2020届江苏省数学中考一轮复习专题：一次方程（组）和分式方程及提优拓展训练（含答案）

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1、中考一轮复习专题：一次方程（组）和分式方程【复习目标】1、 学生能够识别：一次方程（组）和分式方程。2、 学生会解上述方程、并能够解决相关问题。【典型例题】例1.（1）已知下列方程： x-2； 0.3x =1； = 5x -1； x24x=3； x=6； x+2y=0.其中是一元一次方程的有 _（2）若是一元一次方程，则m = _； （3）已知是关于的方程2（x-m）=8x-4m的解，则m = _。例2.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 （）例3、（1）请写出二元一次方程4x3y25的所有正整数解:_（2）请你写出一个解是的二元一次方程_.（3）已知x，y满足方程组，则x+y= 例4.解下

2、列方程：（1） （2）（3） （4）（5）； （6）例5.（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值。（2）已知方程组与方程组的解相同，试求代数式10的值。 (3)甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的得到的解是，乙看错了方程中的，得到的解是，试求正确的值例6.（1）若解方程出现增根，则的值为_ （2）若关于的分式方程的解是正数，求的取值范围。（3）若关于的分式方程无解，则m= 例7.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像（如图）,所解的二元一次方程组是（ ）A、 B、 C、 D、【中考链接】1、若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数

3、解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）（A）-3 （B）-2 （C）1 （C）22、2018年1月20日山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.一元二次方程【复习目标】1.能够识别一元二次方程，并会利用合适的方

4、法解一元二次方程；2.了解韦达定理和根的判别式并能够解决相关问题。【典型例题】例1.（1）当n= 时，方程(n-2)x|n|+nx=5是关于x的一元二次方程（2）一元二次方程3x(x1)2(x2)8化成一般形式是： ， 其中二次项是 ， 一次项系数是 ；常数项是 （3）如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么这个一元二次方程是 ；（4）若关于的方程的一个根为，则的值是 ，另一根是 （5）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值范围是_练习：1.下列方程中两根之和为1的是（ ）A、 B、 C、 D、2.已知一元二次方程x23x10 的两个根为x1，x2，那么= （x11）（x21）= ，

5、x12 + x22 = 3.解某二次项系数为1的一元二次方程时，甲抄错了常数项，得到两根是8和2；乙抄错了一次项系数，得到两根是-9和-1。那么原方程是 例2.用适当的方法解一元二次方程：（1） （2） （3） （4）（5） )（6） 例3.设x1、x2是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值： (1) ( x1+ )( x2+ ) (2) (3) 例4若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0这个方程的两个根，求ABC的周长例5.方程（1）是一元二次方程，则满足的条件是 .（2）当取何值时，有两个相等的实数根？ 有两个不等的实数根？ 没

6、有实数根？例6某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围中考链接：为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550

7、台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？参考答案例1（1） （2）-2 （3）-6例2 C例3 （1）x1=1,y1=7；x2=4,y2=3 （2）x+y=-5，x-y=1 （3）4例4 （1）y= -2 （2）x= -11 （3）4 （4）无解 （5）x=2，y= -1 （6）x= -1，y=2例5 （1）4 （2）25 （3）m=3/8，n= -7/4例6 （1）1 （2）m -6且m

8、-4 （3）0或4例7 D中考链接1、 C2、 8/3一元二次方程例1（1）-2 （2）3x2 -5x-12=0，3x2 ，-5，-12 （3）x2 -4x+3=0（4）6，2 （5）k -1且k0练习1、D 2、-3；-1；7 3、x2 -10x+9=0例2 （1）x1 =5，x2 = -3 （2）x1 =1，x2 = -2 （3）x1 =x2 = 2 （4）x1 = -1，x2 = 6 （5）t1 =，t2 = - （6）x1 =，x2 =例3 （1）4 （2） （3）12例4 10例5 （1）k0 （2） - k -且k0 k -例6 （1）12 （2）最大值112.5，最小值88 （3）6x10中考链接（1）y= -10x+1000 （2）509