湖北省黄冈市2019年中考数学模拟试卷（6月份）含答案解析

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1、2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（6月份）一选择题（共8小题）1比4小2的数是（）A1B2C6D02我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A6.5104B6.5104C6.5104D651043下列运算正确的是（）Aa3a2a6Ba2C32D（a+2）（a2）a2+44下面几何体的主视图是（）ABCD5在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）6如图，若ABC内接于半径为R的O，且A60，连接OB、OC，则边BC的长为（

2、）ABCD7已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A45，48B44，45C45，51D52，538如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，DN3，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAP+PAB，则AP（）A4.5B5.5C6D6.5二填空题（共8小题）9的倒数是 10因式分解：a2（ab）4（ab） 11计算：+3tan30+|1| 12如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，DE3cm，则BF cm13已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，

3、且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为 14如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是 15如图，点A是反比例函数y（x0）图象上一点，直线ykx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是 16A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发40分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时

4、到达B地甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有 千米三解答题（共9小题）17先化简，再求值：（1+）其中x318解分式方程：+19如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AFAD，过点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DEAB（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G若BFFC1，试求的长20某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？21为了解某次“小学生书法比赛”的成绩

5、情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50x100”根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为 ；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为 度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有 人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50x60”和“90x100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率22如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30，楼高AB60米，在斜坡下的点

6、C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度23如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G（1）求证：BC是O的切线；（2）设ABx，AFy，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE8，sinB，求DG的长，24为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元

7、，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y设李师傅第x天创造的产品利润为W元（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？25平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（3，4），

8、点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线yax2+bx+c经过C、O、A三点（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设EBO的面积为S1，菱形ABCO的面积为S2，当S1S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线OAB方向运动，设点P运动时间为t秒（0t6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1

9、比4小2的数是（）A1B2C6D0【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：426，故选：C2我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A6.5104B6.5104C6.5104D65104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：650006.5104故选：B3下列运算正确的是（）Aa3a2a6Ba2C32D（a+2）（a

10、2）a2+4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案【解答】解：A、a3a2a5，故此选项错误；B、a2，故此选项错误；C、32，故此选项正确；D、（a+2）（a2）a24，故此选项错误故选：C4下面几何体的主视图是（）ABCD【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可【解答】解：主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，2故选：B5在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（3，4）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案

11、【解答】解：由题意，得x4，y3，即M点的坐标是（4，3），故选：C6如图，若ABC内接于半径为R的O，且A60，连接OB、OC，则边BC的长为（）ABCD【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则BCD90，DA60；又BD2R，根据锐角三角函数的定义得BCR【解答】解：延长BO交O于D，连接CD，则BCD90，DA60，CBD30，BD2R，DCR，BCR，故选：D7已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A45，48B44，45C45，51D52，53【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解【解答】解：数据从小到大排列为：44

12、，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）48故选：A8如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作DNAB于点N，DN3，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAP+PAB，则AP（）A4.5B5.5C6D6.5【分析】根据BDCD，ABCD，可得BDBA，再根据AMBD，DNAB，即可得到DNAM3，依据ABDMAP+PAB，ABDP+BAP，即可得到APM是等腰直角三角形，进而得到APAM6【解答】解：BDCD，ABCD，BDBA，又AMBD，DNAB，DNAM3，又ABDMAP+PAB，ABDP+BAP，PP

13、AM，APM是等腰直角三角形，APAM6故选：C二填空题（共8小题）9的倒数是2【分析】乘积是1的两数互为倒数【解答】解：的倒数是2故答案为：210因式分解：a2（ab）4（ab）（ab）（a2）（a+2）【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可【解答】解：a2（ab）4（ab）（ab）（a24）（ab）（a2）（a+2），故答案为：（ab）（a2）（a+2）11计算：+3tan30+|1|5【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式32+31+15，故答案为：512如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC

14、于点F，DE3cm，则BF6cm【分析】先利用HL证明RtADBRtADC，得出SABC2SABD2ABDEABDE3AB，又SABCACBF，将ACAB代入即可求出BF【解答】解：在RtADB与RtADC中，RtADBRtADC，SABC2SABD2ABDEABDE3AB，SABCACBF，ACBF3AB，ACAB，BF3，BF6故答案为613已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，则ABC的周长为14【分析】先把x2代入x22mx+3m0得m4，则方程化为x28x+120，利用因式分解法解得x12，x26，根据三角形三边的关系和等腰三角

15、形的性质得等腰ABC的腰长为6，底边长为2，然后计算等腰ABC的周长【解答】解：把x2代入x22mx+3m0得44m+3m0，解得m4，方程化为x28x+120，（x2）（x6）0，x20或x60，所以x12，x26，因为2+246，所以等腰ABC的腰长为6，底边长为2，所以等腰ABC的周长为6+6214故答案为1414如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题【解答】解：图中扇形的弧长是2，根据弧长公式得

16、到2n120即扇形的圆心角是120弧所对的弦长是23sin60315如图，点A是反比例函数y（x0）图象上一点，直线ykx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是22【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k，再判断出BOCBDA，得出a2k+ab4，联立求出ab，即可得出结论方法2、先利用BOC的面积得出k，表示出A（m，），进而得出m+b，即（mb）2+mb40，即可得出结论【解答】解法1：设A（a，）（a0），AD，ODa，直线ykx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面

17、积是4，SBOCOBOCb4，b28k，kADx轴，OCAD，BOCBDA，a2k+ab4，联立得，ab44（舍）或ab44，SDOCODOCab22故答案为22解法2、直线ykx+b与两坐标轴分别交于点B，C，B（，0），C（0，b），OB，OCb，BOC的面积是4，b4，8，k设ODm，ADx轴，A（m，），点A在直线ykx+b上，km+b，m+b，（mb）2+mb40，mb44（舍）或mb44，SCODOCODbm2216A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶甲车先出发40分钟后，乙车才出发途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后

18、，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有90千米【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：3045千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240455（小时），乙车刚开始的速度为：45210（2）60千米/时，乙车发生故障之后的速度为：601050千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50（）240，解得，a，乙车修好时，甲

19、车行驶的时间为：小时，乙车修好时，甲车距B地还有：45（5）90千米，故答案为：90三解答题（共9小题）17先化简，再求值：（1+）其中x3【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式x+2，然后把x3代入计算即可【解答】解：（1+）x+2当x3时，原式3+2518解分式方程：+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x3+5x+510，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解19如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AFAD，过点D作DEAF，垂足为点E（1）求证：DEAB（

20、2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G若BFFC1，试求的长【分析】（1）由矩形的性质得出BC90，ABDC，BCAD，ADBC，得出EADAFB，由AAS证明ADEFAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明DCFABF，得出DFAF，再证明ADF是等边三角形，得出DAE60，ADE30，由AEBF1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BC90，ABDC，BCAD，ADBC，EADAFB，DEAF，AED90，在ADE和FAB中，ADEFAB（AAS），DEAB；（2）解：连接DF，如图所示：在DCF和ABF中，DCFABF（S

21、AS），DFAF，AFAD，DFAFAD，ADF是等边三角形，DAE60，DEAF，AED90，ADE30，ADEFAB，AEBF1，DEAE，的长20某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？【分析】设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【解答】解：（1）设A型号的手机

22、每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意得：，解得：答：A型号的手机每部进价是2000元、B型号的手机每部进价是1500元21为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50x100”根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为6；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为144度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有100人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩

23、在“50x60”和“90x100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率【分析】（1）用总人数减去其他分组的人数即可求得60x70的人数a；（2）用360乘以成绩在70x80的人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；（4）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）a30（2+12+8+2）6，故答案为：6；（2）成绩x在“70x80”所对应扇形的圆心角度数为360144，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300100人，故答案为：100；（4）50x60的两名同学用A、B表

24、示，90x100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为22如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30，楼高AB60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）设CD2x，则DEx，CEx，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）在直角ABC中，BAC90，BCA60，AB60米，则AC20（米）答：坡底

25、C点到大楼距离AC的值是20米（2）设CD2x，则DEx，CEx，在RtBDF中，BDF45，BFDF，60x20+x，x4060，CD2x80120，CD的长为（80120）米23如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G（1）求证：BC是O的切线；（2）设ABx，AFy，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE8，sinB，求DG的长，【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直

26、，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sinAEFsinB，进而求出DG的长即可【解答】（1）证明：如图，连接OD，AD为BAC的角平分线，BADCAD，OAOD，ODAOAD，ODACAD，ODAC，C90，ODC90，ODBC，BC为圆O的切线；（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，FDCDAF，CDACFD，AFDADB，BADDA

27、F，ABDADF，即AD2ABAFxy，则AD；（3）解：连接EF，在RtBOD中，sinB，设圆的半径为r，可得，解得：r5，AE10，AB18，AE是直径，AFEC90，EFBC，AEFB，sinAEF，AFAEsinAEF10，AFOD，即DGAD，AD，则DG24为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1x15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y

28、（件）与x（天）满足如下关系：y设李师傅第x天创造的产品利润为W元（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题【解答】解：（1）设p

29、与x之间的函数关系式为pkx+b，解得，即p与x的函数关系式为p0.5x+7（1x15，x为整数），当1x10时，W20（0.5x+7）（2x+20）x2+16x+260，当10x15时，W20（0.5x+7）4020x+520，即W；（2）当1x10时，Wx2+16x+260（x8）2+324，当x8时，W取得最大值，此时W324，当10x15时，W20x+520，当x10时，W取得最大值，此时W320，324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1x10时，令x2+16x+260299，得x13，x213，当W299时，3x13，1x10，3x10，当10x15时

30、，令W20x+520299，得x11.05，10x11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20（113）160（元），即李师傅共可获得160元奖金25平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线yax2+bx+c经过C、O、A三点（1）直接写出这条抛物线的解析式；（2）如图1，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设EBO的面积为S1，菱形ABCO的面积为S2，当S1S2时，求点E的纵坐标n的取值范围；（3）如图2，D（0，）为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以个单位/秒的速度沿OB方

31、向运动，1秒后，动点Q从O出发，以2个单位/秒的速度沿折线OAB方向运动，设点P运动时间为t秒（0t6），是否存在实数t，使得以P、Q、B为顶点的三角形与ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由【分析】（1）求得菱形的边长，则A的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得菱形的面积，即可求得S1的范围，当S1取得最大值时即可求得直线的解析式，则n的值的范围即可求得；（3）分当1t3.5时和3.5t6时两种情况进行讨论，依据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求解【解答】解：（1）C点坐标为（3，4），四边形ABCD是菱形，OAOC5，A点坐标为（5，

32、0），根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是：yx2x；（2）设BC与y轴相交于点G，则S2OGBC20，S15，又OB所在直线的解析式是y2x，OB2，当S15时，EBO的OB边上的高是如图1，设平行于OB的直线为y2x+b，则它与y轴的交点为M（0，b），与抛物线对称轴x交于点E（，n）过点O作ONME，点N为垂足，若ON，由MNOOGB，得OM5，y2x5，由，解得：y0，即E的坐标是（，0）与OB平行且到OB的距离是的直线有两条由对称性可得另一条直线的解析式是：y2x+5则E的坐标是（，10）由题意得得，n的取值范围是：0n10且n5（3）如图2，动点P、Q按题意运动时，当1t3.5时，OPt，BP2t，OQ2（t1），连接QP，当QPOP时，有sinBOQsinOBC，PQ（t1），若，则有，又QPBDOA90，BPQAOD，此时，PB2PQ，即2t（t1），10t8（t1），t2；当3.5t6时，QB102（t1）122t，连接QP若QPBP，则有PBQODA，又QPBAOD90，BPQDOA，此时，QBPB，即122t（2t），122t10t，t2（不合题意，舍去）若QPBQ，则BPQDAO，此时，PBBQ，即2t（122t），2t122t，解得：t则t的值为2或