黑龙江省哈尔滨市延寿县部分学校2019年中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

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1、2019年哈尔滨市延寿县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共10小题）1下列各数中，绝对值比3大的是（）ABCD2下列计算正确的是（）Aa6a2a3Ba2+a22a4C（ab）2a2b2D（a2）3a63下列车标图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4点P（1，3）在反比例函数y（k0）的图象上，则k的值是（）AB3CD35一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）ABCD6方程1的解为（）Ax2Bx0Cx2Dx37下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）Ay（x3）2Byx23Cy2x23xDyx22x+38面积为6，圆心角为60的扇形的半径为（）A2B3C6D99如图，

2、矩形ABCD中，E在BC上，BE2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上的点F处，若AB3，则BF的长为（）AB3C2D610如图，ABCD，AFDE，ECBF，则下列各式中正确的是（）ABCD二填空题（共10小题）11将数字3200000用科学记数法可表示为 12在函数y中，自变量x的取值范围是 13分解因式：aab2 14计算： 15不等式组的解集为 16不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的白球2个，黄球1个，红球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，两次都摸到白球的概率为 17抛物线y2（x1）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的新抛物线的解析

3、式为 18如图，在O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若C60，AB2，则弦CD的长为 19在ABC中，C90，A30，将ABC绕C点按逆时针方向旋转角（090），得到ABC，设AC交AB边于D，连接AA，若AAD是等腰三角形，则旋转角的度数为 20如图，在ABC中，ACB60，D为AB边的中点，DEBC，垂足为点E，若BEAC，SABC5，则AB边的长为 三解答题（共7小题）21先化简，再求代数式（1+）的值，其中x2sin45+tan3022如图，在75的正方形方格纸中有线段AB，点A、B都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1，请按要求画出图形并计算：（1）画出ABCD，

4、使得D45，且点C、D均在小正方形的顶点上；（2）以BC为腰画出等腰BCE，使得BCE的面积为12，且点E在小正方形的顶点上；（3）直接写出（2）中线段CE的长23“勤劳“是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，王刚同学在本学期开学初对100名同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），将所得的数据分组后绘制成了频数分布直方图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查中时间在40.560.5之间的人数，并补全频数分布直方图；（2）请直接写出样本的中位数所在时间段的范围；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40

5、.5100.5小时之间？24四边形ABCD为平行四边形，点E、F均在AB边上，CE、DF分别平分BCD和ADC，CE、DF交于点G（1）如图1，求证：AEBF；（2）如图2，连接DE、CF，若ADAB，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中面积是DCG面积的的所有三角形25某商场计划一次性购进A、B两种型号洗衣机80台，若购进A型号洗衣机50台、B型号洗衣机30台，则需55000元；若购进A型号洗衣机30台、B型号洗充机50台，则需65000元（1）求A、B两种型号的洗衣机的进价各为多少元；（2）若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台

6、洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进A型号洗衣机多少台？26ABC内接于O，点D在上，连接BD，且ACB2ABD（1）如图1，求证：；（2）如图2，当BC为直径时，连接DO并延长，交AB边于点E，交O于点F，点G在上，弦CG、BF交于点H，若ACG+BCG90，求证：FHBD；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在CG上，射线MO交DG于点N，连接MD，交OA于点T，若DNGN，BHFH，AT4，求线段OM的长27在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykx6k分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，动点C在第一象限内，其纵坐标为6k，且CBAOBA（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点P在

7、线段AB上运动，其横坐标为t，连接CP、OP，设线段BC的长为d，当CPOP时，求d与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作ADx轴，交线段OP的延长线于点D，过点D作DQx轴，交PC于点Q，若BCAD，求线段DQ的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各数中，绝对值比3大的是（）ABCD【分析】各数中，绝对值比3大的数，也就是判断出哪个数的平方比9大【解答】解：3，39；5，59，7，79，10，109，各数中，绝对值比3大的是故选：D2下列计算正确的是（）Aa6a2a3Ba2+a22a4C（ab）2a2b2D（a2）3a6【分析

8、】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式a4，错误；B、原式2a2，错误；C、原式a22ab+b2，错误；D、原式a6，正确，故选：D3下列车标图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形不是中心对称

9、图形，故此选项错误；故选：C4点P（1，3）在反比例函数y（k0）的图象上，则k的值是（）AB3CD3【分析】点P（1，3）在反比例函数y（k0）的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值【解答】解：因为点p（1，3）在反比例函数y（k0）的图象上所以3解得：k3故选：B5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）ABCD【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状【解答】解：该几何体的左视图和侧视图为长方形，主视图是复合图形，该几何体图形为，故选：C6方程1的解为（）Ax2Bx0Cx2Dx3【分析】将分式方程转化为整式方程可求解，结果要检验【解答】解：去分母得：1x21x2+x解得

10、：x2经检验x2是原方程的解，故选：C7下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）Ay（x3）2Byx23Cy2x23xDyx22x+3【分析】把x0分别代入四个选项的解析式即可判断【解答】解：A、当x0时，y9；B、当x0时，y3；C、当x0时，y0；D、当x0时，y3；故选：D8面积为6，圆心角为60的扇形的半径为（）A2B3C6D9【分析】利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：设扇形的半径为r由题意：6，r236，r0，r6，故选：C9如图，矩形ABCD中，E在BC上，BE2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上的点F处，若AB3，则BF的长为（）AB3C2D6【分析】由

11、矩形的性质得出C90，CDAB3，由折叠的性质得：DFEC90，DFCD3，EFCE，证出BEFBDC，得出，求出BD6，即可得出BFBDDF3【解答】解：四边形ABCD是矩形，C90，CDAB3，由折叠的性质得：DFEC90，DFCD3，EFCE，BFE90C，EBFDBC，BEFBDC，即，BD6，BFBDDF3；故选：B10如图，ABCD，AFDE，ECBF，则下列各式中正确的是（）ABCD【分析】依据平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质及平行四边形的判定与性质逐一判断即可得【解答】解：GFDE，故A选项错误；EHAF，ABCD，BECF，CEBF，四边形BECF是平行四边形，

12、BECF，则，故B选项错误；BEDF，BECF，GFDE，故C选项错误；ABCD，四边形AEDF是平行四边形，AEDF，故D选项正确；故选：D二填空题（共10小题）11将数字3200000用科学记数法可表示为3.2106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：32000003.2106，故答案为：3.210612在函数y中，自变量x的取值范围是x2【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式

13、x+20，解得答案【解答】解：根据题意得：x+20，解可得：x213分解因式：aab2a（1+b）（1b）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：原式a（1b2）a（1+b）（1b）故答案为：a（1+b）（1b）14计算：【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式22故答案为15不等式组的解集为x1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式，得x3；解不等式，得x1；不等式组的解集为x1，故答案为x116不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的白球2个，黄球1个，红球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再

14、摸出一个球，两次都摸到白球的概率为【分析】采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验【解答】解：左视图如图所示：故两次摸到都是白球的概率故答案为17抛物线y2（x1）2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到的新抛物线的解析式为y2x21【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式即可【解答】解：将抛物线y2（x1）2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y2（x1）21，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y2（x1+1）21，即y2x21，故答案是：y2x2118如图，在O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若C

15、60，AB2，则弦CD的长为1+【分析】首先根据圆周角定理得出AOC90，再利用勾股定理得出答案【解答】解：如图所示：连接CO，过点O作OFCD于点F，O的直径AB2，点C为弧AB的中点，COAB，ACE60，OCE15，则CFOCcos15cos15，故弦CD的长为：2cos151+故答案为：1+19在ABC中，C90，A30，将ABC绕C点按逆时针方向旋转角（090），得到ABC，设AC交AB边于D，连接AA，若AAD是等腰三角形，则旋转角的度数为20或40【分析】根据旋转的性质可得ACCA，根据等腰三角形的两底角相等求出AACCAA，再表示出DAA，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两

16、个内角的和表示出ADA，然后分AACDAA，AACADA，DAAADA三种情况讨论求解【解答】解：如图，ABC绕C点逆时针方向旋转得到ABC，ACCA，AACCAA（180），DAACAABAC（180）30，根据三角形的外角性质，ADABAC+ACA30+，ADA是等腰三角形，分三种情况讨论，AACDAA时，（180）（180）30，无解，AACADA时，（180）30+，解得40，DAAADA时，（180）3030+，解得20，综上所述，旋转角度数为20或40故答案为20或4020如图，在ABC中，ACB60，D为AB边的中点，DEBC，垂足为点E，若BEAC，SABC5，则AB边的长为【

17、分析】过点F作BCAF于点F，设CFx，根据条件可知AC2x，AF，所以EFBE2x，BC5x，利用SABC5可求出x的值，在根据勾股定理即可求出答案【解答】解：过点F作BCAF于点F，设CFx，C60，FAC30，AC2x，AF，BEAC，BE2x，点D是AB的中点，DEAF，DE是ABF的中位线，EFBE2x，BC5x，SABC5，5xx5，x22，由勾股定理可知：AB2（4x）2+（x）219x238，AB，故答案为：三解答题（共7小题）21先化简，再求代数式（1+）的值，其中x2sin45+tan30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式， 当x2+1时，原式22如图，

18、在75的正方形方格纸中有线段AB，点A、B都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1，请按要求画出图形并计算：（1）画出ABCD，使得D45，且点C、D均在小正方形的顶点上；（2）以BC为腰画出等腰BCE，使得BCE的面积为12，且点E在小正方形的顶点上；（3）直接写出（2）中线段CE的长【分析】（1）利用数形结合的思想构造等腰RtABC，等腰RtACD即可（2）利用数形结合的思想，画出BCE即可（3）利用勾股定理计算即可【解答】解：（1）如图，平行四边形ABCD即为所求（2）如图，BCE即为所求（3）EC423“勤劳“是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务，

19、王刚同学在本学期开学初对100名同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），将所得的数据分组后绘制成了频数分布直方图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查中时间在40.560.5之间的人数，并补全频数分布直方图；（2）请直接写出样本的中位数所在时间段的范围；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5100.5小时之间？【分析】（1）由各时间段的人数之和等于100可得时间在40.560.5之间的人数，从而补全图形；（2）根据中位数的概念求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解【解答】解：（1）时间在40.560.5之间的人数为100（

20、20+25+15+10）30（人），补全直方图如下：（2）这100个数据的中位数是第50、51个数据的平均数，第50、51个数据均落在40.560.5之间，其平均数也落在40.560.5之间，即中位数所在时间段的范围是40.560.5（3）在寒假做家务的时间在40.5100.5小时之间的人数约为1260693（人）24四边形ABCD为平行四边形，点E、F均在AB边上，CE、DF分别平分BCD和ADC，CE、DF交于点G（1）如图1，求证：AEBF；（2）如图2，连接DE、CF，若ADAB，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中面积是DCG面积的的所有三角形【分析】（1）想办法证明AD

21、AF，BCBE即可解决问题（2）利用相似三角形的性质以及等高模型解决问题即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AFDFDC，ADFFDCMADFAFD，ADAF，同法可证：BCBEAFBE，AEBF（2）解：ADAB，可以假设AB3a，AD2a，AFBE2a，AEEFBF，EFCD，EFGCDG，设EFG的面积为S，则CDG的面积为9S，EG：EC1：4，FG：FD1：4，EFC的面积EDF的面积4S，AEEFBF，AED的面积DEF的面积EFC的面积BCF的面积DCG的面积25某商场计划一次性购进A、B两种型号洗衣机80台，若购进A型号洗衣机50台、B型号洗

22、衣机30台，则需55000元；若购进A型号洗衣机30台、B型号洗充机50台，则需65000元（1）求A、B两种型号的洗衣机的进价各为多少元；（2）若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进A型号洗衣机多少台？【分析】（1）设A、B两种型号的洗衣机的进价分别为x元/台，y元/台，由总价单价数量，列出方程组可求解；（2）设最多购进A型号洗衣机m台，B型号洗衣机（80m）台，根据销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设A、B两种型号的洗衣机的进价分别为x元/台，y元/台，根

23、据题意得：解得：答：A、B两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台，（2）设最多购进A型号洗衣机m台，B型号洗衣机（80m）台，根据题意得：（550500）m+（10801000）（80m）5200解得：m40m最大40答：最多购进A型号洗衣机40台26ABC内接于O，点D在上，连接BD，且ACB2ABD（1）如图1，求证：；（2）如图2，当BC为直径时，连接DO并延长，交AB边于点E，交O于点F，点G在上，弦CG、BF交于点H，若ACG+BCG90，求证：FHBD；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在CG上，射线MO交DG于点N，连接MD，交OA于点T，若DNGN，BHFH

24、，AT4，求线段OM的长【分析】（1）应用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”和“同圆中，相等的圆周角所对的弧相等”即可得证；（2）应用“直径所对的圆周角是直角”可得BAC90，ACB+2BCG90；再利用圆周角性质可得：BFDFBC；（3）连接CF，OH，AD，过L作LKAD于K，先证：ALAT，再利用RtADE，RtDLE，RtAKL，RtDKL之间的关系进行转化即可【解答】解：（1）证明：如图1，连接CD，ACDABDACB2ABDBCDACD（2）证明：连接CF，OG，BC为直径BAC90ABC+ACB90ACG+BCG90，即：ACB+2BCG90ABC2BCGOGOCBCGOGC，BO

25、GBCG+OGC，即：BOG2BCGABCBOGOGABODABBEO90FOGBEO90FCGFOG45BC为直径BFC90，CHFFCG45CFFHOBOFBFDFBCBDCFBDFH（3）如图3，连接CF，OH，AD，过L作LKAD于K，设BCGBDG，则ABCOAB2，ACB902，BFDBADABDACB45BDCFHFBHtan（45）tanBFDDNGN，ONDGFDGDGOFCG45，GDMDGM45+DMN45AODACB902，OAODOADODA45+，ODMGDMFDG，ADMODAODM45ALTBAD+ADM90ATL180OABALT1802（90）90ALTAL

26、AT4tanBADtan（45），LK4，AK8DKLK4，DL4，设ELa，则由DL2EL2AD2AE2得，解得aAE4+，DEAE设O半径为r，则OAr，OEr，解得：r6DNNGON3tanDMNtan（45），即：，MN6OMMNON63327在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykx6k分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B，动点C在第一象限内，其纵坐标为6k，且CBAOBA（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点P在线段AB上运动，其横坐标为t，连接CP、OP，设线段BC的长为d，当CPOP时，求d与t之间的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过

27、点A作ADx轴，交线段OP的延长线于点D，过点D作DQx轴，交PC于点Q，若BCAD，求线段DQ的长【分析】（1）根据函数解析式可知点A坐标B点坐标为（0，6k），A点坐标为（6，0），由点C的纵坐标可知BC垂直y轴，进而由CBAOBA得到RtOBA为等腰直角三角形，OBOA6，即可求出k1（2）如图所示，过P点构造K字形全等，即可证明OPHPCG，可得PHCGt，BCBGCG即可得出d62t；（3）由ADOB，BCAD，结合BC62t，可得AD93t，由平行线分线段成比例列方程可求t2，进而得出2，即可求出AM1，OM5即可得到DQ的长【解答】解：（1）直线ykx6k分别交x轴、y轴的正半轴

28、于点A、B，B点坐标为（0，6k），A点坐标为（6，0）动点C在第一象限内，其纵坐标为6k，OBC90，CBAOBA，OBAOAB45，OBOA6，6k6k1（2）过P点作HG交x轴与H点，交BC延长线与点G，点P在线段AB上运动，其横坐标为t，故点P坐标为（6t，t）OHCG6t，PHHAt，PG6tCPOP，在OPH和PCG中，OPHPCG（ASA），PHCGt，BCBGCG（6t）t62t，即d62t，（3）过P点作PHOA，延长CP交x轴于M点ADOB，BCAD，由得BC62t，AD93t，解得：t2，t9（P在线段AB上，t6舍去）t2，BC2，AD3OB6，又BCOA，ADOB2，AM1，OMOAAM615QDOA，QD