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1、中考冲刺:代数综合问题巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1. 如图,已知在直角梯形AOBC中,ACOB,CBOB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点,以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是 ( ) A点G B点E C点D D点F2已知函数y=,若使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为 ( ) A0B1C2D33.(2016秋重庆校级月考)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(1,0),下列结论:abc0;4acb2=0;a2;4a2b+c
2、0其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题4若a+b-2-4=3- c-5,则a+b+c的值为 .5已知关于x的方程x2+(k-5)x+9=0在1x2内有一实数根,则实数k的取值范围是 6.(和平区校级期中)关于x的方程,2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1,一个小于1,则实数k的的取值范围是 .三、解答题7(2016梅州)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2(1)求实数k的取值范围(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2,求k的值8. 已知关于的一元二次方程(1)求证:不论取何值时,方程总有两个不相等的实数根 (2)若直线
3、与函数的图象的一个交点的横坐标为2,求关于的一元二次方程的解(3)在(2)的条件下,将抛物线绕原点旋转,得到图象,点为轴上的一个动点,过点作轴的垂线,分别与图象、交于两点,当线段的长度最小时,求点的坐标9. 抛物线,a0,c0,(1)求证:;(2)抛物线经过点,Q 判断的符号; 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A,点B(点A在点B左侧),请说明,10. 已知:二次函数y=(1)求证:此二次函数与x轴有交点;(2)若m-1=0,求证方程有一个实数根为1;(3)在(2)的条件下,设方程的另一根为a,当x=2时,关于n 的函数与的图象交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线L与、的图象分别
4、交于点C、D,若CD=6,求点C、D的坐标.【答案与解析】一、选择题1.【答案】A;【解析】在直角梯形AOBC中ACOB,CBOB,OB=18,BC=12,AC=9点A的坐标为(9,12)点G是BC的中点点G的坐标是(18,6)912=186=108点G与点A在同一反比例函数图象上,故选A 2.【答案】D;【解析】函数y=的图象如图:根据图象知道当y=3时,对应成立的x有恰好有三个,k=3故选D3.【答案】B;【解析】抛物线开口朝上,a0抛物线的对称轴为x=1,b=2a0当x=0时,y=c+22,c0abc0,错误;抛物线与x轴只有一个交点,b24a(c+2)=b24ac8a=0,b24ac=
5、8a0,错误;抛物线的顶点为(1,0),抛物线解析式为y=a(x+1)2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2,a=c+22,正确;b=2a,c0,4a2b+c=c0,正确故选B二、填空题4.【答案】20;【解析】整理得:(a-1-2+1)+(b-2-4+4)+(c-3-6+9)=0(-1)2+(-2)2+(-3)2=0,=1,=2,=3,a1,b2,c3,a=2,b=6,c=12,a+b+c=20故答案为:205.【答案】【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y= x2+(k-5)x+9图象开口向上,与x轴的一个交点的横坐标在1x2内,故有两种情况,分析得出结论.6.【答案】k0
6、或k-2.【解析】设y=2kx2-2x-3k,方程2kx2-2x-3k=0d的两根一个大于1,一个小于1,当k0,抛物线开口向上,x=1时,y0,即2k-2-3k0,解得k-2,k0当k0,抛物线开口向下,x=1时,y0,即2k-2-3k0,解得k-2. k-2k的取值范围为:k0或k-2.三、解答题7【答案与解析】解:(1)原方程有两个不相等的实数根,=(2k+1)24(k2+1)0,解得:k,即实数k的取值范围是k;(2)根据根与系数的关系得:x1+x2=(2k+1),x1x2=k2+1,又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2,(2k+1)=(k2+1),解得:k1=0,k2=2,
7、k,k只能是28【答案与解析】(1)证明: 不论取何值时,即不论取何值时,方程总有两个不相等的实数根 (2)将代入方程,得 再将代入,原方程化为,解得 (3)将代入得抛物线:,将抛物线绕原点旋转得到的图象的解析式为: 设,则, 当时,的长度最小,此时点的坐标为 9【答案与解析】(1)证明: , a0,c0, , (2)解: 抛物线经过点P,点Q, ,a0,c0, , 0 0 由a0知抛物线开口向上 , 点P和点Q分别位于x轴下方和x轴上方 点A,B的坐标分别为A,B(点A在点B左侧), 由抛物线的示意图可知,对称轴右侧的点B的横坐标满足(如图所示) 抛物线的对称轴为直线,由抛物线的对称性可,由(1)知, ,即 10【答案与解析】(1)证明:令,则有= ,0 二次函数y=与x轴有交点 (2)解:解法一:由,方程可化为 解得: 方程有一个实数根为1 解法二:由,方程可化为 当x=1时,方程左边=1+(n-2)+1-n=0方程右边=0左边=右边 方程有一个实数根为1 (3)解:方程的根是: 当=2时, 设点C()则点D()CD=6 , C、D两点的坐标分别为C(3,4),D(3,-2)或C(-1,0),D(-1,-6)
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