6.1 第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较 教案

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1、第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较1会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3会用计算器求一个数的算术平方根一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a22，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】 估算算术平方根的大致范围 估算2的值()A在1和2之间 B在2和3之间C在3和4之间 D在4和5之间解析：因为421952，所以45，所以22

2、3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 确定算术平方根的整数部分与小数部分 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(a)3(b2)2的值解析：本题综合考查有理数与无理数的关系因为23，所以的整数部分是2，即a2.是无限不循环小数，它的小数部分应是2，即b2，再将a，b代入代数式求值解：因为24，所以，即2，所以1.9；(2)因为64，所以，所以2，所以1.5，即1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：作差比较法；求值比较法；移因式于根号内，再比较大小；利用平方法比较无

3、理数的大小等比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：用计算器求算术平方根 用计算器计算：(1)；(2)(精确到0.001)；(3)(精确到0.001)解析：(1)按键：“”“1225”“”即可；(2)按键：“”“36.42”“”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“”，再取近似值即可解：(1)35；(2)6.035；(3)3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入探究点三：算术平方根的实际应用 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在

4、岩石上生长每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d7(t12)其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解解：(1)当t16时，d77214(厘米)答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d35时，5，即t1225，解得t37(年)答：冰川约是在37年前消失的方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1估算)2用计算器求一个正数的算术平方根 在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值第 3 页 共 3 页