2020版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形4.5 简单的三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

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1、4.5简单的三角恒等变换最新考纲考情考向分析1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识选择、填

2、空、解答题均有可能出现，中低档难度.1两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (C()cos()cos cos sin sin (C()sin()sin cos cos sin (S()sin()sin cos cos sin (S()tan()(T()tan()(T()2倍角公式sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.3.半角公式cos，sin，tan，概念方法微思考1诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？提示诱导公式可以看成和差公式中k(kZ)时的特殊情形2怎样研究形如f(x)asin xbcos

3、x函数的性质？提示先根据辅助角公式asin xbcos xsin(x)，将f(x)化成f(x)Asin(x)k的形式，再结合图象研究函数的性质题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)对任意角都有1sin 2.()(3)y3sin x4cos x的最大值是7.()(4)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()题组二教材改编2若cos ，是第三象限的角，则sin等于()A B. C D.答案C解析是第三象限角，sin ，sin.3sin 347cos 148s

4、in 77cos 58 .答案解析sin 347cos 148sin 77cos 58sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58(cos 77)(sin 58)sin 77cos 58sin 58cos 77cos 58sin 77sin(5877)sin 135.4tan 10tan 50tan 10tan 50 .答案解析tan 60tan(1050)，tan 10tan 50tan 60(1tan 10tan 50)tan 10tan 50，原式tan 10tan 50tan 10tan 50.题组三易错自纠5化简： .答案解析原式.6(2018抚顺模拟)已知，且si

5、n，则tan 2 .答案解析方法一sin，得sin cos ，平方得2sin cos ，可求得sin cos ，sin ，cos ，tan ，tan 2.方法二且sin，cos，tan，tan .故tan 2.7化简： .答案4sin 解析4sin .第1课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一和差公式的直接应用1(2018呼和浩特质检)若sin()，且，则sin 2的值为()A BC. D.答案A解析因为sin()sin ，所以cos ，所以sin 22sin cos 2.2已知tan，tan，则tan()的值为()A. B.C. D1答案D解析tan，tan，tan()tan1.3(20

6、18辽阳调研)已知sin ，tan()，则tan()的值为()A B. C. D答案A解析，cos ，tan ，又tan ，tan().4计算的值为 答案解析.思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值题型二和差公式的灵活应用命题点1角的变换例1 (1)设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos .答案解析依题意得sin ，因为sin()，所以，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin .(2)设为锐角，若cos，则sin的值为()A. B.C D答案B解析因为为锐角，且c

7、os，所以sin，所以sinsin 22sincos2，故选B.命题点2三角函数式的变换例2 (1)化简： (0)；(2)求值：sin 10.解(1)由(0，)，得00，2cos .又(1sin cos )2cos 2cos cos ，故原式cos .(2)原式sin 10sin 10sin 102cos 10.引申探究化简： (0)解0，00，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos.(2)(1tan 17)(1tan 28)的值为 答案2解析原式1tan 17tan 28tan 17tan 281tan 45(1tan 17tan 28)tan 17tan 28

8、112.(3)已知sin ，则 .答案解析cos sin ，sin ，cos ，原式.1sin 20cos 10cos 160sin 10等于()A B.C D.答案D解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.2若cos ，为第四象限角，则cos的值为()A. B.C. D.答案B解析由cos ，为第四象限角，得sin ，故cos(cos sin ).故选B.3(2018包头模拟)若sin ，则sincos 等于()A. BC. D答案A解析sincos sin cos cos sin cos .4已知sin 且为第二象

9、限角，则tan等于()A B C D答案D解析由题意得cos ，则sin 2，cos 22cos21.tan 2，tan.5已知为锐角，若sin，则cos等于()A. B.C. D.答案A解析由于为锐角，且sin，则cos，则coscoscoscossinsin，故选A.6已知cos ，cos()，且，则cos()的值为()A B. C D.答案D解析因为，所以2(0，)，因为cos ，所以cos 22cos21，所以sin 2，而，所以(0，)，所以sin()，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().7已知锐角，满足sin cos ，tan tan tan tan

10、 ，则，的大小关系是()A BC. D.0，.8的值是_答案解析原式.9._.答案解析.10已知sin cos ，则sin2_.答案解析由sin cos ，两边平方得1sin 2，解得sin 2，所以sin2.11化简：_.答案解析原式tan(902).12(2018营口模拟)已知sin()cos cos()sin ，是第三象限角，则sin_.答案解析依题意可将已知条件变形为sin()sin ，sin .又是第三象限角，所以cos .所以sinsinsin cos cos sin .13若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A B. C D.答案C解析由3cos 2sin可得3(cos2sin2)(cos sin )，又由可知，cos sin 0，于是3(cos sin )，所以12sin cos ，故sin 2.故选C.14已知coscos，则sin4cos4的值为_答案解析因为coscos(cos2sin2)cos 2.所以cos 2.故sin4cos422.15化简：_.答案4解析原式4tan(4515)4.16已知，且sin cos ，sin()，则sin _.答案解析由sin cos ，平方可得sin .，cos .又，sin()，cos().故sin sinsin cos()cos sin().