中考总复习:特殊三角形--知识讲解(基础)
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1、中考总复习:特殊三角形知识讲解(基础)责编:常春芳【考纲要求】【高清课堂:等腰三角形与直角三角形 考纲要求】1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念,会识别这三种图形;理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定;2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题;3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题【知识网络】【考点梳理】考点一、等腰三角形1.等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质:(1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线,底边中线,底边上的高互相重合(三线合一)(4)等边三角形的各
2、角都相等,且都等于60. 3.判定:(1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边);(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.要点诠释:(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念;(2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 考点二、直角三角形1.直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2性质:(1)直角三角形中两锐角互余.(2)直角三角形中,30锐角所对的直角边等于斜边的一半.(3)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30.(4)勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和等于
3、斜边的平方.(5)勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.3判定:(1)有两内角互余的三角形是直角三角形.(2)一条边上的中线等于该边的一半,则这条边所对的角是直角,这个三角形是直角三角形.(3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形是直角三角形,第三边为斜边.【典型例题】类型一、等腰三角形1如图,等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )A.顶角的2倍 B.顶角的一半 C.顶角 D.底角的一半【思路点拨】等角的余角相等.【答案】B.【解析】如图,ABC中,AB=AC,BDAC
4、于D,所以ABC=C,BDC=90,所以DBC=90-C=90-(180-A)= A,【总结升华】本题适用于任何一种等腰三角形,可以试着证明在钝角三角形中结论一样成立;总结规律,等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半.举一反三: 【变式】如图,在ABC中,ABAC,A36,BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )A5个 B4个 C3个 D2个【答案】A2(2015秋南通校级月考)如图,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC内两点,AD平分BAC,EBC=E=60,若BE=30cm,DE=2cm,则BC= cm【思路点拨】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出
5、BE=30,DE=2,进而得出BEM为等边三角形,EFD为等边三角形,从而得出BN的长,进而求出答案【答案】32;【解析】解:延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DFBC,AB=AC,AD平分BAC,ANBC,BN=CN,EBC=E=60,BEM为等边三角形,EFD为等边三角形,BE=30,DE=2,DM=28,BEM为等边三角形,EMB=60,ANBC,DNM=90,NDM=30,NM=14,BN=16,BC=2BN=32,故答案为32【总结升华】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质,能求出MN的长是解决问题的关键类型二、直角三角形3将一张矩形纸片如图所示折叠,使顶点落在点
6、.已知,则折痕的长为( ) A. B. C. D. 【思路点拨】直角三角形是常见的几何图形,在习题中比较多的利用数形结合解决相应的问题.常用的是两锐角互余,三边满足勾股定理和直角三角形中,30角所对的边等于斜边的一半.【答案】C.【解析】由折叠可知,CED=CED =30,因为在矩形ABCD中,C等于90,CD=AB=2,所以在RtDCE中,DE=2CD=4.故选C.【总结升华】折叠题型一定要注意对应的边相等,对应的角相等.【变式】 如图,一张直角三角形纸片,两直角边AC=4cm,BC=8cm,将ABC折叠,点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为( )A. B. C. D.5【答案】B. 解
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