2020重庆数学中考大二轮精练专题四：不定方程的应用（含答案）

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1、专题四不定方程的应用 (2019南岸区校级模拟)某商店为促进销售，将A、B、C三种糖果以甲、乙两种方式进行搭配销售，两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B糖果1千克，C糖果1千克，已知每千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元，甲种方式(含包装袋)每袋成本为55元，现甲、乙两种方式分别在成本价(含包装袋)基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%，则甲、乙两种方式的销量之比为_【分析】根据题目中的已知条件，求出一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多的价钱，进而得出一袋乙糖果的成本，再设甲、乙两种方

2、式各自的销量分别为x袋和y袋，根据“现甲、乙两种方式分别在成本价(含包装袋)基础上提价20%和35%进行销售，两种方式销售完毕后利润率达到30%”，列出二元一次方程，进而求得结果【自主解答】1(2019南岸区校级模拟)某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_元

3、/千克2(2019綦江区一模)我校第二课堂开展后受到了学生的追捧，学期结束后对部分学生做了一次“我最喜爱的第二课堂”问卷调查(每名学生都填了调查表，且只选了一个项目)，统计后趣味数学、演讲与口才、信息技术、手工制作榜上有名其中选信息技术的人数比选手工制作的少8人；选趣味数学的人数不仅比选手工制作的人数多，且为整数倍；选趣味数学与选手工制作的人数之和是选演讲与口才与选信息技术的人数之和的5倍；选趣味数学与选演讲与口才的人数之和比选信息技术与选手工制作的人数之和多24人则参加调查问卷的学生有_人3某服装店老板经营销售A、B两种款式的服装，其中每件A种款式的利润率为50%，每件B种款式的利润率为20

4、%，当售出的A种款式的件数比B种款式的件数少70%时，这个老板得到的总利润率是25%.则当售出的A种款式的件数比B种款式的件数多50%时，这个老板得到的总利润率是_(利润率利润成本)4(2019江北区一模)某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后

5、面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲、乙两种产品时实际成本最多为_元5(2019九龙坡区模拟)一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为_ 元(按每吨运费20元计算)6(2019重庆B卷)某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每

6、天生产的产品数量的和，甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品)如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是_7(2020原创)南岸区今年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四人完成道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树，这样

7、恰好能保证道路两侧植树任务同时完成已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6，7，8，10棵实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，为了保证右侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成则本次植树任务中，丁一共植树_ 棵8(2019南开中学模拟)“众人拾柴火焰高，众人植树树成林”为发扬中华民族爱植树的好传统，我校21班50名同学和28名社区志愿者共同组织了义务植树活动.50名同学分成了甲、乙两组，28名社区志愿者分成了丙、丁两组，甲、丙两组到A植树点植树，乙、丁两组到B植树点植树植树结束后统计得知：甲组人均植

8、树量比乙组多2棵，丙、丁两组人均植树量相同，且是乙组人均植树量的2.5倍，A，B两个植树点的人均植树量相同，且比甲组人均植树量高25%.已知人均植树量均为整数，则21班同学共植树_ 棵9含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出的部分的重量相同，再将每种饮料所倒出部分与另一种饮料剩余的部分混合已知混合后，两种饮料所含果蔬浓度相同，则两种饮料一共被倒出了_千克 参考答案【例1】两种方式均配成本价为5元的包装袋，甲方式每袋含A糖果1千克，B糖果1千克，C糖果3千克，乙方式每袋含A糖果3千克，B糖果1千克，C糖果1千克，已知每

9、千克C糖果比每千克A糖果成本价高2.5元，一袋甲糖果成本比一袋乙糖果成本多：2.525(元)，甲种方式(含包装袋)每袋成本为55元，乙种方式(含包装袋)每袋成本为50元，设甲、乙两种方式各自的销量分别为x袋和y袋，根据题意得，550.2x500.35y0.3(55x50y)，整理得，5.5x2.5y，xy511.故答案为511.跟踪训练16【解析】设配制比例为1x，由题意得：10(120%)5(140%)x(105x)(1)，解得x4，则原来每千克成本为：6(元)，原来每千克售价为：6(150%)9(元)，现在每千克成本为：6(1)(125%)10(元)，现在每千克售价为：10(150%)15

10、(元)，则现在售价与原售价之差为：1596(元)故答案为6.248【解析】设选信息技术的人数有x人，选演讲与口才的有y人，则选手工制作的有(x8)人，趣味数学的人数有a(x8)人，根据题意得：，可变形为：(a1)(x8)24xy，得2a(x8)246x4y，即a；，得x3y20.x，y都是正整数，或或或或或，当或或或或时，a都不是整数，不合题意当时，a3；选信息技术的人数有2人，选演讲与口才的有6人，选手工制作的有10人，选趣味数学的人数有30人，由于每名学生填了调查表，且只选了一个项目，所以参加调查问卷的学生有26103048(人)；故答案为48.335%【解析】设A种款式进价为a元，则售出

11、价为1.5a元；B种款式的进价为b元，则售出价为1.2b元；当售出B种款式x件，售出A种款式0.3x件时，根据题意得，25%，解得：ab，当售出的A种款式的件数比B种款式的件数多50%时，设售出B种款式的件数为y件，则售出A种款式的件数为1.5y件，由题意得，35%，故答案为35%.45 750【解析】甲产品每袋售价72元，利润率为20%，设甲产品的成本价格为b元，则20%，b60，甲产品的成本价格为60元，1.5 kg A原料与1.5 kg B原料的成本和为60元，A原料与B原料的成本和为40元，设A原料成本价格x元，B原料成本价格为(40x)元，生产甲产品m袋，乙产品n袋，根据题意得：60

12、m(2x40x)n50060mn(802xx)，xn20n250，设生产甲、乙产品的实际成本为W元，则有W60m40nxn，W60m40n20n25060(mn)250，mn100，W5 750，生产甲乙产品的实际成本最多为5 750元，故答案为5 750.52 160【解析】设甲一次运x吨，乙一次运y吨，丙一次运z吨，解得yz2x，这批货物一共有：(xz)540，甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为：540202 160(元)，故答案为2 160.61819【解析】设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个甲组检验员a人，乙组检验员b人，

13、每个检验员的检验速度为c个/天，则第五、六车间每天生产的产品数量分别是x和x，由题意得，9x2ac，x2bc，ab1819.7150【解析】设每侧植树m棵，当乙、丙同时植树2小时后，共植树2(78)30棵，丁植树21020棵，此时甲加入后，刚好同时完成任务，则，解得m180.实际植树时，四人一起植树，设植树一段时间为t小时，根据题意可得5，解得t5，甲植树所用时间为510小时，丁植树时间为15小时，共植树150棵8360【解析】根据题意，设甲组有a(a为正整数)名同学，则乙组有(50a)名同学，丙组有b(b为正整数)名志愿者，则丁组有(28b)名志愿者，乙组人均植树棵数为m(m为正整数)棵，则

14、甲组人均植树棵数为(m2)棵，丙、丁组人均植树棵数均为2.5m棵，A，B两个植树点的人均植树棵数均为(m2)棵，根据总的植树棵树相同可列方程：(m2)a(50a)m(b28b)2.5m(m2)(5028)，整理得22.5m2a195，人均植树量均为整数，2.5m为整数，m为偶数，又a为整数，且a50，当m2时a75，不合题意；当m4时a52.5不合题意；当m6时，a30，此时满足题意，则21班同学共植树308206360棵；当m8时，a7.5不合题意，当m10时，a为负值，不合题意，综上可知，21班同学共植树360棵948【解析】设A种饮料浓度为a，B种饮料浓度为b，倒出的相同重量为x千克则A种饮料剩下(40x)千克，含果蔬(40x)a千克；B种饮料剩下(60x)千克，含果蔬(60x)b千克A种饮料倒出部分含果蔬xa千克，B种饮料倒出部分含果蔬xb千克，根据题意，相互倒入混合后浓度相同，整理得120(ab)5x(ab)，A，B饮料浓度不同，ab，5x120，解得x24，则两种饮料一共被倒出了48千克