2020年云南省中考数学专题复习:拓展题型 阅读理解题(含答案)
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1、拓展题型阅读理解题1. (2019湘潭)阅读材料:运用公式法分解因式,除了常用的平方差公式和完全平方公式以外,还可以应用其他公式,如立方和与立方差公式,其公式如下:立方和公式:x3y3(xy)(x2xyy2)立方差公式:x3y3(xy)(x2xyy2)根据材料和已学知识,先化简,再求值:,其中x3.2. (2019自贡)阅读下列材料:小明为了计算12222201722018的值,采用以下方法:设S12222201722018,则2S2222201822019, 得2SSS220191,S12222201722018220191.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)122229_;(2)3323
2、10_;(3)求1aa2an的和(a0,n是正整数,请写出计算过程)3. (2019荆州)若二次函数yax2bxc(a0)图象的顶点在一次函数ykxt(k0)的图象上,则称yax2bxc(a0)为ykxt(k0)的伴随函数,如:yx21是yx1的伴随函数(1)若yx24是yxp的伴随函数,求直线yxp与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若函数ymx3(m0)的伴随函数yx22xn与x轴两个交点间的距离为4,求m,n的值4. (2019甘肃省卷)阅读下面的例题及点拨,并解决问题:例题:如图,在等边ABC中,M是BC边上一点(不含端点B,C),N是ABC的外角ACH的平分线上一点,且AMMN.求证
3、:AMN60;点拨:如图,作CBE60,BE与NC的延长线相交于点E,得等边BEC,连接EM.易证:ABMEBM(SAS),可得AMEM,12;又AMMN,则EMMN,可得34;由314560,进一步可得125,又因为26120,所以56120,即:AMN60;问题:如图,在正方形A1B1C1D1中,M1是B1C1边上一点(不含端点B1,C1),N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上点,且A1M1M1N1.求证:A1M1N190.第4题图5. (2019咸宁)定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形理解:(1)如图,点A,B,C在O上,ABC的平分线交O于点D,连
4、接AD,CD.求证:四边形ABCD是等补四边形;探究:(2)如图,在等补四边形ABCD中,ABAD,连接AC,AC是否平分BCD?请说明理由;运用:(3)如图,在等补四边形ABCD中,ABAD,其外角EAD的平分线交CD的延长线于点F,CD10,AF5,求DF的长第5题图6. (2019天水)如图,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解:如图,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;(2)性质探究:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,ACBD.试证明:AB2CD2AD2BC2;(3)解决问题:如图,分别以RtACB的直角边AC
5、和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE、BG、GE.已知AC4,AB5,求GE的长第6题图 (2019甘肃省卷)通过对下面数学模型的研究学习,解决第7题、第8题【模型呈现】如下图,在RtABC中,ACB90,将斜边AB绕点A顺时针旋转90得到AD,过点D作DEAC于点E,可以推理得到ABCDAE,进而得到ACDE,BCAE.我们把这个数学模型称为“K型”推理过程如下:【模型应用】7. 如图,RtABC内接于O,ACB90,BC2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD,过点D作DEAC于点E,DAEABC,DE1,连接DO交O于点F.(1)求证:AD是O的切线;(2)
6、连接FC交AB于点G,连接FB.求证:FG2GOGB.第7题图【模型迁移】8. 二次函数yax2bx2的图象交x轴于A(1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MNx轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒(1)求二次函数yax2bx2的表达式;(2)连接BD,当t时,求DNB的面积;(3)在直线MN上存在一点P,当PBC是以BPC为直角的等腰直角三角形时,求此时点D的坐标;(4)当t时,在直线MN上存在一点Q,使得AQCOAC90,求点Q的坐标第8题图 参考答案 1. 解:原式.当x3时,原式2.2.
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