图，BD，AC3，菱形的面积为：ACBD33【点评】本题考查了菱形的性质，能够根据菱形的性质作出图形是解答本题的关键，难度不大18（3分）平面直角坐

19、标系中，对于P（m，n），它的变换点P规定如下：当mn时，P（m，2n）；当mn时，P（2m，2n）若点P在函数y（x0）的图象上，点P的变换点为点P，则点P的纵坐标y的取值范围为y4【分析】首先了解变换点P得规定，再将变换后得函数求得即可【解答】解：点P在函数y（x0）的图象上，n，即p（m，）当0mn，0m，0m2 时，P（m，2n），即（m，2）22当mn，m2时，P（2m，2n）即（2m，）4故为y4【点评】本题主要考查反比例函数得单调性问题，了解反比例函数得图象是解答本题的关键三、解答题（第19题6分，第20题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分）19（6分）

20、（1）计算：（）；（2）解方程：x23x+10【分析】（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再求出即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）（）624；（2）x23x+10，b24ac（3）24115，x，x1，x2【点评】本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，能正确运用法则进行计算是解此题的关键20（6分）为了解某校学生平均一周使用体育馆的时间，在今年5月份随机调查了该校200名学生平均一周使用体育馆的时间，统计结果如下：时间（分）100200300400500人数2070504020根据上述信息完成下列各题：（1）直接写出这200名学生平均一周使用体育馆的

21、时间的众数是200分钟，中位数是300分钟（2）全校学生共有2000名，请估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数【分析】（1）根据众数及中位数的定义写出答案即可；（2）利用样本估计总体即可【解答】解：（1）使用时间为200分钟的人数最多，为70人，所以众数为200分钟；共200人，中位数为第100人和101人的平均数，即：300分钟，故答案为：200，300；（2）估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数为20001100人【点评】本题考查了众数及中位数的定义及用样本的估计总体的知识，属于统计的基础知识，难度不大21（8分）如图，在ABCD中，AB

22、C和ADC的平分线分别交CD，AB边于点F，E，（1）求证：12（2）求证：四边形DEBF是平行四边形【分析】（1）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义即可解决问题（2）由在ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，易证得AEDCDEABF，继而证得DEBF，则可证得四边形DEBF是平行四边形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCABC，又1ADC，2ABC，12（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADCABC，又CDEADC，ABFABC，CDEABFCDEAED，AEDABF，DEBF，四边形DFBE是平行四边形，【点评】本题考查平

23、行四边形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（8分）如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m），B两点，（1）求m和k的值（2）求B点的坐标【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标【解答】解：（1）一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象交于A（2，m），m2+23，k2m6；（2）解得或，B点的坐标为（6，1）【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理

24、解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键23（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，ED平分AEF（1）求证：EFAE+CF（2）若AE2，CF3，求DEF的面积【分析】（1）证明RtDGF和RtDCF和RtADERtGDE（HL），得AEEG，FGCF，相加可得结论；（2）设正方形的边长为x，根据勾股定理列方程为：（x2）2+（x3）252，解得x6，即DG6，根据三角形面积公式可得结论【解答】（1）证明：过D作DGEF于G，四边形ABCD是正方形，AC90，ADCD，ED平分AEF，ADDG，DGCD，在RtDGF和RtDCF中，RtDGFRtDCF（HL）

25、，CFFG，同理得RtADERtGDE（HL），AEEG，EFEG+FGAE+CF；（2）解：设正方形的边长为x，则BEx2，BFx3，由（1）知：AEEG2，CFFG3，EF5，RtBEF中，EF2BE2+BF2，（x2）2+（x3）252，解得：x6或1（舍），DGAD6，SDEF5615【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形的面积公式、角平分线的性质和勾股定理等，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形24（10分）如图1，在菱形ABCD中，A60，E，M分别是AD，AB边的中点，EMB的角分线交CD于N，G是线段MN上的动点（1）求证：GEGB（2）在线段BM上

26、的点F满足EGF60（如图2），求证：GEGF（3）在（2）的情况下，若菱形边长为6，BF2，求MG【分析】（1）如图1中，只要证明GMEGMB（SAS）即可解决问题（2）想办法证明GEGB，GBGF即可解决问题（3）如图21中，连接EF，在MG上截取MK，使得MKMF证明MFEKFG（SAS），推出EMGK，推出MGMK+KGMF+EM，由此即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是菱形，ABAD，M是AB的中点，E是AD的中点，AEAM，A60，AEM是等边三角形，AME60，AMEMBM，MN平分EMB，GMEGMB60，MGMG，GMEGMB（SAS），GEGB（2）证

27、明：如图2中，由（1）可知：GMEGMB，GEMGBM，EGF60，EMF120，GEM+GFM180，GFM+GFB180，GFBEGM，GFBGBF，GFGB，GEGF（3）解：如图21中，连接EF，在MG上截取MK，使得MKMFFMK60，MFMK，MFK是等边三角形，GEGF，EGF60，GEF是等边三角形，MFKEFG60，FMFK，FEFG，MFEKFG，MFEKFG（SAS），EMGK，MGMK+KGMF+EM，AB6，BF2，AF624，AMMB3，EMAM3，MFAFAM431，GMEM+FM3+14【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题