浙江省舟山市2020年初中学业水平考试模拟数学试卷（含答案解析）

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1、浙江省舟山市2020年初中学业水平考试模拟卷注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上，在试题卷上作答无效3 本场考试时间120分钟，试卷满分120分一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数是（）A2019BC2019D2（3分）2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为（）A0.15105B1.5104C15103D1501023（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD4（3分）某市股票在七个月之内增长率的

2、变化状况如图所示从图上看出，下列结论正确的是（）A26月份股票的月增长率逐渐减少B26月份股票持续下跌C这七个月中，6月的股票跌到最低D这七个月中，股票有涨有跌5（3分）如图是一个22的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）Atan60B1C0D120196（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A若ab，则a+3b+3B若ab则ab：C若xy，则x2yD若2xa，则xa7（3分）如图，AB是O直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若A25，则C的度数是（）A40B50C65D258（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到1

3、2分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）ABCD9（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）10（3分）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：ab+c0；2a+b+c0；x（x+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个

4、C2个D1个二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）分解因式：x25x 12（4分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 13（4分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc a（填“”“”或“”）14（4分）若关于x的一元二次方程x2+x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 15（4分）如图，ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D，若AB4，AC3，则cosBAD的值为 16（4分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从

5、点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是 （填写序号）三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）先化简，再求值：，其中x118（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AMDN，求证：BNCM19（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y（x0）的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）把OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数的图象经过OAB一边的中点时，求a的值20（8分）在66的方格纸中，点A，B，C都在格点上

6、，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）21（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数（人数）频率50m60a0.0560m70bc70m8030.1580m9080.409

7、0m10060.30合计201.0b甲校成绩在80m90的这一组的具体成绩是：87 88 88 88 89 89 89 89c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示（表2）：学校平均分中位数众数方差甲84n89129.7乙84.28585138.6根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a ；表2中的中位数n ；（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生

8、人数为 22（10分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700223（10分）某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之

9、间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q2t+8（0t24）（1）求P与t的函数关系式（6t24）（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？24（12分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC3动点P从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动过点P（不与点A、C重合）作EFAC，交AB或BC于点E，交AD或DC于点F，

10、以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒（1）AC 当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长 （2）当点F与点D重合时，求t的值（3）设方形EFGH的周长为l，求1与t之间的函数关系式（4）直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值浙江省舟山市2020年初中学业水平考试模拟卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数是（）A2019BC2019D【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：的相反数是：故选：D2（3分）2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000

11、名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为（）A0.15105B1.5104C15103D150102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：150001.5104，故选：B3（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C4（3分）某市股票在七个月之内

12、增长率的变化状况如图所示从图上看出，下列结论正确的是（）A26月份股票的月增长率逐渐减少B26月份股票持续下跌C这七个月中，6月的股票跌到最低D这七个月中，股票有涨有跌【分析】这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，据此即可判断【解答】解：由折线统计图可知26月份股票月增长率逐渐减少，7月份股票的月增长率开始回升，这七个月中，股票的增长率始终是正数，则每月的股票不断上涨，所以A正确，B、C、D均错误；故选：A5（3分）如图是一个22的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）Atan60B1C0D12019【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别

13、化简得出答案【解答】解：由题意可得：a+|2|+20，则a+23，解得：a1，故a可以是12019故选：D6（3分）下列不等式的变形不正确的是（）A若ab，则a+3b+3B若ab则ab：C若xy，则x2yD若2xa，则xa【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可【解答】解：A若ab，不等式两边同时加上3得：a+3b+3，即A项正确，B若ab，不等式两边同时乘以1得：ab，即B项正确，C若xy，不等式两边同时乘以2得：x2y，即C项正确，D若2xa，不等式两边同时乘以得：x，即D项错误，故选：D7（3分）如图，AB是O直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于

14、点D，若A25，则C的度数是（）A40B50C65D25【分析】由OAOD可得AODA25，根据三角形外角性质可得COD50，由切线的性质可得COD90，即可求C的度数【解答】解：连接OD，AOOD，AODA25，CODA+ADO，COD50，CD与O相切于点D，ODC90，C+COD90，C40，故选：A8（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）ABCD【分析】设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可【解答】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得故选：A9

15、（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C的坐标，本题得以解决【解答】解：点C的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，1），点C的坐标的坐标为（2，1），故选：A10（3分）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1直线yx+c与抛物线yax2+bx+c

16、交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：ab+c0；2a+b+c0；x（x+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知：抛物线的对称轴为x1时，点（3，y）关于直线x1对称的点为（1，y），x3时，y0，x1，y0ab+c0，故正确；令y0代入yx+c，xc，由图象可知：1c2，由图象可知：1，2a+b0，2a+b+cc0，故正确；由图象可知：x1时，y的最大值为a+b+c，当x取全体实数时，ax2+bx+ca+b+c，即x（ax+b）a+b，故正确；联立，化简得：ax2+（b+1）x0，x0或x

17、，即D的横坐标为，由于b2a，a0，且3，b13a，a1，故错误，故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）分解因式：x25xx（x5）【分析】直接提取公因式x分解因式即可【解答】解：x25xx（x5）故答案为：x（x5）12（4分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有：能让灯泡发光的概率：P，故答案为：13（4分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bca（填“”“”或“”）【分析】观察数轴，找出a、b、

18、c三个数的大概范围，即可进行判断【解答】解：由a，b，c三点所在数轴上的位置可知，4a3，1b0，2c3，bc3，bca故答案为：14（4分）若关于x的一元二次方程x2+x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【分析】利用一元二次方程的根判别式即可求解【解答】解：一元二次方程x2+x+k0有两个不相等的实数根由根的判别式得，b24ac14k0，解得k，故答案为k15（4分）如图，ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D，若AB4，AC3，则cosBAD的值为【分析】在ABC中，利用勾股定理可求出BC的长，利用面积法可求出AD的长，再根据余弦的定义，即可求出cosBAD的值【解答】解：在

19、ABC中，BAC90，AB4，AC3，BC5ADBC，AD，cosBAD故答案为：16（4分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是（填写序号）【分析】由条件可知AB24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，可求出最大面积为144；当O、E

20、、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，可求出OD25，证明DFAAOB和DFOBOA，可求出DF长，则D点坐标可求出【解答】解：点E为AB的中点，AB24，OE，AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，AOB90，点E经过的路径长为，故错误；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，E为AB的中点，OEAB，OE，144，故正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，ADBC5，AE，13，ODDE+OE13+1225，设DFx，四边形ABCD是矩形，DAB90，DFAAOB，DAFABO，DFAAOB

21、，E为AB的中点，AOB90，AEOE，AOEOAE，DFOBOA，解得x，x舍去，故正确故答案为：三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）先化简，再求值：，其中x1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x1时，原式118（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AMDN，求证：BNCM【分析】由矩形的性质可得出BACD、AD，由AMDN可得出ANDM，进而即可证出ABNDCM（SAS），根据全等三角形的性质可证出BNCM【解答】证明：四边形ABCD为矩形，BACD，

22、ADAMDN，ANDM在ABN和DCM中，ABNDCM（SAS），BNCM19（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y（x0）的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）把OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数的图象经过OAB一边的中点时，求a的值【分析】（1）根据题意，可以求得点A的坐标，从而可以求得该反比例函数的解析式；（2）根据题意，可分两种情况，求出a的值，本题得以解决【解答】解：（1）点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，点A的坐标为（2，2），2，得k4，即反比例函数的表达式是y

23、；（2）当反比例函数y过边AB的中点时，边OA的中点是（，3+a），3+a，得a1；当反比例函数y过边OA的中点时，边AB的中点是（，1+a），1+a，得a3；由上可得，a的值是1或320（8分）在66的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）【分析】（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；画出图形即可；（2）根据平行线分线段成比例定理画出图形即可【解答】解：（1）由勾股定理得：CDABCD，BDACBD，ADBCAD；

24、画出图形如图1所示；（2）如图2所示21（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数（人数）频率50m60a0.0560m70bc70m8030.1580m9080.4090m10060.30合计201.0b甲校成绩在80m90的这一组的具体成绩是：87 88 88 88 89 89 89 89c

25、甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示（表2）：学校平均分中位数众数方差甲84n89129.7乙84.28585138.6根据以如图表提供的信息，解答下列问题：（1）表1中a1；表2中的中位数n88.5；（2）补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生（填“甲”或“乙”），理由是乙的中位数是85，8785；（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为140人【分析】（1）根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位

26、数的定义求解可得n的值；（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据甲这名学生的成绩为87分，小于甲校样本数据的中位数88.5分，大于乙校样本数据的中位数85分可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得【解答】解：（1）200.051，由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是88和89，n88.5；故答案为：1，88.5；（2）b2013862；补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是乙校的学生，理由：乙的中位数是85，8785；故答案为：乙，乙的中位数是85，8785；（4

27、）200140，答：成绩优秀的学生人数为140人故答案为：140人22（10分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）求出汽车的实际车速即可判断【解答】解：（1）在RtAC

28、D中，ACCDtanADC4002800，在RtABC中，AB1395；（2）车速为：15.5m/s55.8km/h60km/h，该汽车没有超速23（10分）某竹制品加工厂根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型竹制品玩具未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月，竹制品销售量为P（单位：箱），P与t之间存在如图所示函数关系，其图象是线段AB（不含点A）和线段BC的组合设第t个月销售每箱的毛利润为Q（百元），且Q与t满足如下关系Q2t+8（0t24）（1）求P与t的函数关系式（6t24）（2）该厂在第几个月能够获得最大毛利润？最大毛利润是多少？（3）经调查发现，当月毛利润不低于40000

29、且不高于43200元时，该月产品原材料供给和市场售最和谐，此时称这个月为“和谐月”，那么，在未来两年中第几个月为和谐月？【分析】（1）当6t24时，设P与t的函数关系式为Pkt+b，把点B（6，20）和C（24，2）代入求出k和b，即可得解；（2）设直线AB的函数解析式为Pmt+n，将A（0，14），B （6，20）代入求出m和n，分0t6和6t24来讨论求解；（3）分0t6和6t24，结合（2）中求得的毛利润函数，列不等式组可解【解答】解：（1）当6t24时，设P与t的函数关系式为Pkt+b该图象过点B（6，20）和C（24，2）P与t的函数关系式为Pt+26（6t24）（2）设直线AB的函

30、数解析式为Pmt+n，将A（0，14），B （6，20）代入得：直线AB的函数解析式为Pt+14当0t6时，利润LQP（2t+8）（t+14）2t2+36t+1122（t+9）250当t5时，利润L取最大值为2（5+9）250342（百元）34200（元）；当6t24时，利润LQP（2t+8）（t+26）2t2+44t+2082（t11）2+450450百元45000元当t11时，利润L有最大值，最大值为45000元综上，该厂在第11个月能够获得最大毛利润，最大毛利润是45000元（3）40000元400元，43200元432百元或第一个不等式无解，第二个不等式的解为6t8或14t16未来两年

31、中的和谐月有：6，7，8，14，15，16这六个月24（12分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC3动点P从点A出发，沿AC以每秒4个单位长度的速度向终点C运动过点P（不与点A、C重合）作EFAC，交AB或BC于点E，交AD或DC于点F，以EF为边向右作正方形EFGH设点P的运动时间为t秒（1）AC15当点F在AD上时，用含t的代数式直接表示线段PF的长8t（2）当点F与点D重合时，求t的值（3）设方形EFGH的周长为l，求1与t之间的函数关系式（4）直接写出对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值【分析】（1）由矩形的性质和勾股定理即可得出结果；由矩形的性

32、质得出D90，ADBC3，CDAB6，证明APFADC，得出，即可得出结果；（2）当点F与点D重合时，证明APDADC，得出，即可得出结果；（3）分情况讨论：当0t时，由（1）得：PF8t，同理：PE2t，得出EF10t，即可得出结果；当t3时，EF10t，即可得出结果；当3t时，同（1）得：CPFABCEPC，得出，得出PF（154t），PE2（154t），求出EFPF+PE（154t）即可；（4）由题意得出PE：PF1：2，或PF：PE1：2，PE：PF1：2时，得出PFEF5，同理可证：CPFCDA，得出，即可得出结果；PF：PE1：2时，PFEF，则（154t），解得：t即可【解答】解

33、：（1）四边形ABCD是矩形，B90，AC15；故答案为：15；四边形ABCD是矩形，D90，ADBC3，CDAB6，EFAC，APF90D，PAFDAC，APFADC，即，解得：PF8t；故答案为：8t；（2）当点F与点D重合时，如图1所示：APDADC90，PADDAC，APDADC，即，解得：t；（3）分情况讨论：当0t时，如图2所示：由（1）得：PF8t，同理：PE2t，EF10t，l4（8t+2t）40t；当t3时，如图3所示：EF10t，l430当3t时，如图4所示：同（1）得：CPFABCEPC，即，解得：PF（154t），PE2（154t），EFPF+PE（154t），l4（154t）40t+150；（4）如图3所示：对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时，则PE：PF1：2，或PF：PE1：2，PE：PF1：2时，EF，PFEF5，同理可证：CPFCDA，即，解得：PF（154t），（154t）5，解得：t；PF：PE1：2时，PFEF，则（154t），解得：t；综上所述，对角线AC所在的直线将正方形EFGH分成两部分图形的面积比为1：2时t的值为或