高中数学必修5知识讲解_《数列》全章复习与巩固_基础
《高中数学必修5知识讲解_《数列》全章复习与巩固_基础》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修5知识讲解_《数列》全章复习与巩固_基础(19页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、数列全章复习与巩固编稿:张林娟 审稿:孙永钊【学习目标】1系统掌握数列的有关概念和公式;2掌握等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前项和公式,并运用这些知识解决问题;3了解数列的通项公式与前项和公式的关系,能通过前项和公式求出数列的通项公式;4掌握常见的几种数列求和方法.【知识网络】数列的通项通项公式等差中项前n项和公式等差数列性质通项公式等比中项前n项和公式等比数列性质数列数列前n项和数列的递推公式应用【要点梳理】知识点一:等差数列1. 判定一个数列为等差数列的常用方法定义法:(常数)是等差数列;中项公式法:是等差数列;通项公式法:(p,q为常数)是等差数列;前项和公式法:(为常数)是
2、等差数列.要点诠释:对于探索性较强的问题,则应注意从特例入手,归纳猜想一般特性。2. 等差数列的通项公式及前项和通项公式:要点诠释: 该公式可改写为:当0时,是关于的常函数;当d0时,是关于的一次函数;点()分布在以为斜率的直线上,是这条直线上的一列孤立的点通项公式的推广:前n项和公式:要点诠释: 该公式可改写为:当0时,是关于的正比例函数;当d0时,是关于的二次函数(无常数项) 在应用时,注意相关性质的应用。3. 等差数列有关性质(1)若,则;特别地,若,则;(2)若成等差数列,则;(3)公差为的等差数列中,连续项和, 组成新的等差数列;(4)等差数列,前项和为:当为奇数时,;当为偶数时,;
3、.(5)等差数列,前项和为,则();(6)等差数列中,若,则;(7)等差数列中,公差,依次每项和:,成等差数列,新公差.4. 等差数列前项和的最值问题:等差数列中 若0,0,有最大值,可由不等式组来确定; 若0,0,有最小值,可由不等式组来确定,也可由前项和公式来确定.要点诠释:等差数列的求和中的函数思想是解决最值问题的基本方法.知识点二 :等比数列1. 判定一个数列是等比数列的常用方法(1)定义法:(是不为0的常数,N*)是等比数列;(2)通项公式法:(c、q均是不为0的常数N*)是等比数列;(3)中项公式法:(,)是等比数列. 2. 等比数列的通项公式及前项和通项公式:要点诠释: 该公式可
4、改写为:时,是关于的指数型函数; 时,是常数函数; 推广:.前项和公式:要点诠释: 在求等比数列前项和时,要注意区分和当时,等比数列的两个求和公式,共涉及、五个量,已知其中任意三个量,通过解方程组,便可求出其余两个量.3. 等比数列的主要性质:(1)若,则;特别,若,则;(2)等比数列中,若成等差数列,则成等比数列;(3)公比为的等比数列中,连续项和, 组成新的等比数列;(4)等比数列,前项和为,当为偶数时,;(5)等比数列中,公比为,依次每项和:,成公比为qk的等比数列;(6)若为正项等比数列,则(0且1)为等差数列;反之,若为等差数列,则(0且1)为等比数列;(7)等比数列前项积为,则.知
5、识点三:常见的数列通项公式求法1. 已知数列的前几项: 已知数列的前几项,通过观察法,归纳分析出数列的通项公式.2. 已知等差数列或等比数列:通过公式法求通项公式.类型通项公式等差数列等比数列3. 已知数列的递推关系式:形如,该数列为等差数列,利用公式法求数列的通项公式; 形如,该数列为等比数列,利用公式法求数列的通项公式. 形如,构造公比为的等比数列,利用公式法求解; 形如,通过累加法(迭加法)求数列的通项; 形如,通过累乘法(迭乘法)求数列的通项. 形如,两边取倒数,构造公差为的等差数列,利用公式法求通项.4. 已知,求:利用与的关系,即,可求得数列的通项公式.5. 已知,求:利用作商法,
6、即求数列的通项公式.知识点四:常见的数列求和方法1. 公式法:如果一个数列是等差数列或者等比数列,直接用其前项和公式求和。2. 分组求和法:将通项拆开成等差数列和等比数列相加或相减的形式,然后分别对等差数列和等比数列求和.如:.3. 裂项法:把数列的通项拆成两项之差,正负相消,剩下首尾若干项的方法.一般通项的分子为非零常数,分母为非常数列的等差数列的两项积的形式.若,分子为非零常数,分母为非常数列的等差数列的两项积的形式,则,如an= 4. 错位相减法:通项为非常数列的等差数列与等比数列的对应项的积的形式:, 其中 是公差0等差数列,是公比1等比数列,如.一般步骤:,则所以有要点诠释:求和中观
7、察数列的类型,选择合适的变形手段,注意错位相减中变形的要点.知识点五、通项与前项和的关系:任意数列的前项和;要点诠释:由前项和求数列通项时,要分三步进行:(1)求,(2)求出当2时的,(3)如果令2时得出的中的=1时有成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式。知识点六:数列应用问题数列应用问题是中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,需利用数列知识建立数学模型.建立数学模型的一般方法步骤.认真审题,准确理解题意,达到如下要求:明确问题属于哪类应用问题;弄清题目中的主要已知事项;明确所
8、求的结论是什么.抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达.将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(如函数关系、方程、不等式).要点诠释:数列的建模过程是解决数列应用题的重点,要正确理解题意,恰当设出数列的基本量.【典型例题】类型一:等差、等比数列概念及其性质例1. 已知等差数列,, , 则( )A.125 B.175 C.225 D.250【思路点拨】本题是关于等差数列的求值问题,故用常用的基本量法或者等差数列的性质解决即可。难点在于项数不确定,在解题过程中不妨采用合适的方
9、法加以回避。【答案】C【解析】方法一:利用等差数列的性质为等差数列,,成等差数列,即, 解得,选C.方法二:特殊值法令,由题意可得,,, 选C.方法三:基本量法,两式相减可得,.选C.【总结升华】三种解法各有各的特点,注意认真体会每一种解法,灵活应用. 本题还有其他的方法解析,在这里不再一一介绍,同学们有时间可仔细研究。举一反三:【变式】已知等比数列,, , 则()A.75 B.2880 C. D.63【答案】D例2 如果一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27,求公差.【思路点拨】这是关于等差数列的求值问题,采用基本量法解决即可. 注意奇数项的首项为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数列 高中数学 必修 知识 讲解 复习 巩固 基础
链接地址:https://www.77wenku.com/p-121861.html