2018-2019学年云南省昭通市水富县高二（上）期末数学试卷（理科）含详细解答

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1、2018-2019学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）已知集合My|yx2+1，xR，Nx|y，则MN（）A（0，1）B（0，1）Cx|x1Dy|y12（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，c2，cosA，则b（）ABC2D33（5分）已知向量（1，2），（3，2），若（k+）（3），则实数k的取值为（）ABC3D34（5分）椭圆1的焦点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（0，12）D（12，0）5（5分）命题“x0都有x2x+30”的否定是（）Ax0，使得x2x+30Bx0，使得x2x+3

2、0Cx0，都有x2x+30Dx0，都有x2x+306（5分）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 4284 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86 &

3、nbsp;23 45 78 89 07  23 68 96 08 0432 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45A623B328C253D0077（5分）已知圆（xa）2+y24截直线yx4所得的弦的长度为2，则a等于（）A2B6C2或6D8（5分）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD9（5分）已知直线l过点P（3，2）且与椭圆相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）

4、是R上的偶函数，且对任意的xR有f（x+3）f（x），当x（3，0）时，f（x）2x5，则f（8）（）A1B9C5D1111（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|2c若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）ABC（1，2）D（1，212（5分）设F为双曲线C：的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若，FPQ60，则该双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数zxy的最大值是   14（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的a918，b238

5、，则输出的n   15（5分）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是   16（5分）已知椭圆1内有一点P（1，1），F为椭圆的右焦点，M为椭圆的一个动点，则|MP|+|MF|的最大值为   三、解答题：（本大题共小题，共分，其中17题10分，其余每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2ab）cosCccosB（1）求角C的大小；（2）若c2，ABC的面积为，求该三角形的周长18（12分）2014年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按

6、进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率19（12分）设Sn是数列an的前n项和，已知a13，an+12Sn+3（nN）（I）求数列an的通项公式；（）令bn（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn20（12分）如图（1），BD是平面四边形ABCD的对角线，B

7、DAD，BDBC，且CD2BD2AD2现在沿BD所在的直线把ABD折起来，使平面ABD平面BCD，如图（2）（1）求证：BC平面ABD；（2）求点D到平面ABC的距离21（12分）已知圆M过C（1，1），D（1，1）两点，且圆心M在x+y20上（）求圆M的方程；（）设P是直线3x+4y+80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值22（12分）已知动圆P与圆E：（x+）2+y225相内切，且与圆F：（x）2+y21相内切，记圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，点M为线段AB的中点，若|OM|1，求AOB面积取最大

8、值时的直线l的方程（O为坐标原点）2018-2019学年云南省昭通市水富县云天化中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）1（5分）已知集合My|yx2+1，xR，Nx|y，则MN（）A（0，1）B（0，1）Cx|x1Dy|y1【分析】根据二次函数的图象和性质，求出集合M，根据偶次根式的被开方数不能小于0的原则，求出集合N，代入集合交集运算式，可得答案【解答】解：集合My|yx2+1，xRy|y1，Nx|yx|x1，MNy|y1，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值域，函数的定义域，集合的交集运算，其中根据已知求出M，N是解答的关键2

9、（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a，c2，cosA，则b（）ABC2D3【分析】由余弦定理可得cosA，利用已知整理可得3b28b30，从而解得b的值【解答】解：a，c2，cosA，由余弦定理可得：cosA，整理可得：3b28b30，解得：b3或（舍去）故选：D【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题3（5分）已知向量（1，2），（3，2），若（k+）（3），则实数k的取值为（）ABC3D3【分析】根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值【解答】解

10、：由（1，2），（3，2），得（k3，2k+2），（10，4），则由，得（k3）（4）10（2k+2）0，所以k故选：A【点评】本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，则x1y2x2y104（5分）椭圆1的焦点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（0，12）D（12，0）【分析】直接利用椭圆方程，求出椭圆的焦点坐标即可【解答】解：在椭圆1中，a13，b5，因此c12，因此焦点坐标为（12，0）；故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，焦点坐标的求法考查计算能力5（5分）命题“x0都有x2x+30”的否定是（）Ax0，使得x2x+30Bx0，使得

11、x2x+30Cx0，都有x2x+30Dx0，都有x2x+30【分析】运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“x0都有x2x+30”的否定是“x0都有x2x+30”，故选：B【点评】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，考查转化思想，属于基础题6（5分）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号

12、是（）32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 4284 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 0432 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45A62

13、3B328C253D007【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，求出得到的前6个编号，由此能滶出结果【解答】解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623故选：A【点评】本题考查样本编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5分）已知圆（xa）2+y24截直线yx4所得的弦的长度为2，则a等于（）A2B6C2或6D【分析】先求出圆心（a，0）到直线yx4的距离d，再由勾股定理能求出a【解答】解：圆（xa）2+y24截直线yx4所得的弦的长度为2

14、，圆心（a，0）到直线yx4的距离d，解得a2或a6故选：C【点评】本题考查实数值的求法，考查点到直线的距离公式，比较基础8（5分）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）ABCD【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键9（5分）已知直线l过点P（3，2）且与椭圆相交于A，B两点，则使得点P为弦AB中点的直线斜率为（）ABCD【分析】设A（x1

15、，y1），B（x2，y2），则，两式相减，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则则，两式相减，点P（3，2）为弦AB中点，x1+x26，y1+y22，kAB故选：C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题10（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且对任意的xR有f（x+3）f（x），当x（3，0）时，f（x）2x5，则f（8）（）A1B9C5D11【分析】根据f（x+3）f（x）即可得出f（x+6）f（x），即得出f（x）的周期为6，再根据f（x）是偶函数，以及x（3，0）时，f（x）2

16、x5，从而可求出f（8）f（2）f（2）9【解答】解：f（x+3）f（x）；f（x+6）f（x+3）f（x）；f（x）的周期为6；又f（x）是偶函数，且x（3，0）时，f（x）2x5；f（8）f（2+6）f（2）f（2）459故选：B【点评】考查偶函数和周期函数的定义，以及已知函数求值的方法11（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|2c若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）ABC（1，2）D（1，2【分析】利用正弦定理及双曲线的定义，可得a，c的不等式，结合PF2ca，即可求出双曲线的离心率的取值范围【解答】解：由，在PF1F2中，由正弦定理可

17、得，可得3cPF2aPF1，且PF1PF22a联立可得PF20，即得3ca0，即e，又PF2ca（由P在双曲线右支上运动且异于顶点），PF2ca，化简可得3c24aca20，即3e24e10，得e又e1，由可得，e的范围是（1，）故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围，考查正弦定理及双曲线的定义，考查化简整理的圆能力，属于中档题12（5分）设F为双曲线C：的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若，FPQ60，则该双曲线的离心率为（）ABCD【分析】设双曲线的左焦点为F1，连接F1P，F1Q，由对称性可知，F1PFQ为矩形，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：

18、，FPQ60，PFQ90，设双曲线的右焦点为F1，连接FP，F1Q，由对称性可知，F1PFQ为矩形，且|PQ|2|PF|F1F|2c，|PF|QF1|c，|FQ|FQ|QF1|c2a故选：B【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数zxy的最大值是2【分析】根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，zxy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线zxy过点A时，z取得最大值，由，可得A（

19、4，2）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值2故答案为：2；【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题14（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的a918，b238，则输出的n3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由题意得，执行上述循环结构，可得，第1次循环：r204，a238，b204，n1；第2次循环：r34，a204，b34，n2；第3次循环：r0，a34，b0，n3，此时终止循环，输出结果n3故答案为：3【点评】本题考查了程序框图的应用问题

20、，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题15（5分）焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是【分析】根据：“与双曲线有相同的渐近线”设所求的双曲线方程是 ，由 焦点（0，6）在y轴上，知 k0，故双曲线方程是  ，据 c236  求出 k值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是 ，焦点（0，6）在y轴上，k0，所求的双曲线方程是  ，由2kkc236，k12，故所求的双曲线方程是  ，故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所

21、求的双曲线方程是 ，属于基础题16（5分）已知椭圆1内有一点P（1，1），F为椭圆的右焦点，M为椭圆的一个动点，则|MP|+|MF|的最大值为4+【分析】由椭圆方程求得a，利用椭圆定义把|MP|+|MF|转化，数形结合得答案【解答】解：如图，由椭圆，得a24，a2设椭圆左焦点为F，则|MF|2a|MF|4|MF|，|MP|+|MF|4|MF|+|MP|4+（|MP|MF|）由图可知，当M为PF的延长线与椭圆的交点时，|MP|MF|有最大值为|MP|+|MF|的值最大值为4+故答案为：4+【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题三、解答题：（本大题共小题，共分，其中17题1

22、0分，其余每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2ab）cosCccosB（1）求角C的大小；（2）若c2，ABC的面积为，求该三角形的周长【分析】（1）由正弦定理和三角恒等变换求得cosC与C的值；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理求得a+b的值，再求周长【解答】解：（1）在ABC中，由正弦定理知2R，又因为（2ab）cosCccosB，所以2sinAcosCsinBcosC+cosBsinC，即2sinAcosCsinA； （4分）0A，sinA0；cosC； （6分）又0C，C；  （8分）（2）S

23、ABCabsinCab，ab4 （10分）又c2a2+b22abcosC（a+b）23ab4，（a+b）216，a+b4；周长为6（14分）【点评】本题考查了正弦、余弦定理和三角恒等变换问题，是基础题18（12分）2014年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图的频率分布直方图（1）求这40辆小型车辆车速的众数、平均数和中位数的估计值；（2）若从车

24、速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，由此能求出众数的估计值；设图中虚线所对应的车速为x，由频率分布直方图能求出中位数的估计值和平均数的估计值（2）从频率分布直方图求出车速在60，65）的车辆数、车速在65，70）的车辆数，设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，利用列举法能求出车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.015+0.025+0.0

25、45+0.06（x75）0.5，解得x77.5，即中位数的估计值为77.5，平均数的估计值为：5（62.50.01+67.50.02+72.50.04+77.50.06+82.50.05+87.50.02）77（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m10.015402（辆），车速在65，70）的车辆数为：m20.025404（辆）设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（

26、d，f），（e，f），共15种其中车速在65，70）的车辆恰有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8种车速在65，70）的车辆恰有一辆的概率为【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19（12分）设Sn是数列an的前n项和，已知a13，an+12Sn+3（nN）（I）求数列an的通项公式；（）令bn（2n1）an，求数列bn的前n项和Tn【分析】（I）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的其前n项和公式即可得出【解答】

27、解：（I）an+12Sn+3，当n2时，an2Sn1+3，an+1an2（SnSn1）2an，化为an+13an数列an是等比数列，首项为3，公比为3an3n（II）bn（2n1）an（2n1）3n，数列bn的前n项和Tn3+332+533+（2n1）3n，3Tn32+333+（2n3）3n+（2n1）3n+1，2Tn3+2（32+33+3n）（2n1）3n+13（2n1）3n+1（22n）3n+16，Tn（n1）3n+1+3【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）如图（1），BD是平面四边形ABCD的对角线，BD

28、AD，BDBC，且CD2BD2AD2现在沿BD所在的直线把ABD折起来，使平面ABD平面BCD，如图（2）（1）求证：BC平面ABD；（2）求点D到平面ABC的距离【分析】（1）利用平面ABD平面BCD，即可证得BC平面ABD（2）取AB的中点E，连DE可得DE平面ABC，即DE就是点D到平面ABC的距离，在ABD中，求得即可【解答】（1）证明：因为平面ABD平面BCDBD，平面ABD平面BCD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD；（2）解：取AB的中点E，连DE因为ADBD，所以DEAB，又DE平面ABD，所以DEBC，又ABBCB，所以DE平面ABC，所以DE就是点D到平面ABC

29、的距离，在ABD中，ADBD1，BDAD，所以所以是点D到平面ABC的距离是【点评】本题考查了空间线面垂直的判定，点到面的距离的求解，属于中档题21（12分）已知圆M过C（1，1），D（1，1）两点，且圆心M在x+y20上（）求圆M的方程；（）设P是直线3x+4y+80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值【分析】（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，1）、D（1，1）且圆心M在直线x+y20上，建立方程组，即可求圆M的方程；（2）四边形PAMB的面积为S2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，在直线3x+4y+80上找一点P，使得

30、|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论【解答】解：（1）设圆M的方程为：（xa）2+（yb）2r2（r0），根据题意得，解得：ab1，r2，故所求圆M的方程为：（x1）2+（y1）24；（2）由题知，四边形PAMB的面积为SSPAM+SPBM（|AM|PA|+|BM|PB|）又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|2|PM|2|AM|2|PM|24，即S2因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min3，所以四边形PAMB面积的最小值为22【点评】本题考查圆的标准方程，考查四边

31、形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22（12分）已知动圆P与圆E：（x+）2+y225相内切，且与圆F：（x）2+y21相内切，记圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，点M为线段AB的中点，若|OM|1，求AOB面积取最大值时的直线l的方程（O为坐标原点）【分析】（1）推导出|PE|+|PF|4|EF|2，从而圆心P的轨迹C为以E与F为焦点的椭圆，由此能求出曲线C的方程（2）设直线l：xmy+n，由方程组，得（4+m2）y2+2mny+n240，由此利用韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出直线l的方程【解答】解：（1）设动圆P的半径为

32、R，则，|PE|+|PF|4|EF|2，圆心P的轨迹C为以E与F为焦点的椭圆，设椭圆C：1（ab0），则a2，c，曲线C的方程：1（2）直线斜率不为零，可设直线l：xmy+n，A（x1，y1），B（x2，y2），由方程组，得（4+m2）y2+2mny+n240，y1+y2，y1y2，x1+x2M（，）（，），|OM|1，n2，设直线l与x轴的交点为D（n，0），则SAOB|OD|y1y2|n|y1y2|，令（y1y2）2，设tm2+4，（t4），则1，当t12时，即m，n时，AOB的面积取得最大值1，此时直线l：x+2+0或x+20或x2y+0或x2y0【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的直线方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、点到直线的距离公式、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题