2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念及运算

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1、1.1集合的概念及运算最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4.在具体情境中，了解全集与空集的含义5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图考查学生的数形结合思想和计算推

2、理能力题型以选择题为主，低档难度.1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN(或N*)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于AAB(或BA)集合相等如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素AB3.集合的基本运算运算自然

3、语言符号语言Venn图交集由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合ABx|xA且xB并集对于给定的两个集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合ABx|xA或xB补集如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA概念方法微思考1若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集提示2n，2n1.2从ABA，ABA可以得到集合A，B有什么关系？提示ABAAB，ABABA.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)若x2，10

4、,1，则x0,1.()(4)x|x1t|t1()(5)若ABAC，则BC.()题组二教材改编2若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaA BaACaA DaA答案D3已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_答案2解析集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线yx上的点，圆x2y21与直线yx相交于两点，则AB中有两个元素题组三易错自纠4已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A0或 B0或3C1或 D1或3或0答案B解析A1,3，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m

5、0或m3，故选B.5已知集合Ax|x24x30，Bx|2x2解析由已知可得集合Ax|1x3，又因为Bx|2x26若集合AxR|ax24x20中只有一个元素，则a_.答案0或2解析若a0，则A，符合题意；若a0，则由题意得168a0，解得a2.综上，a的值为0或2.题型一集合的含义1设集合AxZ|x|2，By|yx21，xA，则B中的元素有()A5个 B4个C3个 D无数个答案C解析依题意有A2，1,0,1,2，代入yx21得到B1,2,5，故B中有3个元素2已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2 B3 C4 D5答案C解析因为Z，所以2x的取值有3，1,1,3，又因为xZ，所以x的值分别为

6、5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.3已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_答案解析由题意得m23或2m2m3，则m1或m，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性题型二集合间的基本关系例1 (1)集合M，N，则两集合M，N的关系为()AMN BMNCMN DNM答案D解析由题意，对于集合M，当n为偶数时

7、，设n2k(kZ)，则xk1(kZ)，当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则xk1(kZ)，NM，故选D.(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案2 018，)解析由x22 019x2 0180，解得1x2 018，故Ax|1x2 018又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 018.引申探究本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_答案(，1解析Ax|1x2 018，Bx|xa，AB，如图所示，可得a1.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知

8、两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题跟踪训练1 (1)(2018辽宁实验中学期中)已知集合A，则集合A的子集的个数为()A7 B8 C15 D16答案B解析由0，可得(x1)(x2)0，且x2，解得1x2.又xZ，可得x1,0,1，A1,0,1集合A的子集的个数为238.(2)已知集合Ax|1x3，Bx|mx0时，因为Ax|1x3，BA，所以在数轴上标出两集合，如图，所以所以0m1.综上所述，m的取值范围为(，1题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例2 (1)(2018全国)已知集合A，则RA

9、等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2答案B解析x2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x0，Bx|x2或x0，ABR.命题点2利用集合的运算求参数例3(1)(2018锦州模拟)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()Aa2 Da2答案D解析集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，作出数轴如图可知a2.(2)设集合A1,0,1，B，AB0，则实数a的值为_答案1解析0，由a0，则a10，则实数a的值为1.经检验，当a1时满足题意(3)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR若ABB，则实数a的取值范围是_答案(

10、，11解析因为ABB，所以BA，因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，由根与系数的关系，得解得a1；当B且BA时，B0或B4，并且4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综上所述，所求实数a的取值范围是(，11思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化跟踪训练2 (1)(2018葫芦岛检测)已知集合

11、Ax|2x4，Bx|ylg(x2)，则A(RB)等于()A(2,4) B(2,4)C(2,2) D(2,2答案D解析由题意得Bx|ylg(x2)(2，)，RB(，2，A(RB)(2,2(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为()A1,2) B1,3C2，) D1，)答案D解析由x2x120，得(x3)(x4)0，即3x4，所以Ax|3x4又ABB，所以BA.当B时，有m12m1，解得m2；当B时，有解得1m3，BAx|3x0，即a2时，易知0，a均不是方程x2ax20的根，故C(B)4，不符合题意；当0，即2a2时，方程x2ax20无实数解，当a0时

12、，B0，C(B)1，符合题意，当2a0或0a，故选D.2设集合M1,1，N，则下列结论中正确的是()ANM BMNCNM DMNR答案B解析由题意得，集合N，所以MN.故选B.3设集合AxZ|x23x40，Bx|2x4，则AB等于()A2,4) B2,4C3 D2,3答案D解析由x23x40，得1x4，因为xZ，所以A0,1,2,3，由2x4，得x2，即Bx|x2，所以AB2,34(2018全国)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8C5 D4答案A解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)

13、，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选A.5设集合M4，3，2，1,0,1，NxR|x23x0，则MN等于()A3，2，1,0 B2，1,0C3，2，1 D2，1答案D解析因为集合M4，3，2，1,0,1，NxR|x23x0x|3x0，所以MN2，16(2018呼和浩特联考)已知全集UxN|x25x60，集合AxN|2x2，B1,2,3,5，则(UA)B等于()A3,5 B2,3,5C2,3,4,5 D3,4,5答案A解析由题意知，U0,1,2,3,4,5，A0,1,2，则(UA)B3,5故选A.7(2017全国)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B等于

14、()A1，3 B1,0C1,3 D1,5答案C解析AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.8已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为()A(，0 B0，)C(，0) D(0，)答案B解析用数轴表示集合A，B(如图)，由AB，得a0.9已知集合Px|y，xN，Qx|ln x1，则PQ_.答案1,2解析由x2x20，得1x2，因为xN，所以P0,1,2因为ln x1，所以0xe，所以Q(0，e)，则PQ1,210若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则A(UB)_.答案x|x1或x2解析集合Ax|x2x20x|x1或x2，log3(2

15、x)1log33，02x3，1x2，Bx|1x2，UBx|x1或x2，A(UB)x|x1或x211设集合A1,1,2，Ba1，a22，若AB1,2，则a的值为_答案2或1解析集合A1,1,2，Ba1，a22，AB1,2，或解得a2或a1.经检验，a2和a1均满足题意12已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_答案1，)解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)由AB，画出数轴，如图所示，得c1.13已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.答案11解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx2a1时，a.符合题意当B时，令解得a1.综上，实数a的取值范围是(，1)