巩固练习_高考总复习：二项分布与正态分布（基础）

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1、【巩固练习】1某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A0.18B0.28C0.37 D0.482.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()(A) (B) (C) (D) 3.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为()(A)0.6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.664已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，P(X2)0

2、.023，则P(2X2)()A0.477 B0.628C0.954 D0.9775在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)6加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_7某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.

3、14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)8一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都是(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率9投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0

4、.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望10甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？11.甲、乙两人进行围棋比赛，规定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分

5、或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(1)求p的值；(2)设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX.12.某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（）获赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，13.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若

6、投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）14.甲乙两队参加知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表

7、示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).15.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球.（）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；（）记X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望.【参考答案】1【答案】A【解析】0.1792.故应选A.2.【答案】选B.【解析】因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P1.3.【答

8、案】选A.【解析】甲市为雨天记为A，乙市为雨天记为B，则P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，P(B|A)0.6.4【答案】C【解析P(X2)0.023，P(X2)P(X2)0.954.5【答案】A【解析】P(1P)3P2(1P)2,4(1P)6P，P0.4，又0P1，0.4P1.6【答案】【解析】加工出来的正品率为P1，次品率为P1P1.7 【答案】【解析】本小题主要考查独立事件的概率“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率

9、都是0.9，正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是C0.930.1，不正确；“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是10.14，正确8【解析】(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(Ai)，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为P()P(A1)P(A2)P()(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故P(B)9【分析】本题主要考查等可能性事件、

10、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想(1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解(2)X服从二项分布，结合公式求解即可【解析】(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用则DABC，而P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.25

11、0.50.30.4.(2)XB(4,0.4)，X的可能取值为0,1,2,3,4且P(X0)(10.4)40.1296P(X1)0.4(10.4)30.3456P(X2)0.42(10.4)20.3456P(X3)0.43(10.4)0.1536P(X4)0.440.0256故其分布列为X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望EX40.41.6.10【解析】 (1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验故P(A1)1P()1()4，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有

12、2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)()2(1)42；P(B2)()3(1)43由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2)所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，则，且P(Di).由于各事件相互独立，故(1)所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.11.【解析】(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故p2(1p)2，解得p或.又，所以p(2)依题意知X的所有可能取值为2,4,6

13、，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有P(X2)，P(X4)，P(X6)1，则随机变量的分布列为X246P故EX246.12.【解析】设表示第辆车在一年内发生此种事故，由题意知，独立，且，（）该单位一年内获赔的概率为（）的所有可能值为，综上知，的分布列为求的期望有两种解法：法一：由的分布列得（元）法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，则有分布列故同理得，综上有（元）13.【解析】各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（）记表示事件

14、：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当，又，故（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出，盈利，盈利的期望为，由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元14.【解析】()法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且所以的分布列为0123P的数学期望为E=法二：根据题设可知因此的分布列为（）法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=15.【解析】（）设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则 . 答：取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为. （）设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则 . 答：取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为. （）X的取值为2,3,4,5. ， ，. 所以X的分布列为X2345P X的数学期望.