2019年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（6月份）含答案解析

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1、2019年浙江省嘉兴市嘉善县中考数学模拟试卷（6月份）一选择题（共10小题）12的倒数是（）A2B2CD22018年嘉兴市实现GDP总量4853亿元，位居浙江省第六，4853亿用科学记数法表示正确的是（）A4.8531011B4.8531010C0.48531012D0.485310113下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A正三角形B矩形C平行四边形D正五边形4大于的最小整数是（）A1B2C3D45若ab，则下列各式中一定成立的是（）AbaBacbcCacbcD6如图，等边AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将AOB绕点O顺时针旋转15，此时点A对应点A的坐标是（）A

2、（2，2）B（，1）C（）D（）7某中学对2016年、2017年、2018年住校人数统计发现，2017年比2016年增加20%，2018年比2017年减少20%，那么2018年比2016年（）A增加4%B减少4%C减少2%D不增不减8已知RtABC中，C90，若BCa，ACb，ABc，且a2ab2b20，则a：b：c（）A1：2：B2：1：C1：2：D2：1：9如图，在ABC中，BC9，ABC的平分线BF交AC于点F，点D、点E分别是边AB、AC上的点，若，则BDDE的值为（）A3B3.5C4D4.510在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（4，5），当直线ykx2k（k为常数）与线段

3、AB有交点时，k的取值范围为（）Ak2或kB2kC2k0或0kD2k0或0k二填空题（共6小题）11分解因式：a21 12如图，在平面直角坐标系中，点P是函数y（x0）图象上的一点，作PQx轴于点Q，连结OP，若OPQ的面积等于2，则k的值是 13如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B、C都落在格点上，则sinA 14如图，圆柱的侧面是由一张长16cm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是 cm315在矩形ABCD中，ABC的平分线交边AD于点E，BED的平分线交直线CD于点F若AB3，CF1，则BC 16如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与原

4、点O重合，顶点B在直线l上，将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚若直线，正方形边长为2则：（1）翻滚后点A第一次落在直线l上的坐标是 ；（2）当正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是 三解答题（共8小题）17（1）计算：2sin30+（2）0；（2）解方程：2x2+x6018先化简，再求值：，其中a119如图，已知ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，且DEDF试说明ABAC的理由20嘉善县将开展以“珍爱生命，铁拳护航”为主题的交通知识竞赛，某校对参加选拔赛的若干名同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的频数统计表和扇形统计图成绩等级频数（人数）频率A40.

5、08Bm0.52CnD合计1（1）求m ，n ；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；（3）“A等级”的4名同学中有3名男生和1名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全县比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率21【阅读材料】在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离公式是如：求点P（1，2）到直线yx+1的距离d解：将直线解析式变形为4x+3y30，则A4，B3，C3所以【解决问题】已知直线l1的解析式是yx+1（1）若点P的坐标为（1，2），则点P到直线l1的距离是 ；（2）若直线l2与直线l1平行，且两条平行线间的距离是，请求出

6、直线l2的解析式22在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成问：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？最省的工程款是多少万元？23已知点P是抛物线y+1上的任意一点，设点P到直线y1的距离为d1，点P到点F（0，3）的距离为d2（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）判断d1，d2的大

7、小关系并证明；（3）若线段PF的延长线交抛物线于点Q，且线段PQ的长度是m，线段PQ的中点M到x轴的距离是n直接写出m与n关系式24如图，分别以ABC的边AB、AC为一边，向外作正方形ABEF和正方形AGHC像这样的两个正方形称为ABC的“依伴正方形”（1）如图1，连接BG，CF相交于点P，求证：BGCF且BGCF；（2）如图2，点D是BC的中点，两个依伴正方形的中心分别为O1，O2连结O1D，O2D，O1O2：，判断DO1O2的形状并说明由；（3）如图2，若AB6，AC3BAC60，求O1O2的长参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12的倒数是（）A2B2CD【分析】根据倒数的定义，若两

8、个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（）1，2的倒数是故选：D22018年嘉兴市实现GDP总量4853亿元，位居浙江省第六，4853亿用科学记数法表示正确的是（）A4.8531011B4.8531010C0.48531012D0.48531011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4853亿用科学记数法表示正确的是4.8531011千米/秒故选：A3下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形

9、是（）A正三角形B矩形C平行四边形D正五边形【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：B4大于的最小整数是（）A1B2C3D4【分析】估算确定出所求即可【解答】解：479，23，则大于的最小整数是3，故选：C5若ab，则下列各式中一定成立的是（）AbaBacbcCacbcD【分析】据不等式的性质，对选项依次分析判断即可得出答案【解答】解：根据

10、ab，不能得ba，故A不成立；根据不等式两边减同一个数，不等号的方向不变，故B成立；根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故C不一定成立；根据不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变，故D不一定成立；故选：B6如图，等边AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将AOB绕点O顺时针旋转15，此时点A对应点A的坐标是（）A（2，2）B（，1）C（）D（）【分析】如图，作AEOB于E，AHOB于H求出AH，OH即可解决问题【解答】解：如图，作AEOB于E，AHOB于HA（1，），OE1，AE，O

11、A2，OAB是等边三角形，AOB60，AOA15，AOH601545，OAOA2，AHOH，AHOH，A（，），故选：D7某中学对2016年、2017年、2018年住校人数统计发现，2017年比2016年增加20%，2018年比2017年减少20%，那么2018年比2016年（）A增加4%B减少4%C减少2%D不增不减【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值【解答】解：根据题意得：1（1+20%）（120%）196%4%，则2018年比2016年减少4%，故选：B8已知RtABC中，C90，若BCa，ACb，ABc，且a2ab2b20，则a：b：c（）A1：2：B2：1：C1：2：D2：1：【

12、分析】首先根据：a2ab2b20，判断出a、b的关系；然后应用勾股定理，判断出c与b的关系，求出a：b：c的比是多少即可【解答】解：a2ab2b20，（a2b）（a+b）0，a2b，或ab（不符合题意），RtABC中，C90，c2a2+b24b2+b25b2，cb，a：b：c2b：b：b2：1：故选：B9如图，在ABC中，BC9，ABC的平分线BF交AC于点F，点D、点E分别是边AB、AC上的点，若，则BDDE的值为（）A3B3.5C4D4.5【分析】延长DE，BF交于点G，可证ADEABC，得DEBC，得出BDDG，可证EFGCFB，求出EGBC，则BDDE的值可求【解答】解：如图，延长DE

13、，BF交于点G，DAEBAC，ADEABC，ADEABC，DEBC，CBGDGB，ABC的平分线BF交AC于点F，DBGCBG，DBGDGB，BDDG，EGBC，EFGCFB，EGBC4.5，则BDDEDGDEEG4.5故选：D10在平面直角坐标系中，已知点A（1，2）和点B（4，5），当直线ykx2k（k为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为（）Ak2或kB2kC2k0或0kD2k0或0k【分析】由已知得直线ykx2k（k为常数）恒过点P（2，0），分别求出直线PA和直线PB的比例系数即可求解【解答】解：ykx2kk（x2）直线ykx2k（k为常数）恒过点P（2，0）当直线刚好过点A时，

14、将A（1，2）代入ykx2k中得：kPA2，当直线刚好过点B时，将B（4，5）代入ykx2k中得：kPB，当直线ykx2k（k为常数）与线段AB有交点时，k的取值范围为：k2或k，故选：A二填空题（共6小题）11分解因式：a21（a+1）（a1）【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2（a+b）（ab）【解答】解：a21（a+1）（a1）故答案为：（a+1）（a1）12如图，在平面直角坐标系中，点P是函数y（x0）图象上的一点，作PQx轴于点Q，连结OP，若OPQ的面积等于2，则k的值是4【分析】根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题【解答】解：

15、作PQx轴于点Q，连结OP，若OPQ的面积等于2，|2，k0，k4故答案为413如图，网格中小正方形的边长为1，点A、B、C都落在格点上，则sinA【分析】如图，在RtACE中，求出AC，EC，根据sinA，计算即可【解答】解：如图，在RtACE中，EC2，AE4，AC2，sinA，故答案为：14如图，圆柱的侧面是由一张长16cm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是192cm3【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的长已知，从而可以求出底面积半径，进一步求得该圆柱的体积【解答】解：

16、16（2）8（cm）823192（cm3）故该圆柱的体积是192cm3故答案为：19215在矩形ABCD中，ABC的平分线交边AD于点E，BED的平分线交直线CD于点F若AB3，CF1，则BC+1或41【分析】当点F交在CD上时，如图1所示，由角平分线得ABECBE，平行线ADBC得ABEBEA，可证明ABAE3，BE3；同理可得BEBG，因DEFCFG可求出ED2x，最后矩形的性质和线段的和差可求出BC2+1； 当点F交在CD的延长线时，如图2所示，同理可得BC41【解答】解：延长EF交BC点G，设CGx，如图1所示：B的角平分线BE与AD交于点E，ABECBE45，又ADBC，CBEBEA

17、，GDEFABEBEA，ABAE，又AB3，AE3，EF平分BED，BEGDEF又，GDEF，BEGGBGBE在Rt三角形ABE中，由勾股定理得：BE3，BG，在DEF和CFG中，DEFCFG（AA），又CF1，CF+DFCDAB，DF2，ED2x，又ADBC，ADAE+DE，BC3+2x，又BGBC+CG，BG3+2x+x3+3x，3+3x3，xBC2+1，延长EH交DC的延长线于点F，设CHy，如图2所示：四边形ABCD是矩形，ADBC23，CBEAEB，又BF平分BED，12，13，BEBH，又BE是ABC的角平分线，ABECBE，ABEAEB，ABAE，在RtABE中，AB3，由勾股定

18、理得：，BH；又CHED，FCHFDE，又CF1，CHy，DE4y，又ADBC，ADAE+DE，BCBH+CH，3+4y，解得：y，BC；故答案为2+1或16如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B在直线l上，将正方形沿射线OB方向无滑动地翻滚若直线，正方形边长为2则：（1）翻滚后点A第一次落在直线l上的坐标是（12，4）；（2）当正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是（6009，3）【分析】（1）观察图形即可得到翻滚后点A第一次落在直线l上，经过4次翻滚后点A对应点一循环，解直角三角形即可求得点A第一次落在直线l上的坐标（2）先求出20024的商和余数，从而解答本

19、题【解答】解：（1）由正方形和直线的斜率可知，D（，3），C（+3，3+），E（+33，3+3），观察图形，即可得到翻滚后点A第一次落在直线l上，此时OA1428，此时A1的坐标是（8，），即（12，4）；（2）观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，200245002，经过500次翻滚后点A对应点A2000的坐标为（50012，5004），即（6000，2000），正方形翻滚2002次点A对应点的坐标是（6000+3，2000+3+3），即（6009，3）故答案为：（6009，3）三解答题（共8小题）17（1）计算：2sin30+（2）0；（2）解方程：2x2+x60【分析】（1）根据特

20、殊角的三角函数值、零指数幂的意义和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原式2+131+131；（2）（2x3）（x+2）0，2x30或x+20，所以x1，x2218先化简，再求值：，其中a1【分析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a1代入进行计算即可【解答】解：原式，a+1，把a1代入得，原式1+119如图，已知ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，且DEDF试说明ABAC的理由【分析】欲证ABAC，可证BC，只需证RtDBERtDCF即可，由已知可根据HL证得RtDBERtDCF【解答】解：DEAB，DFAC，DBE与DCF是

21、直角三角形在RtDBE与RtDCF中，RtDBERtDCF（HL），BC，ABAC20嘉善县将开展以“珍爱生命，铁拳护航”为主题的交通知识竞赛，某校对参加选拔赛的若干名同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的频数统计表和扇形统计图成绩等级频数（人数）频率A40.08Bm0.52CnD合计1（1）求m26，n0.3；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；（3）“A等级”的4名同学中有3名男生和1名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全县比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“一男一女”的概率【分析】（1）先由A等级频数及其频率求得样本容量，再由频数样本容

22、量对应频率求出m，由频率之和等于1求得n；（2）用360乘以C等级对应的频率；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）样本容量为40.0850，m500.5226，n1（0.08+0.52+0.1）0.3，故答案为：26，0.3；（2）“C等级”所对应圆心角的度数为3600.3108；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的有6种情况，恰好选中“一男一女”的概率为21【阅读材料】在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C0的距离公式是如：求点P（1，2）到直线yx+1的距离d

23、解：将直线解析式变形为4x+3y30，则A4，B3，C3所以【解决问题】已知直线l1的解析式是yx+1（1）若点P的坐标为（1，2），则点P到直线l1的距离是；（2）若直线l2与直线l1平行，且两条平行线间的距离是，请求出直线l2的解析式【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据直线l2与直线l1平行，可设直线l2的解析式为yx+b，然后在直线l1上取一点P（0，1），根据点P到直线l1的距离是列出关于b的方程，解方程即可【解答】解：（1）直线l1的解析式是yx+1，将直线解析式变形为x+2y20，A1，B2，C2，点P（1，2）到直线l1的距离是d故答案为；（2）直线l2与直线

24、l1平行，直线l1的解析式是yx+1，可设直线l2的解析式为yx+b，即x+2y2b0，在直线l1上取一点P（0，1），则点P到直线l1的距离是，|22b|5，解得b或，直线l2的解析式为yx或yx+22在某县美化城市工程招投标中，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成问：（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需工程款2万元，该工程计划用时不超过35天，在不超过计划天数的前提下，由甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独完成，那么安排甲队单独施工多少天工程款最省？

25、最省的工程款是多少万元？【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，工作量工作时间工作效率，完成工作，工作量就是1，根据此可列方程求解（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，即可分析得出【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天+1x45，经检验x45是原分式方程的解，答：乙队单独完成这项工程需要45天（2）设甲队完成这项工程需y天，总工程费用为S万元由题意，得乙还需要单独施工（45y）天，y+45y35，解得y20，所以S3.5y+2（45y）90+y当y20时，S最小100答：安排甲队单独施工20天工程款最省，最省的工程款是100万元23已知点P是抛物线y+1上的任意一点，设

26、点P到直线y1的距离为d1，点P到点F（0，3）的距离为d2（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）判断d1，d2的大小关系并证明；（3）若线段PF的延长线交抛物线于点Q，且线段PQ的长度是m，线段PQ的中点M到x轴的距离是n直接写出m与n关系式【分析】（1）本题需先根据抛物线的解析式和顶点坐标公式即可得出抛物线的顶点坐标（2）本题需先根据已知条件设出P点的坐标，分别得出d1和d2的平方的值，即可得出d1、d2的大小关系（3）作QSx轴，PRx轴，过M作x轴的垂线MN，那么MN就是梯形PRSQ的中位线，即MN（PR+QS），从而得到m与n关系式【解答】解：（1）抛物线的解析式为：y+1，抛物线

27、的顶点坐标是：（0，1），对称轴为y轴；（2）设P（m，m2+1）则d12（m2+2）2+4d22m2+（3m21）2+4d12d22d10，d20d1d2；（3）作QSx轴，PRx轴，取RS中点N，连接MN，同（2）可证得QSQF1，PRPF1，由梯形中位线：2MNQS+PRQF1+PF1QP2，则2nm2，所以m2n+224如图，分别以ABC的边AB、AC为一边，向外作正方形ABEF和正方形AGHC像这样的两个正方形称为ABC的“依伴正方形”（1）如图1，连接BG，CF相交于点P，求证：BGCF且BGCF；（2）如图2，点D是BC的中点，两个依伴正方形的中心分别为O1，O2连结O1D，O2

28、D，O1O2：，判断DO1O2的形状并说明由；（3）如图2，若AB6，AC3BAC60，求O1O2的长【分析】（1）证明：由SAS证明FACBAG，得出BGCF，AFCABG，证得FPGABG+BQPAFC+AQF90，即可得出结论；（2）连接FC、BG、FB、GC，证得O1D是BCF的中位线，得出O1DFC，O1DFC，同理O2D是CBG的中位线，得出O2DBG，O2DBG，推出O1DO2D，O1DO2D，即可得出结论；（3）作FMCA交其延长线于点M，证得FAM180FABBAC30，则MFAF3，AM3，MCMA+AC6，FC3，推出O1DFC，O1O2O1D即可得出结果【解答】（1）证

29、明：四边形ABEF和四边形AGHC是正方形，AFAB，ACAG，FABCAG90，FAB+BACCAG+BAC，即FACBAG，在FAC和BAG中，FACBAG（SAS），BGCF，AFCABG，AQFBQP，FPGABG+BQPAFC+AQF90，BGCF；（2）解：DO1O2的形状是等腰直角三角形；理由如下：连接FC、BG、FB、GC，如图2所示：由（1）得：FCBG，FCBG，O1是正方形ABEF的中心，O1是BF的中点，D是BC的中点，O1D是BCF的中位线，O1DFC，O1DFC，同理O2D是CBG的中位线，O2DBG，O2DBG，O1DO2D，O1DO2D，DO1O2为等腰直角三角形；（3）解：作FMCA交其延长线于点M，如图3所示：四边形ABEF是正方形，ABAF6，FAB90，BAC60，FAM180FABBAC30，MFAF3，AMtan60FMFM3，MCMA+AC6，FC3，O1DFC，O1O2O1D