巩固练习_高考总复习：离散型随机变量及其分布列、均值与方差

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1、【巩固练习】1某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28B0.88C0.79 D0.512甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（） 3一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B. C

2、. D. 4设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于()A1 B1C1 D15随机变量X的概率分布规律为P(Xk)，k1,2,3,4，其中c是常数，则P(X0，y0，随机变量的方差D，则xy_.123Pxyx7甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_8马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“

3、？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.9设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)_.10袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值11某学校高一年级开设了五门选修课为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的（）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；

4、（）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望12.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.13.某工厂师徒二人

5、各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为。（）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值。14袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值15某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、

6、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时.（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.【参考答案】1【答案】C 【解析】P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.2【答案】B 【解析】，同理，故，选B。3【答案】C【解析】由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4)4【答案】C【解析】由分布列的性质得：5【答案】D【解析】由题意，得，即，于是P(X)P(X1)P(X2)6【答案】 【解析】 2xy1，E4x2y2，D(1)2x1

7、2x2xx，y1，所以xy.7【答案】答案：1,0,1,2,3【解析】甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得1分，故X的所有可能取值为1,0,1,2,3.8【答案】2【解析】设“？”处数值为t，则“！”处的数值为12t，所以Et2(12t)3t2.9【答案】【解析】a1，ax1,2)，F(x)P(Xx).10【解析】（I）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则 （II）由题意所有可能的取值为：，. ；所以随机变量的分布列为1234随机变量的均值为 11【解析】（）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种，故共有（种）（）三名

8、学生选择三门不同选修课程的概率为： 三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：（）由题意：； ； 的分布列为数学期望=12.【解析】（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件来算，有（）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为。13.【解析】（）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1由得， 所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是 （）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p2由（）知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012p徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012p所以p2= 01234p（）的分布列为的期望为0+1+2+3+4= 14【解析】（I）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则 （II）由题意所有可能的取值为：，. ；所以随机变量的分布列为1234随机变量的均值为 15【解析】（）甲、乙两人所付费用相同即为，元. 都付元的概率为；都付元的概率为；都付元的概率为； 故所付费用相同的概率为. （）依题意，的可能取值为，. ； ； ；. 故的分布列为 所求数学期望.