2020重庆市中考数学专题型七：不定方程的实际应用（含答案）

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1、题型七不定方程的实际应用基础小练1. 方程4x5y98的正整数解的个数是()A. 4 B. 5 C. 6 D. 72. 若，则xyz_3. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是_千克4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为13；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨则这批货物共_吨5. 市场上一

2、种茶饮料由茶原液与纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水由于今年以来茶产地云南地区连续大旱，茶原液收购价上涨50%，纯净水价也上涨了8%，导致配制的这种茶饮料成本上涨20%，则这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为_6. 正整数m，n满足8m9nmn6，则m的最大值为_针对演练1. 某果园的工人需要摘苹果园和梨园的果实，苹果园的果实是梨园的4倍，如果前三天工人都在苹果园摘果实，第四天，的工人到梨园摘果实，剩下的工人仍在苹果园摘果实，则第四天结束后苹果园果实全部摘完，梨园剩下的果实正好是4名工人2天的工作量，如果前三天工人都在苹果园摘果实，要使苹果园和梨同时摘完，则第

3、四天开始，再外请一个工人的情况下，应该安排_人摘苹果(假定工人们每人每天摘果实的数量是相等的，且每人每天的工作时间相等)2. (2019重庆实验外国语月考)随着微信、支付宝等支付手段的进步，中国正悄悄的迎来了无纸币时代我们现在只要在交易的时候选择一种支付方式，然后输入密码即可交易，小明某一天在使用微信支付的时候忘记了密码但他记得密码一共是六位数字，而且还记得前三位数组成的数与后三位数组成的数相加得1411，将前二位数组成的数与后四位数组成的数相加得1699，则他设置的密码是_3. (2019重庆西南大附中月考七)甲、乙、丙三位工人生产同一种零件，假定甲、乙、丙三人每分钟各自生产的零件数不变，当

4、甲工作3分钟后，乙才开始生产；当乙工作3分钟后，丙才开始生产现在已知乙工作12分钟时，所生产的零件数与甲生产的零件数相同，丙工作20分钟时，所生产的零件数与甲生产的零件数相同丙工作_分钟时，丙和乙生产的零件数一样多4. 2019年我们伟大的祖国迎来了她的七十华诞，为此中国大众音乐协会联合感动中国群众文化艺术周组委会特隆重举行：不忘初心纪念新中国成立70周年大型原创歌曲、歌词(诗词)征集活动组委会将邀请全国著名作曲家、词作家、音乐教育家、朗诵家、表演艺术家等国内顶尖文艺工作者共享盛宴及国内权威媒体全方位、立体式追踪报道，为新中国七十华诞献礼！本次活动将邀请国内知名词曲、诗词专家组成评审组，选拔部

5、分具有特色、易于传颂的优秀歌曲、诗词作品原计划评选出：一等奖5名，二等奖15名，三等奖60名，但经过多方面的考虑，在获奖总名额和奖励总金额都不变的原则下，组委会决定评选出一等奖10名，每名奖励比原计划减少3000元； 二等奖20名，每名奖励比原计划减少500元；三等奖50名，每名奖励比原计划减少100元，如果原计划每名一等奖比每名二等奖多奖励6000元，则调整后每名二等奖比每名三等奖多奖励_元5. (2019重庆育才中学一诊)某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价，某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用

6、电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段居民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_6. (2019重庆江北区模拟)在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人，少于30人，则该班共有_位学生7. 为了适合不同人群的需求，某公司对每日坚果混合装进行改革，甲种每袋装有10克核桃仁，10

7、克巴旦木仁，10克黑加仑；乙种每袋装有20克核桃仁，5克巴旦木仁，5克黑加仑甲、乙两种袋装干果每袋成本价分别为袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加仑的成本价之和已知核桃仁每克成本价0.04元，甲每袋坚果的售价为5.2元，利润率为30%，乙种坚果每袋利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两种袋装坚果的数量之比是_8. (2019重庆巴蜀中学一诊)小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的水果第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，第二次购买

8、A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%(A、B两种水果的单价不变)则B种水果的单价与A种水果单价的比值是_9. (2019重庆二外一诊)一驴友分三次从M地出发沿着不同线路(A线、B线、C线)去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种，他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等；B线、C线路程相等，都比A线路程多32%；A线总时间等于C线总时间的一半；他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线；在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%.若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x、

9、y、z都为正整数，则_10. 贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等，一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍，实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员

10、惊讶地发现，三人书写的字数一样多，则原计划社员甲书写春联的字数是_个字11. (2019重庆外国语模拟)2019年4月17日，法国著名世界文化遗产著名地标建筑巴黎圣母院遭遇大火，引起全球关注，各界人士纷纷自发捐款支持重建，每天巴黎圣母院重建筹备组统计人员分法国政府捐款、法国民间捐款及国外捐款三部分进行统计，截止2019年5月7日，统计人员发现，这三部分捐款总数超过280万法郎，并且这三部分捐款数分别加上2万法郎，1万法郎，1万法郎后，这三个数恰好是一组勾股数，(如果正整数x、y、z满足方程x2y2z2，那么就称x、y、z是一组勾股数)其中，国外捐款多于法国民间捐款，法国政府捐款数最少，若法国政

11、府捐款加上2万法郎后为一个质数(如果一个大于1的正整数除了1和它本身以外没有其他的因数，那么就称这个数为质数)，且仍然少于法国民间捐款和国外捐款求截止2019年5月7日，国外捐款的最小值为_万法郎12. (2019重庆西南大附中模拟)某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料，A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量(单位：瓶)是B饮料数量的2倍，B饮料的数量(单位：瓶)是C饮料数量的2倍某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出但是由于软件bug，

12、发生了一起错单(即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶)，结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_元13. (2019重庆一中模拟)菜市场内某摊位上售卖A、B、C、D四种蔬菜，其中A、B两种蔬菜的单价相同，D种蔬菜的单价是C种蔬菜单价的7倍，上午时段，A、C两种蔬菜的销量相同，B种蔬菜的销量是D种蔬菜销量的7倍，结果上午时段A、B两种蔬菜的总销售额比C、D两种蔬菜的总销售额多126元，且四种蔬菜上午时段的单价与销量均为正整数到了下午的时候，由于D种蔬菜新鲜度下降，摊主便将D种蔬菜打八折售卖，其他三种蔬菜单

13、价不变，结果下午时段除了B种蔬菜销量下降了20%，其他几种蔬菜的销量跟上午一样，若A种蔬菜与C种蔬菜的单价之差超过6元但不超过13元，B种蔬菜和D种蔬菜上午时段的单价之和不超过35元，则下午时段四种蔬菜总销售额最多为_元参考答案题型七不定方程的实际应用基础小练1. B【解析】由方程4x5y98，解得y.当x2时，y18；当x7时，y14；当x12时，y10；当x17时，y6；当x22时，y2；则方程的正整数解有5对2. 200【解析】设m(2x8y5z)n(3x11y7z)xyz400m600n，则(2m3n)x(8m11n)y(5m7n)zxyz，解得.xyz400(4)600(3)200.

14、3. 6【解析】设切下的一块重量是x千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a，b，根据题意得，整理得(ba)x6(ba)，解得x6.4. 240【解析】设货物总吨数为x吨甲每次运a吨，乙每次运3a吨，丙每次运b吨，根据题意得，整理得，解得x240.5. 150【解析】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为ab，购买一吨纯净水的价格是x，根据题意得(120%)，解得150.6. 75【解析】对8m9nmn6移项，得8mmn69n，合并同类项，得(8n)m69n.当8n0时，即8n时，则m，变形，得m，由于m、n均是正整数，所以0，解得n8或n189.要使z最小，x2是质数，则x217

15、，x15，z144，y143.故国外捐款最小值为144万法郎12. 950【解析】设一个工作日期间，C饮料上货a瓶，则B饮料上货2a瓶，A饮料上货4a瓶，则一个工作日的销售收入为24a32a5a19a元，某个周六，A，B，C三种饮料的上货量分别为一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，则A饮料上货量为瓶4a(150%)6a，B饮料上货量为2a(160%)3.2a瓶，C饮料上货量a(150%)1.5a瓶则该日应收入6a23.2a31.5a529.1a元，根据题意29.1a19a503，解得a50，当a为50时，该日本应多收入29.1a19a10.1a10.150505元，实际收入503元

16、，则其中有1瓶C饮料以B饮料的价格销售，符合题意则该自动售货机一个工作日的销售收入为1950950元13. 215.8【解析】根据题意得：ABCD上午单价(元/千克)xxy7y上午销售量(千克)m7nmn上午销售额(元)mx7nxmy7ny下午单价(元/千克)xxy5.6y下午销售量(千克)m5.6nmnmx7nxmy7ny126，整理得(xy)(m7n)1262337.A与C种蔬菜的单价之差超过6元，但不超过13元，即6xy13.或.下午的销售额wmx5.6nxmy5.6nym(xy)5.6n(xy)(m5.6n)(xy)，当时，m7n18，且m，n为正整数，或.m5.6n16.6或15.2.m5.6n的最大值为16.6.x7y35，xy7，y3.5.x73.5.x10.5.x，y都是正整数，xy的最大值为31013.(m5.6n)(xy)的最大值为16.613215.8元当时，同理可求得(m5.6n)(xy)的最大值为189元，下午的销售额的最大值为215.8元