2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高二（上）10月段考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高二（上）10月段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若直线的倾斜角为60，则直线的斜率为（）ABCD2（5分）圆（x+2）2+y24与圆（x2）2+（y3）29的位置关系为（）A外切B相交C内切D相离3（5分）若方程4x2+ky24k表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）Ak4Bk4Ck4D0k44（5分）已知F1，F2分别是椭圆1的左右焦点，点P在此椭圆上，则PF1F2的周长是（）A20B18C16D145（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为3，且

2、与点B（4，6）距离为2的直线共有（）A1条B2条C3条D4条6（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）Ax2+y232Bx2+y216C（x1）2+y216Dx2+（y1）2167（5分）若坐标原点在圆x2+y22mx+2my+2m240的内部，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（，）C（，）D（，）8（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z2x+y的最小值为1，则a等于（）ABC1D29（5分）已知圆C：（x+3）2+（y4）24和两点A（m，0），B（m，0）若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为（）A8B7C6D510

3、（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线yx+2与圆x2+y2r2（r0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足+，则r（）A2B5C3D11（5分）椭圆（ab0）中，F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，直线y交椭圆于第一象限内的点C，若SBFOSBFC，则椭圆的离心率等于（）ABCD12（5分）已知函数f（x），方程f2（x）af（x）+b0（b0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A6，11B3，11C（6，11）D（3，11）二、填空题：本题共7小题，单空题4分，多空题6分，共34分13（6分）直线l：2xy+10，则直线l斜率是 ，关于直线x1对称的直线方程是 1

4、4（6分）x，y满足，则zyx最小值是 ，的最小值是 15（6分）已知mR，A（3，2），直线l：mx+y+30点A到直线l的最大距离为 ；若两点A和B（1，4）到直线l的距离相等，则实数m等于 16（4分）已知直线l1：（a+2）x+（1a）y30与直线l2：（a1）x+（3+2a）y+20垂直，则a 17（4分）若直线l：yx+m上存在满足以下条件的点P：过点P作圆O：x2+y21的两条切线（切点分别为A，B），四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是 18（4分）已知圆C：x2+（y+1）23，设EF为直线l：y2x+4上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，则|EF|的最小值是

5、 19（4分）A，B是椭圆+y21上两点，线段AB的中点在直线x上，则直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是 三、解答题：本大题共4小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（14分）已知ABC的顶点A（4，3），AB边上的高所在直线为xy30，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y70（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程21（14分）设椭圆C：+1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标22（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x4）2+y21，且圆C与x轴交于M，N两

6、点，设直线l的方程为ykx（k0）（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点（i），求直线l的方程；（ii）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在常数a，使得k1+k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由23（14分）已知点M（1，0），N（1，0）若点P（x，y）满足|PM|+|PN|4（）求点P的轨迹方程；（）过点的直线l与（）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线l的方程2019-2020学年浙江省丽水市四校联考高二（上）10月段考数学试卷参考答

7、案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若直线的倾斜角为60，则直线的斜率为（）ABCD【分析】直接根据倾斜角和斜率之间的关系即可得到结论【解答】解：因为直线的斜率k和倾斜角的关系是：ktan倾斜角为60时，对应的斜率ktan60故选：A【点评】本题主要考查直线的倾斜角和斜率之间的关系以及计算能力，属于基础题目做这一类型题目的关键是熟悉公式2（5分）圆（x+2）2+y24与圆（x2）2+（y3）29的位置关系为（）A外切B相交C内切D相离【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和的关系即可

8、得出【解答】解：圆C（x+2）2+y24的圆心C（2，0），半径r2；圆M（x2）2+（y3）29的圆心M（2，3），半径 R3|CM|5R+r3+25两圆外切故选：A【点评】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题3（5分）若方程4x2+ky24k表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（）Ak4Bk4Ck4D0k4【分析】先把方程整理成椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出k的不等式求得k的范围，进而根据k0综合可得k的范围【解答】解：椭圆方程4x2+ky24k化为，由于椭圆的焦点在y轴上，可得0k4，故选：D【点评】本题主要考查了椭圆的定义解题时注意看焦点在x轴还是在y轴4（

9、5分）已知F1，F2分别是椭圆1的左右焦点，点P在此椭圆上，则PF1F2的周长是（）A20B18C16D14【分析】确定椭圆中a，b，c，由题意可知PF1F2周长|PF1|+|PF2|+|F1F2|2a+2c，进而计算可得PF1F2的周长【解答】解：由题意知：椭圆1中a5，b3，c4PF1F2周长2a+2c10+818故选：B【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题5（5分）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为3，且与点B（4，6）距离为2的直线共有（）A1条B2条C3条D4条【分析】由题意，A、B到直线距离是3和2，则以A、B为圆心，以3、2为半径作圆，两圆的公

10、切线的条数即为所求【解答】解：分别以A、B为圆心，以3、2为半径作圆，两圆的公切线有3条，即为所求故选：C【点评】本题考查点到直线的距离公式，考查转化思想，是基础题6（5分）动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为（）Ax2+y232Bx2+y216C（x1）2+y216Dx2+（y1）216【分析】设P为（x，y），依据题中条件动点P到点A（8，0）的距离是到点B（2，0）的距离的2倍，列关于x，y的方程式，化简即可得点P的轨迹方程【解答】解：设P（x，y），则由题意可得，化简整理得x2+y216故选：B【点评】求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就

11、是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程7（5分）若坐标原点在圆x2+y22mx+2my+2m240的内部，则实数m的取值范围是（）A（1，1）B（，）C（，）D（，）【分析】根据题意，将原点的坐标代入圆方程的左边，可得左边小于右边，解之即可得到实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y22mx+2my+2m240的标准方程为（xm）2+（y+m）24原点O在圆（xm）2+（y+m）24的内部，（0m）2+（0+m）24，得2m24，解之得m即实数m的取值范围为（，），故选：D【点评】本题给出原

12、点为已知圆内部一个点，求参数m的范围着重考查了圆的方程和点与圆的位置关系等知识，属于基础题8（5分）已知a0，x，y满足约束条件，若z2x+y的最小值为1，则a等于（）ABC1D2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：z2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z2x+y经过点B时，z最小，由 得：，代入直线ya（x3）得，a；故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法9（5分）已知圆C：（x+3）2+（y4）24和两点A（m，0），B（

13、m，0）若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为（）A8B7C6D5【分析】由条件点P在以AB为直径的圆周上，|PO|m，即圆C上的点P到原点O的距离的最大值为|CO|+r5+27；【解答】解：A（m，0），B（m，0），APB90；则点P在以AB为直径的圆周上，得|PO|r|m|；又点P在圆C：（x+3）2+（y4）24上；又点P在圆C上，即圆C上的点P到原点O的距离的最大值为|CO|+r5+27；所以，|PO|m|的最大值值为7，即|m|的最大值为7；故选：B【点评】本题还可以转化为两圆有交点，寻找两圆心间的距离与半径的和与差的大小关系10（5分）在平面直角坐标系xOy中，设直线y

14、x+2与圆x2+y2r2（r0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足+，则r（）A2B5C3D【分析】设与的夹角是且0，由向量的书记运算求出，对已知的式子两边同时平方后，由数量积运算化简后可求cos，由二倍角的余弦公式和的范围求出，由点到直线的距离公式求出圆心O到直线的距离，由三角函数列出方程求出r的值【解答】解：由题意可得，|r，设与的夹角是，且0，则|cosr2cos，由题意知，则，所以，化简cos，因为cos21，且0，所以21，解得，设圆心O（0，0）到直线x+y20的距离为d，则d，即r，解得r，故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，二倍角的余弦

15、公式，以及向量的数量积运算的灵活应用，考查了转化思想，化简、变形能力11（5分）椭圆（ab0）中，F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，直线y交椭圆于第一象限内的点C，若SBFOSBFC，则椭圆的离心率等于（）ABCD【分析】联立椭圆（ab0）、直线y方程，可得C（，），由SBFOSBFC，可得SBOFCSBOC+SOFCbc，可得a（21）c，即可【解答】解：联立椭圆（ab0）、直线y方程，可得C（，），SBFOSBFC，则 SBOFC2SBOFbc，SBOFCSBOC+SOFCbc，可得a（21）c，故选：A【点评】本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中根据平行四边形的性质，求出C点的坐

16、标，是解答本题的关键属于中档题12（5分）已知函数f（x），方程f2（x）af（x）+b0（b0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A6，11B3，11C（6，11）D（3，11）【分析】作函数f（x）的图象，从而利用数形结合知t2at+b0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得1a0且1a1；从而解得【解答】解：作函数f（x）的图象如下，关于x的方程f2（x）af（x）+b0有6个不同实数解，令tf（x），t2at+b0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a3，b2时，3a+b取最大值11，当a1，b0时

17、，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D【点评】本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用，同时考查了线性规划，难度中档二、填空题：本题共7小题，单空题4分，多空题6分，共34分13（6分）直线l：2xy+10，则直线l斜率是2，关于直线x1对称的直线方程是2x+y50【分析】直线l：2xy+10，化为：y2x+1，可得直线l斜率设关于直线x1对称的直线上的点为（x，y），则（2x，y）在直线2xy+10上，即可得出要求的直线方程【解答】解：直线l：2xy+10，化为：y2x+1，则直线l斜率是2，设关于直线x1对称的直线上的点为（x，y），则（2x，y）在直线2xy

18、+10上，2（2x）y+10，化为：2x+y50故答案为：2，2x+y50【点评】本题考查了点斜式、垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（6分）x，y满足，则zyx最小值是4，的最小值是1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：由zyx得yx+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线yx+z由图象可知当直线yx+z经过点B时，直线yx+z的截距最小，此时z也最小，由，解得，即B（4，0）代入目标函数zyx，得z044，则z的几何意义是区域内的点到D（0，4）的斜率，由图象知BD的斜率最小，此时k

19、1，即的最小值是1，故答案为：4；1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线平移以及转化为直线斜率，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法综合性较强15（6分）已知mR，A（3，2），直线l：mx+y+30点A到直线l的最大距离为；若两点A和B（1，4）到直线l的距离相等，则实数m等于或6【分析】求出直线l恒过定点（0，3），由两点间的距离公式求点A到直线l的最大距离；再由点到直线的距离公式列式求实数m【解答】解：直线l：mx+y+30恒过定点（0，3），点A（3，2）到直线l的最大距离为；两点A（3，2）和B（1，4）到直线mx+y+30距离相等，解得m，或m6故答案为：；或6【点评

20、】本题考查直线系方程的应用，训练了点到直线距离公式应用，是基础题16（4分）已知直线l1：（a+2）x+（1a）y30与直线l2：（a1）x+（3+2a）y+20垂直，则a1【分析】根据两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出【解答】解：由：（a+2）（a1）+（1a）（3+2a）0，化为：（a+1）（a1）0，解得a1故答案为：1【点评】本题考查了两条直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17（4分）若直线l：yx+m上存在满足以下条件的点P：过点P作圆O：x2+y21的两条切线（切点分别为A，B），四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是2，2【分析】由

21、PAOA，PBOB，结合切线长定理，可得四边形PAOB的面积为S|PA|，设P（x0，y0），运用点到直线的距离公式，可得所求范围【解答】解：由PAOA，PBOB，|PA|PB|，|OA|OB|1，可得四边形PAOB的面积为S|PA|OA|+|PB|OB|PA|3，设P（x0，y0），可得|PA|，由于x02+y02（）2，可得10，解得2m2故答案为：2，2【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查切线长定理和点到直线的距离公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题18（4分）已知圆C：x2+（y+1）23，设EF为直线l：y2x+4上的一条线段，若对于圆C上的任意一点Q，则|EF|的最小值是2

22、（+）【分析】求出圆心C到直线l的距离，结合圆的半径，求出|EF|的最小值即可【解答】解：若对于圆C上的任意一点Q，则圆C上的任意一点都在以线段EF为直径的圆内，圆心C（0，1）到直线l的距离为，所以圆上的点到直线l的距离的最大值为，所以以线段EF为直径的圆的半径的最小值为，则|EF|的最小值是，故答案为：2（+）【点评】本题考查线段长的最小值的求法，考查圆、直线、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题19（4分）A，B是椭圆+y21上两点，线段AB的中点在直线x上，则直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是（【分析】设直线A

23、B的方程为ykx+m，将直线AB的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，由已知条件得出x1+x21，得出4km2k2+1，将等式两边平方得出，利用基本不等式得出m2的范围，从而可解出m的取值范围，即直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围【解答】解：由题意可知，直线AB的斜率必然存在，设直线AB的方程为ykx+m，则直线AB与y轴交点的纵坐标为m，设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与椭圆方程联立并化简得（2k2+1）x2+4kmx+2m220，16k2m24（2k2+1）（2m22）0，化简得m22k2+1，即，由韦达定理可得，所以，4km2k2+1，两边平方得16k2m2（2

24、k2+1）2，所以，当且仅当时，等号成立，由于，解得或因此，直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是故答案为：【点评】本题考查直线与椭圆的综合，考查韦达定理在椭圆中的综合应用，属于难题三、解答题：本大题共4小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（14分）已知ABC的顶点A（4，3），AB边上的高所在直线为xy30，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x+y70（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程【分析】（1）由点A及AB边上的高所在直线求得直线AB的方程，再与BD所在直线方程联立求出点B的坐标；（2）根据题意列方程求出点C的坐标，再利用两点式求出直线BC的方程【

25、解答】解：（1）由A（4，3）及AB边上的高所在直线为xy30，得AB所在直线方程的斜率为1，则直线AB的方程为y3（x4），即为x+y70；又BD所在直线方程为3x+y70，由，求得点B（0，7）；（2）设C（m，n），又A（4，3），D为AC中点，则，由已知得，解得；又B（0，7），则，化简得直线BC的方程为19x+y70【点评】本题考查了直线方程的求法与应用问题，是基础题21（14分）设椭圆C：+1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标【分析】（1）椭圆C：+1（ab0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，

26、求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y（x3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得1，b4，（1分）由e，得1，a5，（3分）椭圆C的方程为+1（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y（x3），（5分）设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x80，（7分）由韦达定理得x1+x23，y1+y2（x13）+（x23）（x1+x2）（10分）由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）（12分）【点评】本

27、题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键22（14分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x4）2+y21，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为ykx（k0）（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点（i），求直线l的方程；（ii）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在常数a，使得k1+k2ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【分析】（1）圆心C到直线l的距离d，由直线l与圆C相切求出k，由此能求出直线l的方程（2）

28、由2，可得|AB|，从而d，求出|AB|2，由此能求出直线l的方程（3）lAM：yk1（x3），与圆（x4）2+y21联立，得A（，），同理B（，），由kOAkOB，得，由此能推导出存在常数a2，使得k1+k22k3恒成立【解答】解：（1）由题意，k0，圆心C到直线l的距离d，直线l与圆C相切，d1，k，直线l：yx（2）由2，可得|AB|，由（1）可知d，|AB|22，解得k，直线l的方程为yx证明：（3）lAM：yk1（x3），与圆（x4）2+y21联立，得：（x3）（1+k12）x（3k12+5）0，A（，），同理，得：B（，），kOAkOB，即（1+k1k2）（3k1+5k2）0，k1

29、k21，设P（x0，y0），则，P（，），即P（），存在常数a2，使得k1+k22k3恒成立【点评】本题考查直线方程的求法，考查圆与直线的位置关系、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题23（14分）已知点M（1，0），N（1，0）若点P（x，y）满足|PM|+|PN|4（）求点P的轨迹方程；（）过点的直线l与（）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线l的方程【分析】（）判断P的轨迹是椭圆，然后求解求点P的轨迹方程；（）设直线l的方程为与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程消去x，利用韦达定理结合三角形的面积，经验换元法以及基本不等式求解最值，然后推出直线方程【解答】解：（）由定义法可得，P点的轨迹为椭圆且2a4，c1所以b，因此椭圆的方程为（）设直线l的方程为与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程消去x，可得，即，AOB面积可表示为令，则u1，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此AOB面积的最大值为，此时直线l的方程为【点评】本小题考查圆锥曲线中的问题等知识考查分析问题解决问题的能力