重庆市渝中区2019年中考数学模拟试卷（含答案）

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1、2019年重庆市渝中区中考数学模拟试卷一选择题（每题4分，满分48分）1的相反数是（）A6B6CD2下列四个图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算不正确的是（）Aa2a3a5B（y3）4y12C（2x）38x3Dx3+x32x64下列调查中，最适合做普查的是（）A了解某中学某班学生使用手机的情况B了解全市八年级学生视力情况C了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况D了解全市初中生在家学习情况5下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么12三角形的一个外角大于任何一个内角如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个6如图，在ABC中，BABC，AB

2、C120，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC24，则BMN的周长是（）A36B24C18D167估计的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间8如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（）A1322B1323C1324D13259如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB（）A4

3、cmB5cmC6cmD8cm10为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是35，测得通信塔顶A处的仰角是49，（参考数据：sin350.57，tan350.70，sin490.75，tan491.15），则通信塔AB的高度约为（）A27米B31米C48米D52米11如果关于x的方程+1有正分数解，且关于x的不等式组的解集为x6，则符合条件的所有整数a的和为（）A0B2C3D412如图，OABC是平行四边形，对角线0B在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y和y的一个分

4、支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和N，则以下结论阴影部分面积是（k1+k2）当AOC90时，|k1|k2|若OABC是菱形，则k1+k20其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（满分24分，每小题4分）13根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 14（1）2017（）2+（3.14）0|2| 154月18日，初2018级的同学们迎来了中考第一科体育考试，某班体育委员记录了小组七位同学一分钟跳绳的情况，跳绳个数为206，210，205，203，204，208，204，这组数据的中位数是 16已知扇形的面积为4，

5、半径为6，则此扇形的圆心角为 度17一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇客车和货车之间的距离y（千米）与客车出发的时间x（小时）之间的关系的部分图象如图所示当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距 千米18甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为 三解答题（满分16分，每小题8分）19（8

6、分）完成下面的证明：如图，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFD，求证：EGF90证明：ABGH（已知），13（ ），又CDGH（已知）， （两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），BEF+ 180（两直线平行，同旁内角互补）EG平分BEF（已知），1 （角平分线定义），又FG平分EFD（已知），2EFD（ ），1+2（ +EFD）l+290，3+490（等量代换），即EGF9020（8分）今年4月，我校2018级的同学参加了重庆2018年中招体育考试，打响了2018年中考的第一场战役为了了解我校2018级同学体育考试成绩，现对全年级部分同学的体考成绩进行了统计，并绘制成了如下的条形统

7、计图和扇形统计图其中，体育成绩共分为五个等级：A：35分40分；B：41分47分；C：48分；D：49分；E：50分请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）请计算扇形统计图中B等级所对应的圆心角度数为 ；（3）成绩为满分的同学中有5名同学来自于一个班，其中男同学2名，女同学3名，现从这5名同学中选取2名到下一年级进行经验交流，请用树状图或列表法求恰好选到一男一女的概率四解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21（10分）计算：（1）（3a+b）（a4b）（a2b）（a+2b）（2）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）的图象

8、分别与正比例函数ymx（m0）的图象交于点A（a，3），与x轴交于点B（3，0），sinAOC，将直线OA向左平移，使其经过点B，并与y轴交于点C，连接AC（1）求直线AB和直线OA的解析式；（2）求四边形AOBC的面积23（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已经成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，在著名“网红打卡地”磁器口，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经过测算知，该小面成本为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天可多售30碗（1）若该小面店每天至少卖出360碗，则每碗小面的售

9、价不超过多少元？（2）为了更好的维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元24（10分）如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH（1）求证：AEHABC；（2）求矩形EFGH的面积五解答题（共2小题，满分22分）25（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：npq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的完美分解并规定：F（n）例如18可以分解成118，29或36，因为1819263，所以36是18的完美分解

10、，所以F（18）（1）F（13） ，F（24） ；（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为b1，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值26（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C点D是直线BC上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BD、CD，设点D的横坐标为m，BCD的面积为s试求出s与m的函数关系式，并求出s的最大值；（3）如图2，设AB的中点为E，作DFBC，垂足为F，连

11、接CD、CE，是否存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与CEO相似？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：的相反数是，故选：C2解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选

12、：C3解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意；B（y3）4y34y12，故本选项不合题意；C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意；Dx3+x32x3，故本选项符合题意故选：D4解：A、了解某中学某班学生使用手机的情况，适合全面调查，故本选项正确B、了解全市八年级学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；C、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；D、了解全市初中生在家学习情况，调查范围广，适合抽样调查，故本选项错误；故选：A5解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么12，所以正确；三角形的一

13、个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果x20，那么x0，所以错误故选：A6解：直线ME为线段AB的垂直平分线，MAMB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，NBNC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），BMN的周长BM+MN+BNAM+MN+NCAC24（等量代换），故选：B7解：2+，的值应在5和6之间故选：C8解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+35个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+49个，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+（n+1）个当n50时，1325

14、，即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，故选：D9解：连接OA，OC，AB与小圆相切，OCAB，C为AB的中点，即ACBCAB，在RtAOC中，OA5cm，OC3cm，根据勾股定理得：AC4cm，则AB2AC8cm故选：D10解：如图所示，延长AB交DC延长线于点E，则DEA90，由题意知DBC35、ADE49、CD39米，BC的坡度为2：1设CEx、则BE2x、DE39+x，由tanBDE可得0.7，解得：x21，DE39+x60、BE2x42，在RtADE中，AEDEtanADE601.1569，则ABAEBE694227（米），故选：A11解：分式方程去分母得：4x（5+a）

15、x2，解得：x，由分式方程的解为正分数，得到a+30，即a3，x2，2，a3，不等式整理得：，由不等式的解集为x6，得到63a6，即a4，a的范围是3a4，且a3a是整数，a的值为2，1，0，1，2，4，把a2代入x，即x，符合题意；把a1代入x，即x，符合题意；把a0代入x，即x1，不符合题意；把a1代入x，即x，符合题意；把a2代入x，即x，符合题意；把a4代入x，即x，符合题意；符合条件的整数a取值为2，1，1，2，4，之和为4，故选：D12解：作AEy轴于E，CFy轴于F，如图，四边形OABC是平行四边形，SAOBSCOB，AECF，OMON，SAOM|k1|OMAM，SCON|k2|

16、ONCN，故正确；SAOM|k1|，SCON|k2|，S阴影部分SAOM+SCON（|k1|+|k2|），而k10，k20，S阴影部分（k1k2），故错误；当AOC90，四边形OABC是矩形，不能确定OA与OC相等，而OMON，不能判断AOMCNO，不能判断AMCN，不能确定|k1|k2|，故错误；若四边形OABC是菱形，则OAOC，而OMON，RtAOMRtCNO（HL），AMCN，|k1|k2|，k1k2，k1+k20，故正确故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13解：44000000004.4109故答案为：4.410914解：原式19+1211故答案为：1115解：从小

17、到大排列此数据为：203，204，204，205，206，208，210，205处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是205故答案为20516解：设该扇形的圆心角度数为n，扇形的面积为4，半径为6，4，解得：n40该扇形的圆心角度数为：100故答案为：4017解：设货车的速度为a千米/小时，客车的速度为b千米/小时，则3a270，（3+9）a9b，得a90，b120，甲乙两地的距离为191202280，设客车返回与货车相遇时的时刻为t小时，则90（t+3）+（t191）1202280，解得，t21，当客车返回与货车相遇时，客车与甲地的距离为：2280120（21191）2160千米，故答

18、案为：216018解：设快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为t小时，慢车在前，快车在后时，由题意得：90t+80140t30解得t1；快车在前，慢车在后时，由题意得：140t（90t+80）30解得t综上所述，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为1或小时故答案是：1或小时三解答题19解：ABGH（已知），13（两直线平行，内错角相等），又CDGH（已知），24（两直线平行，内错角相等）ABCD（已知），BEF+EFD180（两直线平行，同旁内角互补）EG平分BEF（已知）1BEF（角平分线定义），又FG平分EFD（已知），2EFD（角平分线定义），1+2（BEF+EFD）l+290，3

19、+490（等量代换），即EGF90故答案为：两直线平行，内错角相等；24；EFD；BEF；角平分线定义；BEF20解：（1）调查的总人数是：15015%1000（人），B段的人数是：1000（115%20%40%5%）200（人），补全图形如下：（2）B等级所对应的圆心角度数是：360（115%20%40%5%）72，故答案是：72；（3）如图所示：则P（恰好选到一男一女）四解答题21解：（1）（3a+b）（a4b）（a2b）（a+2b）3a211ab4b2a2+4b22a211ab；（2）x222解：（1）如图，过A作ADy轴于D，A（a，3），sinAOD，ADa，AOADa，OD3，Rt

20、AOD中，a2+32（a）2，解得a，A（，3），代入正比例函数ymx，可得m2，直线OA的解析式为y2x；把A（，3），B（3，0）代入一次函数ykx+b，可得，解得，直线AB的解析式为yx+2；（2）由平移可得，BCAO，设BC的解析式为y2x+b，把B（3，0）代入，可得b6，y2x+6，令x0，则y6，即C（0，6），OC6，四边形AOBC的面积SACO+SBCOCO（AD+BO）6（+3）23解：（1）设每碗小面的售价为x元，依题意，得：300+30（25x）360，解得：x23答：每碗小面的售价不超过23元（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意，得：（y

21、6）300+30（25y）6300，整理，得：y241y+4200，解得：y120，y221店家规定每碗售价不得超过20元，y20答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元24证明：四边形EFGH是矩形EHFG，EFFGEHFGAEHABC，AHEACBAEHABC（2）EFFG，ADBCADEFEHBC，且BC3，AD2，EFEHEH即EF1矩形EFGH的面积EFEH五解答题25解：（1）13113，F（13）2412421238462411228364F（24）故答案为：；（2）原两位数可表示为10（b1）+a，新两位数可表示为10a+b110a+b110（b1）a3610

22、a+b110b+10a369a9b27ab3ab+3（1b6且b为正整数 ）b2，a5； b3，a6，b4，a7，b5，a8 b6，a9和谐数为15，26，37，48，59（3）F（15），F（26），F（37），F（48），F（59），所有“和谐数”中，F（t）的最大值是26解：（1）抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）y（x+1）（x3）x2+2x+3抛物线解析式为yx2+2x+3（2）过点D作DMy轴，交BC于点M当x0时，yx2+2x+33C（0，3）直线BC解析式为yx+3点D的横坐标为m（0m3）D（m，m2+2m+3），M（m，m+3）DMm2+2m+3（

23、m+3）m2+3msOBDM（m2+3m）m2+m（m）2+s与m的函数关系式为sm2+m，s的最大值为（3）存在点D，使得以C、D，F三点为顶点的三角形与CEO相似如图2，连接BD点E为AB中点，A（1，0），B（3，0），C（0，3）E（1，0），OE1，OC3，CD2m2+（m2+2m+33）2CEsinOCE，cosOCEBC，DFBCsBCDFm2+mDF以C、D，F三点为顶点的三角形与CEO相似，CFDCOE90CFDCOE或CFDEOC若CFDCOE，则FCDOCEsinFCD10DF2CD210（）2m2+（m2+2m）2解得：m14（舍去），m2m2+2m+3+5+3D（，）若CFDEOC，则FDCOCEcosFDC10DF29CD210（）29m2+（m2+2m）2解得：m10（舍去），m2m2+2m+3+3+3D（，）点D的坐标为（，）或（，）