2019-2020学年浙江省湖州市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年浙江省湖州市高二(上)期末数学试卷一、选择题:每小题4分,共40分1(4分)下列四条直线中,倾斜角最大的是()Axy10Bx+y10CD2(4分)在空间直角坐标系Oxyz中,点P(1,1,1)关于平面xOz对称的点Q的坐标是()A(1,1,1)B(1,1,1)C(1,1,1)D(1,1,1)3(4分)直线截圆x2+y24所得弦长是()A2B2CD14(4分)椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离是()A3B5C8D105(4分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积是()AB2CD46(4分)设xR,则“0x5
2、”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7(4分)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则aC若a丄,丄,则aD若m丄,n丄,则mn8(4分)已知正方体ABCDA1B1C1D1,Q是平面ABCD内一动点,若D1Q与D1C所成角为,则动点Q的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆9(4分)已知P为抛物线x212y上一个动点,Q为圆(x4)2+y21,则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是()A4B3C2D110(4分)已知四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段S
3、A上的点(不含端点),设直线BE与CD所成的角为1,直线BE与平面ABCD所成的角为2,二面角SBCD的平面角为3,则()A13,23B21,23C21,31D12,32二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分11(4分)双曲线的离心率为 ;渐近线方程为 12(4分)棱长为1的正方体的内切球的半径是 ,该正方体的外接球的表面积是 13(4分)已知圆O1:x2+y24与圆O2:(x2)2+(y+1)21相交于A,B两点,则两圆的圆心O1,O2所在直线方程是 ,两圆公共弦AB的长度是 14(4分)已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形,AA12,A1ABA1AD
4、60o,则 ,| 15(4分)过双曲线的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A,若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点(O为坐标原点),则双曲线C的标准方程是 16(4分)在三棱锥PABC中,ABBCCAAP3,PB4,PC5,则三棱锥PABC的体积是 17(4分)在ABC中,B(10,0),直线BC与圆x2+(y5)225相切,切点为线段BC的中点若ABC的重心恰好为该圆圆心,则点A的坐标是 三、解答题:5小题,共74分18已知直线l:x+y+20分别与x轴,y轴交于A,B两点,圆C:(x2)2+y22(1)已知平行于l的直线l1与圆C相切,求直线l1的方程;(2)已知动点P在
5、圆C上,求ABP的面积的取值范围19如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是线段AC上的中点(1)证明:A1M平面CB1D1;(2)求异面直线A1M与CD1的所成角的余弦值20设抛物线C:y24x的焦点为F,过F且倾斜角为45的直线l与C交于A,B两点(1)求|AB|的值;(2)求过点A,B且与抛物线C的准线相切的圆的方程21如图,三棱台ABCA1B1C1,平面A1ACC1平面ABC,ABC和A1B1C1均为等边三角形,AB2AA12CC12A1B1,O为AC的中点(1)证明:OBAA1;(2)求直线OB1与平面BCC1B1所成角的正弦值22如图,已知椭圆C1:经过点P(2,0),且离心
6、率,圆C2以椭圆C1的短轴为直径过点P作互相垂直的直线l1,l2,且直线l1交椭圆C1于另一点D,直线l2交圆C2于A,B两点(1)求椭圆C1和圆C2的标准方程;(2)求ABD面积的最大值2019-2020学年浙江省湖州市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题4分,共40分1(4分)下列四条直线中,倾斜角最大的是()Axy10Bx+y10CD【分析】根据题意,依次求出选项中直线的倾斜角,比较即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,xy10,其斜率k1,倾斜角为45,对于B,x+y10,其斜率k1,倾斜角为135,对于C,xy10,其斜率k,倾斜角为60,对于D
7、,x+y10,其斜率k,倾斜角为120,则B选项中直线的倾斜角最大;故选:B【点评】本题考查直线的倾斜角,涉及直线的斜率与倾斜角的关系,属于基础题2(4分)在空间直角坐标系Oxyz中,点P(1,1,1)关于平面xOz对称的点Q的坐标是()A(1,1,1)B(1,1,1)C(1,1,1)D(1,1,1)【分析】根据空间直角坐标系中点P(x,y,z)关于平面xOz对称的点Q的坐标是(x,y,z),写出即可【解答】解:空间直角坐标系Oxyz中,点P(1,1,1)关于平面xOz对称的点Q的坐标是(1,1,1)故选:D【点评】本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标平面的对称问题,是基础题3(4分)直线截圆
8、x2+y24所得弦长是()A2B2CD1【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d,利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长【解答】解:由圆x2+y24,得到圆心(0,0),r2,圆心(0,0)到直线xy+20的距离d1,直线被圆截得的弦长为22故选:A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式,圆的标准方程,垂径定理,以及勾股定理,熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键4(4分)椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离是()A3B5C8D10【分析】利用椭圆的定义,转化求解即可【解答】解:椭圆,可得
9、2a10,椭圆上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离是:1028故选:C【点评】本题考查椭圆的简单性质与椭圆的定义是应用,是基本知识的考查,基础题5(4分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积是()AB2CD4【分析】首先把三视图转换为几何体,进一步利用体积公式的应用求出结果【解答】解:根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为底面积为直角三角形,高为2的三棱锥体请注意:看图时,变换一下角度:如图所示:所以V故选:A【点评】本题考查的知识要点:三视图和几何体之间的转换,几何体的体积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能
10、力,属于基础题型6(4分)设xR,则“0x5”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】解出关于x的不等式,结合充分必要条件的定义,从而求出答案【解答】解:|x1|1,0x2,0x5推不出0x2,0x20x5,0x5是0x2的必要不充分条件,即0x5是|x1|1的必要不充分条件故选:B【点评】本题考查了充分必要条件,考查解不等式问题,是一道基础题7(4分)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则aC若a丄,丄,则aD若m丄,n丄,则mn【分析】利用线面平行与垂直的判定与性质定理即
11、可判断出正误【解答】解:对于A,若m,n,则mn或相交或为异面直线,因此不正确对于B,若m,n,则或相交,因此不正确对于C,若,则或相交,因此不正确;对于D,若m,n,利用线面垂直的性质定理可知:mn正确故选:D【点评】本题考查了线面平行与垂直的判定与性质定理,考查了推理能力与空间想象能力,属于基础题8(4分)已知正方体ABCDA1B1C1D1,Q是平面ABCD内一动点,若D1Q与D1C所成角为,则动点Q的轨迹是()A椭圆B双曲线C抛物线D圆【分析】以D为原点,D1A1为x轴,D1C1为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,设正方体的边长为1,Q(x,y,1),求出轨迹方程,得出结论【解答】解
12、:以D为原点,D1A1为x轴,D1C1为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,设正方体的边长为1,Q(x,y,1),则C(0,1,1),由cos,得x22y,故轨迹为抛物线,故选:C【点评】考查动点的轨迹方程,曲线与向量的结合,中档题9(4分)已知P为抛物线x212y上一个动点,Q为圆(x4)2+y21,则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是()A4B3C2D1【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标,根据圆的方程求得圆心坐标,根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值,根据图象可知当P,Q,F三点共线时P
13、到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小,为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解:抛物线x212y的焦点为F(0,3),(x4)2+y21的圆心为Q(4,0),半径为1,根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,如图:故问题转化为求P,Q,F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值,由于焦点到圆心的距离是5,点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值5311故选:D【点评】本题主要考查了抛物线的应用,考查了学生转化和化归,数形结合等数学思想10(4分)已知四棱锥SABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段SA上的点(不含端点),设直线
14、BE与CD所成的角为1,直线BE与平面ABCD所成的角为2,二面角SBCD的平面角为3,则()A13,23B21,23C21,31D12,32【分析】根据题意,作出异面直线BE与CD所成的角1,直线BE与平面ABCD所成的角2,二面角SBCD所成角的平面角3,由1,2,3均为锐角,再判断2与1、3的大小【解答】解:过点E作EM平面ABCD于点M,在平面ABCD内过M作MNAB于点N,作MPBC于点P,在平面SBC内作PQBC与点P,交SB于点Q,连接BM,EN,则ABE是异面直线BE与CD所成的角1,EBM是直线BE与平面ABCD所成的角2,MPQ是二面角SBCD所成角的平面角3;如图所示,显
15、然1,2,3均为锐角;在RtBEN中,sin1;在RtEBM中,sin2;在RtEMN中,EMEN,所以sin1sin2,即12;又sin3,且EBPQ,所以sin2sin3,即23故选:B【点评】本题考查了空间角的作法与大小判断问题,也考查了三角函数的应用问题,是中档题二、填空题:单空题每题4分,多空题每题6分11(4分)双曲线的离心率为;渐近线方程为yx【分析】根据题意,由双曲线的标准方程分析可得a、b的值以及焦点的位置,计算可得c的值,由离心率公式计算可得e,由渐近线方程计算可得双曲线的渐近线,即可得答案【解答】解:根据题意,双曲线的方程为,其中a4,b3,则c5,其离心率e,渐近线方程
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