2020年浙江省宁波市中考数学专题复习:反比例函数过关练习(二)及答案解析
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1、反比例函数21、如图,直线y=3x5与反比例函数y=k-1x的图象相交A(2,m),B(n,6)两点,连接OA,OB(1)求k和n的值;(2)求AOB的面积2、如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y=kx(x0)的图象上,直线y=23x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE(1)求k,b的值;(2)求ACE的面积3、如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=nx(n为常数,且n0)的图象在第二象限交于点CCDx轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12(1)求一次函数与反比例函
2、数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+bnx的解集4、如图,直线y1=x+4,y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x0时,不等式34x+bkx的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标5、如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC,反比例函数y(k0,x0)的图象经过点C(1)求直线AB和反比例函数y(k0,x0)的解析式;(2)已知点
3、P是反比例函数y(k0,x0)图象上的一个动点,求点P到直线AB距离最短时的坐标6、设双曲线y=kx(k0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=kx(k0)的眸径为6时,k的值为 7、如图,一次函数yx+3的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P
4、在x轴上,且APC的面积为5,求点P的坐标8、一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,12),B(8,3)(1)求该一次函数的解析式;(2)如图,该一次函数的图象与反比例函数y=mx(m0)的图象相交于点C(x1,y1),D(x2,y2),与y轴交于点E,且CD=CE,求m的值9、如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,A点坐标为(10,0),对角线AC和OB相交于点D且ACOB=160若反比例函数y=kx(x0)的图象经过点D,并与BC的延长线交于点E,则SOCE:SOAB= 10、如图,一次函数y=12x+52的图象与反比例函数y=kx(k0)的图象交于A,B两点,过A
5、点作x轴的垂线,垂足为M,AOM面积为1(1)求反比例函数的解析式;(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标11、如图,直线y=kx+b(k0)与双曲线y=mx(m0)交于点A(12,2),B(n,1)(1)求直线与双曲线的解析式(2)点P在x轴上,如果SABP=3,求点P的坐标12、如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=mx(m0)的图象交于第二、四象限A、B两点,过点A作ADx轴于D,AD=4,sinAOD=45,且点B的坐标为(n,2)(1)求一次函数与反比例函效的解析式;(2)E是y轴上一点,且AOE是等腰三角形,请直接
6、写出所有符合条件的E点坐标13、如图,已知反比例函数y=mx(m0)的图象经过点(1,4),一次函数y=x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q(4,n)(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连结OP、OQ,求OPQ的面积14、已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+m的图象交于点(2,1)(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)判断P(1,5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因15、如图,函数y(k为常数,k0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点
7、M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F现有以下四个结论:ODM与OCA的面积相等;若BMAM于点M,则MBA30;若M点的横坐标为1,OAM为等边三角形,则k2+;若MFMB,则MD2MA其中正确的结论的序号是 (只填序号)16、如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知ABC,ABC=90,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=23,ADC与ABC关于AC所在的直线对称(1)当OB=2时,求点D的坐标;(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平
8、移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=kx(k0)的图象与BA的延长线交于点P问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由17、如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y的图象上PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD(1)求P的度数及点P的坐标;(2)求OCD的面积;(3)AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由18、如图,四边形ABCD的四个顶
9、点分别在反比例函数y=mx与y=nx(x0,0mn)的图象上,对角线BDy轴,且BDAC于点P已知点B的横坐标为4(1)当m=4,n=20时若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由19、如图,点A(2,n)和点D是反比例函数y(m0,x0)图象上的两点,一次函数ykx+3(k0)的图象经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DEx轴,垂足为E,连接OA,OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB:SODE3:4(1)SOAB ,m ;(2)
10、已知点P(6,0)在线段OE上,当PDECBO时,求点D的坐标20、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y(x0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BCx轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD(1)求该反比例函数的解析式;(2)若SACD,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长21、如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=kx(k0,x0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为452,则k的值为()A54 B154 C4 D522、如图,已知反比例函数y=k1x(x0)的图象与反比例函数y=k2
11、x(x0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=k1x(x0)图象上的两点,连接AB,点C(2,n)是函数y=k2x(x0)图象上的一点,连接AC,BC(1)求m,n的值;(2)求AB所在直线的表达式;(3)求ABC的面积23、已知反比例函数的图象经过三个点A(4,3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m0(1)当y1y2=4时,求m的值;(2)如图,过点B、C分别作x轴、y轴的垂线,两垂线相交于点D,点P在x轴上,若三角形PBD的面积是8,请写出点P坐标(不需要写解答过程)24、如图,在平面直角坐标系中,直线ymx与双曲线y相交于A(2,a)、B两点,BCx轴,垂足
12、为C,AOC的面积是2(1)求m、n的值;(2)求直线AC的解析式25、如图,点A是反比例函数y=4x(x0)图象上一点,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作ADx轴,垂足为D,连接DC,若BOC的面积是4,则DOC的面积是 26、已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OBAB,且SOAB(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P为x轴上一点,ABP是等腰三角形,求点P的坐标27、如图,RtAOB中,AOB90,顶点A,B分别在反比例函数y(x0)与y(x0)的图象上,则tanBAO的值为反比例函数21、如图,直
13、线y=3x5与反比例函数y=k-1x的图象相交A(2,m),B(n,6)两点,连接OA,OB(1)求k和n的值;(2)求AOB的面积【解答】解:(1)点B(n,6)在直线y=3x5上,6=3n5,解得:n=13,B(13,6),反比例函数y=k-1x的图象过点B, k1=13(6),解得:k=3;(2)设直线y=3x5分别与x轴、y轴交于C、D,当y=0时,3x5=0,x=53,即OC=53,当x=0时,y=5,即OD=5,A(2,m)在直线y=3x5上,m=325=1,即A(2,1),AOB的面积S=SBOD+SCOD+SAOC=12135+12535+12531=3562、如图,菱形ABC
14、D的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y=kx(x0)的图象上,直线y=23x+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE(1)求k,b的值;(2)求ACE的面积解:(1)由已知可得AD=5,菱形ABCD,B(6,0),C(9,4),点D(4,4)在反比例函数y=kx(x0)的图象上,k=16,将点C(9,4)代入y=23x+b, b=-2;(2)E(0,-2),直线y=23x-2与x轴交点为(3,0),SAEC=122(2+4)=6;3、如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=nx(n为常数,且n
15、0)的图象在第二象限交于点CCDx轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+bnx的解集【解答】解:(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4CDx轴OBCDABOACDOAAD=OBCD610=12CDCD=20点C坐标为(4,20)n=xy=80反比例函数解析式为:y=80x把点A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得&0=6k+b&b=12,解得&k=-2&b=12一次函数解析式为:y=2x+12(2)当80x=2x+12时,解得x1=10,x2=4当x=10时,y
16、=8点E坐标为(10,8)SCDE=SCDA+SEDA=122010+12810=140(3)不等式kx+bnx,从函数图象上看,表示一次函数图象不低于反比例函数图象由图象得,x10,或4x04、如图,直线y1=x+4,y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x0时,不等式34x+bkx的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标【解答】解:(1)把A(1,m)代入y1=x+4,可得m=1+4=3,A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=kx,可得k=13
17、=3,y与x之间的函数关系式为:y=3x;(2)A(1,3),当x0时,不等式34x+bkx的解集为:x1;(3)y1=x+4,令y=0,则x=4,点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=34x+b,可得3=34+b,b=94,y2=34x+94,令y=0,则x=3,即C(3,0),BC=7,AP把ABC的面积分成1:3两部分,CP=14BC=74,或BP=14BC=74,OP=374=54,或OP=474=94,P(54,0)或(94,0)5、如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC,反比例函数y(k0,x0)的图象
18、经过点C(1)求直线AB和反比例函数y(k0,x0)的解析式;(2)已知点P是反比例函数y(k0,x0)图象上的一个动点,求点P到直线AB距离最短时的坐标解:(1)将点A(1,0),点B(0,2),代入ymx+b,b2,m2,y2x+2;过点C作CDx轴,线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC,ABOCAD(AAS),ADAB2,CDOA1,C(3,1),k3,y;(2)设与AB平行的直线y2x+h,联立2x+b,2x2+bx30,当b2240时,b,此时点P到直线AB距离最短;P(,);6、设双曲线y=kx(k0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线
19、BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=kx(k0)的眸径为6时,k的值为 【解答】解:以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线于点P、Q,如图所示联立直线AB及双曲线解析式成方程组,&y=x&y=kx,解得:&x1=-k&y1=-k,&x2=k&y2=k,点A的坐标为(k,k),点B的坐标为(k,k)PQ=6, OP=3,点P的坐标为(322,322)根据图形的对称性可知:AB=OO=PP,点P的坐标为(322
20、+2k,322+2k)又点P在双曲线y=kx上,(322+2k)(322+2k)=k,解得:k=32故答案为:327、如图,一次函数yx+3的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点,与x轴交于点C(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上,且APC的面积为5,求点P的坐标解:(1)把点A(1,a)代入yx+3,得a2,A(1,2)把A(1,2)代入反比例函数y, k122;反比例函数的表达式为y;(2)一次函数yx+3的图象与x轴交于点C,C(3,0),设P(x,0), PC|3x|,SAPC|3x|25,x2或x8,P的坐标为(2,0)或(8,0)8、一次函
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