高中数学必修5巩固练习_三角形中的几何计算_提高

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1、【巩固练习】一、选择题1的内角的对边分别为. 若，且，则等于( )A. B. C. D.2在中， ，则角的对边的长为( )A. B. C. D. 3. 在中， ，则等于( )A B C D4. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 5中，三边与面积的关系式为，则（ ） A、 B、 C、 D、6. 在中，的对边分别为，且，则角的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题7. 锐角的面积为，BC4，CA3，则AB_.8. 在中，三边与面积S的关系式为a24Sb2c2，则角A为_9. 中三边分别为，且那么角C= 10中三边分别为，若则角A的大小_11在中，三边与面积S的关系

2、式为a24Sb2c2，则角A为_三、解答题12. 已知的三角内角、有，三边、满足，求证：.13. 在中，角A，B，C所对的边分别为，且满足，.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值14在中，ab10，cos C的值是方程2x23x20的一个根，求三角形周长的最小值15. 如果内接于半径为的圆，且求的面积的最大值.【答案与解析】1. 答案：A解析：由余弦定理得2. 答案：C解析：由SABCbcsin A得1csin 120c4由余弦定理，a2b2c22bccos Aa21242214cos 12021a，故选C.3. 答案：B；解析：， ， 由余弦定理有， 由正弦定理有，且，.4. 答案

3、：B解析： 设中间角为，则为所求5. 答案：B； 解析： ，即， ， 故6. 答案：C；解析：，即，又， ，故7. 答案：解析：由三角形面积公式得34sin C，sin C.又ABC为锐角三角形C60.根据余弦定理AB216924313.AB.8. 答案：45 解析：a2b2c22bccos A，又已知a24Sb2c2，故Sbccos Abcsin A，从而sin Acos A，tan A1，A45.9. 答案：解析：即10. 答案：解析：由可得，由正弦定理得：又11. 答案：45解析：a2b2c22bccos A，又已知a24Sb2c2，故Sbccos Abcsin A，从而sin Acos

4、 A，tan A1，A45.12. 解析：且， ，即， 又， ，即 ， ， ， ，即，故.13.解析：(1)，cos A2cos21，sin A，又由，得bccos A3，bc5，SABCbcsin A2.(2)由(1)得bc5，又bc6，b5，c1或b1，c5，由余弦定理得a2b2c22bccos A20，a.14.解析：设三角形的另一边是c，方程2x23x20的根是x或x2.cos C1，cos C.由余弦定理得c2a2b22abcos Ca2b22ab(ab)2ab100ab100a(10a)100a210a75(a5)2.要使三角形的周长最小，只要c最小当a5时，c2最小，c最小，c的最小值是三角形周长的最小值是10.15. 解析： 另法： 此时取得等号