2020版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 高考专题突破1第2课时 导数与方程
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1、第2课时导数与方程题型一求函数零点个数例1 设函数f(x)x2mln x,g(x)x2(m1)x,当m1时,讨论f(x)与g(x)图象的交点个数解令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x,x0,问题等价于求函数F(x)的零点个数F(x),当m1时,F(x)0,函数F(x)为减函数,注意到F(1)0,F(4)ln 41时,若0xm,则F(x)0;若1x0,所以函数F(x)在(0,1)和(m,)上单调递减,在(1,m)上单调递增,注意到F(1)m0,F(2m2)mln(2m2)0),由f(x)0,得xe.当x(0,e)时,f(x)0,f(x)在(e,)上单调递增,当xe时,f(x)取得极
2、小值f(e)ln e2,f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0),令g(x)0,得mx3x(x0)设(x)x3x(x0),则(x)x21(x1)(x1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)有两个零点题型二根据函数零点情况求参数范围例2 (2018抚顺模拟)已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点,求实数m的取值范围解g(x)2ln
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