8.4 三元一次方程组的解法 教案
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1、*8.4三元一次方程组的解法1理解三元一次方程(组)的概念;2能解简单的三元一次方程组一、情境导入九章算术分为9章,并因此而得名其中第8章为“方程”,里面有这样一道题目(用现代汉语表述):3束上等的稻,2束中等的稻,1束下等的稻,共出谷39斗;2束上等的稻,3束中等的稻,1束下等的稻,共出谷34斗;1束上等的稻,2束中等的稻,3束下等的稻,共出谷26斗问:上、中、下三种稻,每束的出谷量各是多少斗?二、合作探究探究点一:三元一次方程组的概念 下列方程组中,是三元一次方程组的是()A. B.C. D.解析:A选项中,方程x2y1与xz2中含未知数的项的次数为2,不符合三元一次方程组的定义,故A选项
2、不是;B选项中,不是整式,故B选项不是;C选项中方程组含有四个未知数,故C选项不是;D选项符合三元一次方程组的定义故答案为D.方法总结:满足三元一次方程组的条件:(1)方程组中一共含有三个未知数;(2)每个方程中含未知数的次数都是1;(3)方程组中共有三个整式方程变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二:三元一次方程组的解法 解下列三元一次方程组:(1)(2)解析:(1)观察各个方程的特点,可以考虑用代入法求解,将分别代入和中,消去z可得到关于x、y的二元一次方程组;(2)观察各个方程的特点,可以考虑用加减法求解,用减去可消去z,用加上也可消去z,进而得到关于x、y的二元一次
3、方程组解:(1)将代入、,消去z,得解得把x2,y3代入,得z5.所以原方程组的解为(2),得x2y11.,得5x2y9.与组成方程组解得把x,y代入,得z.所以原方程组的解是方法总结:解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法(1)一般地,若某一方程的系数比较简单,可选用代入法;(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时,可选用加减消元法,但要注意必须消去同一个未知数,否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数,但由它们组成的方程组仍含三个未知数,并未达到消元的目的变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点三:三元一次方程组的应用【类型
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