2018-2019学年浙江省嘉兴市七校高二(下)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省嘉兴市七校高二(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)已知复数z1+i,其中i为虚数单位,则|z|()ABCD22(4分)设P是椭圆+1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若|PF1|3,则|PF2|等于()A2B3C5D73(4分)用数学归纳法证明 1+n(nN*,n1)时,第一步应验证不等式()ABCD4(4分)f(x)xlnx,若f(x0)2,则x0()Aln2Bln2CeDe25(4分)函数yx2lnx的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1,+)D(0,+)6(4分)曲线yxex+1在点(0,1)处的切线方程是()A
2、xy+10B2xy+10Cxy10Dx2y+207(4分)已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则该双曲线的一条渐近线方程为()ABy4xCDy2x8(4分)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,直线y4与C的交点为P,与y轴的交点为Q,且,则点P的坐标为()A(2,4)BC(4,4)D9(4分)设椭圆和双曲线的公共焦点为F1,F2,A是两曲线的一个公共点,则|AF1|AF2|的值等于()A3B4C5D610(4分)已知a,b(0,e),且ab,则下列式子中正确的是()AalnbblnaBalnbblnaCalnablnbDalnablnb二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每
3、题4分,共36分11(6分)双曲线x21的离心率是 ,渐近线方程是 12(6分)已知函数f(x)4lnx+ax26x(a为常数),若x2为f(x)的一个极值点,则f(2) a 13(6分)已知a,bR且(a+bi)23+4i(i是虚数单位)则a2b2 ,ab 14(6分)若M是抛物线x24y上一点,且|MF|5,O为坐标原点,则该抛物线的准线方程为 线段|MO| ,15(4分)已知椭圆中心在原点,一个焦点为(,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是 16(4分)已知函数f(x)xex+c有两个零点,则c的取值范围是 17(4分)已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1
4、且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若,则椭圆的离心率为 三、解答题:本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(14分)已知复数,其中i为虚数单位,aR()若zR,求实数a的值;()若z在复平面内对应的点位于第一象限,求实数a的取值范围19(15分)已知函数()求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()求函数f(x)在区间0,2上的值域20(15分)如图,已知抛物线C:y24x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点()若线段AB的中点在直线y2上,求直线l的方程;()若|AB|20,求直线l的方程21(15分
5、)已知函数f(x)xlnx+ax21,且f(1)1(1)求a的值;(2)若对于任意x(0,+),都有f(x)mx1,求m的最小值22(15分)在RtABC中,CAB90,AB2,AC,一曲线E过C点,动点P在曲线E上运动,且保持|PA|+|PB|的值不变(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;(2)直线l:yx+t与曲线E交于M,N两点,求四边形MANB的面积的最大值2018-2019学年浙江省嘉兴市七校高二(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)已知复数z1+i,其中i为虚数单位,则|z|()ABCD2【分析】利用复数模的计算公式求解
6、即可【解答】解:由z1+i,得|z|故选:C【点评】本题考查了复数模的计算,属基础题2(4分)设P是椭圆+1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若|PF1|3,则|PF2|等于()A2B3C5D7【分析】根据题意,由椭圆的标准方程求出a的值,结合椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|2a10,变形解可得答案【解答】解:根据题意,椭圆的方程为+1,有a5,则|PF1|+|PF2|2a10,则|PF2|2a|PF1|1037;故选:D【点评】本题考查椭圆的定义,注意有椭圆的标准方程求出a的值3(4分)用数学归纳法证明 1+n(nN*,n1)时,第一步应验证不等式()ABCD【分析】直接利用数学归纳法写出
7、n2时左边的表达式即可【解答】解:用数学归纳法证明(nN+,n1)时,第一步应验证不等式为:;故选:B【点评】在数学归纳法中,第一步是论证n1时结论是否成立,此时一定要分析不等式左边的项,不能多写也不能少写,否则会引起答案的错误4(4分)f(x)xlnx,若f(x0)2,则x0()Aln2Bln2CeDe2【分析】先求导函数,再解方程即可得解【解答】解:f(x)x lnx(x0)f(x)lnx+1又f(x0)2,即lnx0+12lnx01x0e故选:C【点评】本题考查倒导数运算,要求熟练掌握求导的运算律和基本初等函数的导数属简单题5(4分)函数yx2lnx的单调递减区间为()A(1,1B(0,
8、1C1,+)D(0,+)【分析】由yx2lnx得y,由y0即可求得函数yx2lnx的单调递减区间【解答】解:yx2lnx的定义域为(0,+),y,由y0得:0x1,函数yx2lnx的单调递减区间为(0,1故选:B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,注重标根法的考查与应用,属于基础题6(4分)曲线yxex+1在点(0,1)处的切线方程是()Axy+10B2xy+10Cxy10Dx2y+20【分析】欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x0处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解:yxex+1,f(x)xex+ex,当x0时,f(0)1得切线
9、的斜率为1,所以k1;所以曲线yf(x)在点(0,1)处的切线方程为:y11(x0),即xy+10故选:A【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题7(4分)已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则该双曲线的一条渐近线方程为()ABy4xCDy2x【分析】由已知条件推导出b2a,由此能求出此双曲线的渐近线方程【解答】解:双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,b2a,双曲线的渐近线方程为:y2x故选:D【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线基本性质的合理运用8(4分)已知抛物线C:y22px
10、(p0)的焦点为F,直线y4与C的交点为P,与y轴的交点为Q,且,则点P的坐标为()A(2,4)BC(4,4)D【分析】根据抛物线的性质以及已知可得P(p,4)再将其代入抛物线可得【解答】解:如图:由抛物线的性质可得:|PF|PQ|+,|PQ|+|PQ|,|PQ|p,P(p,4),将其代入y22px可得162p2,解得p2,所以P(2,4)故选:B【点评】本题考查了抛物线的性质,属中档题9(4分)设椭圆和双曲线的公共焦点为F1,F2,A是两曲线的一个公共点,则|AF1|AF2|的值等于()A3B4C5D6【分析】分别求得椭圆和双曲线的a,a,运用椭圆和双曲线的定义,解方程即可得到所求值【解答】
11、解:椭圆的a,和双曲线的a,设|AF1|m,|AF2|n,由椭圆的定义可得m+n2,由双曲线的定义可得|mn|2,由22,可得mn3,故选:A【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义、方程和运用,考查运算能力,属于基础题10(4分)已知a,b(0,e),且ab,则下列式子中正确的是()AalnbblnaBalnbblnaCalnablnbDalnablnb【分析】先构造函数,利用导数判断函数在(0,e)上的单调性,即可得到alnbblna,再构造函数g(x)xlnx,判断函数的单调性,即可解决【解答】解:设,则,在(0,e)上,f(x)0,f(x)单调递增,所以f(a)f(b),即;设g(x)xln
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