中考冲刺:图表信息型问题--知识讲解(基础)
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1、中考冲刺:图表信息型问题知识讲解(基础)责编:常春芳【中考展望】 图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题,它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型,这类试题形式多样,取材广泛,可增加试题的灵活性和趣味性,其发展前景非常广阔用好题中提供的信息,有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力,同时也是培养现代公民素质的一条重要途径【方法点拨】1图象信息题 题型特点:这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一,它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系,主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度 解题策略:解答这类问题,在弄清题意的基础上,弄清两坐标轴所代表的含
2、义,并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息,解决相关问题2图表信息题 图表信息题是指通过图表的形式提供信息,这些信息一般以数据形式居多,其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力,要求学生有较强的定量分析和定性概括能力【典型例题】类型一、图象信息题1容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比,即,为充用地面积分利用土地资源,更好地解决人们的住房需求,并适当的控制建筑物的高度,一般容积率t不小于1且不大于8一房地产开发商在开发某小区时,结合往年开发经验知,建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示;1 m2建筑面积上的资金投入Q(万
3、元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示 (1)试求图(1)中线段l的函数关系式,并求出开发该小区的用地面积; (2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式【思路点拨】(1)因为图象过点(2,28000)和(6,80000),所以易求l的表达式,注意t的取值范围,当t=1时,S用地面积=M建筑面积;(2)根据图象经过点(1,0.18)和(4,0.09)且(4,0.09)为顶点可求c的函数关系式【答案与解析】解:(1)设Mkt+b,由图象上两点的坐标(2,28000)、(6,80000),可求得是k13000,b2000所以线段l的函数关系式为:M13000t+2000(1t
4、8)由知,当t1时,把t1代入M13000t+2000中,可得 M15000 即开发该小区的用地面积是15 000 m2(2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Qa(t-4)2+0.09,把点(1,0.18)的坐标代入,可求得所以【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式,然后再运用函数的性质解决问题,因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三:【变式】甲、乙两人骑自行车前往A地,他们距A地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距
5、A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式(任写一个) (3)在什么时间段内乙比甲离A地更近?【答案】解:(1)(km/h),(km/h)(2)或(答对一个即可);(3)1t2.52(2016长春模拟)甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练,他们同时同地同向出发,乙在行驶过程中改变了一次速度,甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)(0x4)之间的函数图象如图所示(1)求甲行驶的速度(2)求直线AB所对应的函数表达式(3)直接写出甲、乙相距5千米时x的值【思路点拨】(1)由速度=路程时间,可得出甲行驶的速度;(2)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+
6、b,将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组,解出方程组即可得出结论;(3)找出各段线段所对应的函数表达式,根据图象做差可得出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论【答案与解析】解:(1)1203=40(千米/时)甲行驶的速度为40千米/时(2)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b,把A(1,50)、B(3,120)代入,得,解得:故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15(1x4)(3)设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x,把A(1,50)代入,得50=k1,故直线OA所对应的函数表达式为y=50x(0x1),设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x,把B(
7、3,120)代入,得120=3k2,解得:k2=40故直线OB所对应的函数表达式为y=40x(0x4)当0x4时,令50x40x=5,解得x=0.5;当1x3时,令35x+1540x=5,解得x=2;当3x4时,令40x(35x+15)=5,解得x=4综上可知:甲、乙相距5千米时x的值为0.5,2和4故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇【总结升华】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程.举一反三:【变式】(讷河市校级期末)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知如图,甲做匀速运动,乙比甲先出发,他们离出发地距离s(km)和骑车行驶时间t(h) 之间的函数
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