高中数学必修5巩固练习_解三角形的应用举例_基础

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1、【巩固练习】1、 选择题1. 学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得的长度为4米，则其跨度的长为( )A. 12米 B. 8米 C. 米 D. 米2. 某人向正东方向走了千米后，他向右转150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为( )A. B. 或 C. D. 33. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米4. 若在测量中，某渠道斜坡的坡度，设为坡角，那么为( )A. B. C. D. 5. 如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m

2、， 45，105后，就可以计算出，两点的距离为()A m B m C m D. m6如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为30，45，且，两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A(153) m B(3015) mC(3030) m D(1530) m2、 填空题7. 一艘船以的速度向正北方向航行，船在处看见灯塔在船的东北方向上，后船在处看见灯塔在船的北偏东的方向上，这时，船与灯塔的距离 .8. 为测量某塔的高度，在一幢与塔相距的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，则塔的高度为 .9. 江崖边有一炮台江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，炮台

3、顶部到江面高，而且两条船与炮台底部连线成，则两条船相距 .3、 解答题10. 如图所示，已知，两点的距离为100海里，在的北偏东30处，甲船自以50海里/小时的速度向航行，同时乙船自以30海里/小时的速度沿方位角150方向航行问航行几小时，两船之间的距离最短？11我炮兵阵地位于地面处，两观察所分别位于地面点和处，已知=6000米，=45，=75，目标出现于地面点处时，测得30，=15(如图所示)求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)12一辑私艇发现在北偏东45方向，距离12海里的海里上有一走私船正以10海里/小时的速度沿南偏东75方向逃窜，若辑私艇的速度为14海里，辑私艇沿北偏东 的方向追去，

4、若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需的时间和角的正弦值13. 如图，是水平面上的两个点，相距800m，在点测得山顶的仰角为25，=110，又在点测得=40，其中是点在水平面上的垂足，求山高(精确到1m).14. 如图，一艘海轮从出发，沿北偏东的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东的方向航行后达到海岛. 如果下次航行直接从出发到达，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?15.如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？(角度精

5、确到1，sin 41)【答案与解析】1. 【答案】D 【解析】ABCx2. 【答案】B【解析】如图所示，设，由余弦定理可得，解之得，故选B3. 【答案】A【解析】设塔高AB为h，在RtCDB中， 所以可求在ABC中，由正弦定理，可求4.【答案】B【解析】由坡度为3：4知，由同角的三角函数关系可求.故选B5【答案】A【解析】在ABC中，AC50，ACB45，CAB105ABC30，由正弦定理： ABm故选A.6. 【答案】C【解析】由正弦定理可得，hPBsin 45(3030) m.故选C.7.【答案】；【解析】如图所示： ，在中，根据正弦定理. 8.【答案】；【解析】如图，则，所以.9. 【答

6、案】30m；【解析】如图所示：，则在中，根据余弦定理，.10.【解析】设航行x小时后甲船到达C点，乙船到达D点，在BCD中，BC=(100-50x)海里，BD=30x海里()， CBD=60，由余弦定理得：当(小时)时，CD2最小，从而得CD最小航行小时，两船之间距离最近11【解析】在ACD中，CAD=180-ACD-ADC=60CD=6000，ACD=45根据正弦定理有，同理，在BCD 中，CBD=180-BCD-BDC=135CD=6000，BCD=30根据正弦定理有，又在ABD中，ADB=ADC+BDC=90，根据勾股定理有所以炮兵阵地到目标的距离为 米12. 【解析】如图所示，A、C分

7、别表示辑私艇，走私船的位置，设经x小时后在B处追上则AB=14x，BC=10x，ACB=120由得x=2.故AB=28，BC=20即所需时间2小时，为.13. 【解析】在ABD中，ADB=180-110-40=30，由正弦定理得.在RtACD中，CD=ADtan25480(m).答：山高约为480m.14、【解析】在中， ，根据余弦定理， 根据正弦定理， ，有， 所以 ，答:此船应该沿北偏东的方向航行，需要航行15.【解析】连结BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.于是，BC，sinACB，ACB90，ACB41，乙船应朝北偏东约413071的方向沿直线前往B处救援