2020版高考数学大一轮复习 第十章 算法、统计与统计案例 10.1 算法与程序框图

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1、10.1算法与程序框图最新考纲考情考向分析1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.主要考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合函数与数列考查逻辑思维能力，题型主要以选择、填空题为主，考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，难度为中低档.1.程序框图(1)通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法.这种图称做程序框图(简称框图).(2)基本的程序框图有起、止框、输入、输出框、处理框、判断框、流程线等图形符号和连接线构成.2.三种基本逻辑结构 名称内容顺序

2、结构条件分支结构循环结构定义最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行依据指定条件选择执行不同指令的控制结构根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构程序框图3.基本算法语句(1)赋值语句概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句.一般格式：变量名表达式.作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值.(2)输入语句概念：用来控制输入结构的语句.一般格式：变量名input.作用：把程序和初始数据分开.(3)输出语句概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句.一般格式：print(%io(2)，表达式).

3、作用：将结果在屏幕上输出.(4)条件语句处理条件分支逻辑结构的算法语句.条件语句的格式及框图.a.if语句最简单的格式及对应的框图b.if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的.循环语句的格式及框图.a.for语句b.while语句概念方法微思考1.三种基本结构的共同点是什么？提示三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.2.赋值语句“变量表达式”中，左右能否交换？提示赋值语句左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如Yx，表示用x的值替代变量Y的原先的取值

4、，不能改写为xY，因为后者表示用Y的值替代变量x原先的值.3.条件分支结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？提示不能.条件分支结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支之一，不可能同时执行，也不可能都不执行.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.()(4)条件分支结构中判断框的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.()(5)5x是赋值语句.()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值.()题组二教材改编2.

5、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A. B. C. D.答案D解析按照程序框图依次循环运算，当k5时，停止循环，当k5时，Ssin .3.如图为计算y|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填 .答案x0解析输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x0？.题组三易错自纠4.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于()A.7 B.12 C.17 D.34答案C解析由框图可知，输入x2，n2，a2，s2，k1，不满足条件；a2，s426，k2，不满足条件；a5，s12517，

6、k3，满足条件，输出s17，故选C.5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()A.s B.s C.s D.s答案C解析由s0，k0满足条件，则k2，s，满足条件；k4，s，满足条件；k6，s，满足条件；k8，s，不满足条件，输出k8，所以应填“s”.6.运行如图所示的程序框图，若输出的y值的范围是0,10，则输入的x值的范围是 .答案7,9解析该程序的功能是计算分段函数的值，y当x1时，由03x10可得7x1时，由0x110可得1x9.综上，输入的x值的范围是7,9.题型一顺序结构和条件分支结构命题点1顺序结构例1 阅读如图所示程序框图.若输入x为3，则输出的y

7、的值为()A.24 B.25 C.30 D.40答案D命题点2条件分支结构例2 如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若xy，则这样的x的值有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案C解析当x2时，令yx2xx(x1)0，解得x0或x1；当25时，令yx，无解.综上可得，这样的x的值有3个.思维升华 应用顺序结构与条件分支结构的注意点(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件分支结构：利用条件分支结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分

8、析判断框内的条件是否满足.跟踪训练1 (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别为14,6,20，则输出的a，b，c的值分别是 .答案20,14,6(2)执行如图所示的程序框图，若输出y，则输入的等于()A. B. C. D.答案D解析对于A，当时，ysin sin，则输出y，不合题意；对于B，当时，ysin sin，则输出y，不合题意；对于C，当时，ytan tan，则输出y，不合题意；对于D，当时，ytan tan，则输出y，符合题意.题型二循环结构命题点1由程序框图求输出结果例3 (2017全国)执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的S等于()A.2 B.3 C.

9、4 D.5答案B解析当K1时，S0(1)11，a1，执行KK1后，K2；当K2时，S1121，a1，执行KK1后，K3；当K3时，S1(1)32，a1，执行KK1后，K4；当K4时，S2142，a1，执行KK1后，K5；当K5时，S2(1)53，a1，执行KK1后，K6；当K6时，S3163，执行KK1后，K76，输出S3.结束循环.故选B.命题点2完善程序框图例4 (2017全国)如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.A1 000和nn1 B.A1 000和nn2C.A1 000和nn1 D.A1 000和nn2答案D解析因

10、为题目要求的是“满足3n2n1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1 000”.故选D.命题点3辨析程序框图的功能例5 (2018大连联考)如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1，a2，aN，输出A，B，则()A.AB为a1，a2，aN的和B.为a1，a2，aN的算术平均数C.A和B分别是a1，a2，aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1，a2，aN中最小的数和最大的数答案C解析不妨令N3，a1a2a3，则有k1，xa1，Aa1，Ba1；k2，xa2，Aa2；k3，xa3，Aa3，故输出

11、Aa3，Ba1，故选C.思维升华 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.跟踪训练2 (1)(2017山东)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0 B.1,1C.0,1 D.1,0答案D解析当x7时，b2，b247x，退出循环，a1，输出a1.当x9时，b2，b2416 B.nn2，i16C.nn1，i16 D.nn1，i16答案A解析式子1中所有项的分母构成首项为1

12、，公差为2的等差数列.由311(k1)2，得k16，即数列共有16项.1.古代著名数学典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为()A.32 B.29 C.27 D.21答案D解析由题意可得a6，b12，h3，可得A3(661212612)756，V21.故程序输出V的值为21.2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A.4

13、B.9 C.16 D.21答案B解析模拟程序的运行，可得n1，S0；执行循环体，S1，n3；不满足条件n6，执行循环体，S4，n5；不满足条件n6，执行循环体，S9，n7；此时，满足条件n6，退出循环，输出S的值为9.3.运行如图所示的程序框图，若输出的s的值为21，则判断框中可以填()A.a64 B.a64 C.a1 000，输出S1 023，故选B.9.运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为_.答案解析第一次循环：S91，S1，k2，第二次循环：S，k4，第三次循环：S，k8，第四次循环：S1，k16，第五次循环：S，k32，第六次循环：S，k64，第七次循环：S1，k128，第八次循

14、环：S，k256，第九次循环：S，k512，第十次循环：S1，k1 024，第十一次循环：S，k2 0482 019，输出S.10.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为 .答案3解析第1次循环：i1，a1，b8，ab；第2次循环：i2，a3，b6，ab，输出i的值为3.11.执行如图所示的程序框图，如果输出S3，那么判断框内应填入的条件是 .答案k7解析首次进入循环体，S1log23，k3；第二次进入循环体，S2，k4；依次循环，第六次进入循环体，S3，k8，此时结束循环，则判断框内填k7.12.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3

15、个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851).阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b .答案495解析取a1815，则b1851158693815，则a2693；由a2693知b2963369594693，则a3594；由a3594知b3954459495594，则a4495；由a4495知b4954459495a4，则输出b495.13.(2018大连模拟)关于函数f(x) 的程序框图如图所示，现输入区间a，b，则输出的区间是 .答案0,1解析由程序框图的第一个判断条件为f(x)0

16、，当f(x)cos x，x1,1时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故输出区间为0,1.14.(2018沈阳质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解.其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正整数m的值为 .答案4解析由得y25x，故x必为4的倍数，当x4t时，y257t，由y257t0得，t的最大值为3，故判断框应填入的是t，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是 .(填序号)n2 019 n2 018n2 019 n2 018答案解析由题意得f(x)3ax2x，由f(1)0，得a，f(x)x2x，即g(x).由程序框图可知S0g(1)g(2)g(n)011，由1，得n2 018.故可填入.